高考數(shù)學 17-18版 附加題部分 第1章 第60課 課時分層訓練4

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1、 課時分層訓練(四) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 1．設隨機變量X的概率分布為P＝ak(k＝1,2,3,4,5)． (1)求a； (2)求P； (3)求P. 【導學號：62172328】 [解]　(1)由概率分布的性質， 得P＋P＋P＋P＋P(X＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，所以a＝. (2)P＝P＋P＋P(X＝1)＝3×＋4×＋5×＝. (3)P＝P＋P＋P＝＋＋＝＝. 2．一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是. (1)求白球的個數(shù)； (2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機

2、變量X的概率分布． [解]　(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為x， 則P(A)＝1－＝，得到x＝5.故白球有5個． (2)X服從超幾何分布， P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3. 于是可得其概率分布為 X 0 1 2 3 P 3.(2017·南京模擬)若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)． 在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)

3、字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分． (1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”； (2)若甲參加活動，求甲得分X的概率分布． [解]　(1)個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345. (2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為C＝84，隨機變量X的取值為：0，－1,1，因此 P(X＝0)＝＝， P(X＝－1)＝＝， P(X＝1)＝1－－＝. 所以X的概率分布為 X 0 －1 1 P 4.盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球．規(guī)定取

4、出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球． (1)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率； (2)求取出的3個球得分之和恰好為1分的概率； (3)設ξ為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求ξ的概率分布. 【導學號：62172329】 [解]　(1)P＝1－＝. (2)記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝. (3)ξ可能的取值為0,1,2,3，ξ服從超幾何分布， P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2,3. 故P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2

5、)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， ξ的概率分布為： ξ 0 1 2 3 P B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1，求隨機變量ξ的概率分布． [解]　若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C對相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝. 若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對， 故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，

6、 所以隨機變量ξ的概率分布是 ξ 0 1 P 2.某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下： 獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵． (1)求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率； (2)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的概率分布． [解]　(1)設“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件A，則P(A)＝＝， 故1名顧客摸球3次

7、停止摸球的概率為. (2)隨機變量X的所有取值為0,5,10,15,20. P(X＝0)＝，P(X＝5)＝＝， P(X＝10)＝＋＝， P(X＝15)＝＝， P(X＝20)＝＝. 所以，隨機變量X的概率分布為 X 0 5 10 15 20 P 3．已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球(x，y≥0，且x＋y＝6)，乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外，無其他區(qū)別)．若從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球． (1)記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P，求當P取得最大值時x，y的值； (2)當x＝2時，求取出的3個球中紅球個數(shù)ξ的

8、概率分布． [解]　(1)由題意知P＝＝≤2＝， 當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立， 所以，當P取得最大值時x＝y(tǒng)＝3. (2)當x＝2時，即甲箱中有2個紅球與4個白球， 所以ξ的所有可能取值為0,1,2,3. 則P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝. 所以紅球個數(shù)ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P 4.PM2.5是指懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3 095—2 012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克

9、/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標． 從某自然保護區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示： PM2.5日均值 (微克/立方米) [25,35] (35,45] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85] 頻數(shù) 3 1 1 1 1 3 (1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率； (2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的概率分布． [解]　(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件A，則 P(A)＝＝. (2)依據(jù)條件，ξ服從超幾何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3，且隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3)． ∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. 因此ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P