高考數(shù)學(xué) 17-18版 第10章 第53課 課時分層訓(xùn)練53

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1、 課時分層訓(xùn)練(五十三) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．(2016·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172295】 320　[因為樣本容量＝，所以n＝＝320.] 2．(2017·蘇州模擬)樣本數(shù)據(jù)8,6,6,5,10的方差s2＝________. 　[∵＝＝7， ∴s2＝[(8－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2] ＝(1＋1＋1＋4＋9) ＝.] 3．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1

2、－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為________． 16　[已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為＝2×8＝16.] 4．(2017·蘇北四市期末)交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在50～90 km/h的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(如圖53-8所示)，則速度在70 km/h以下的汽車有________輛． 圖53-8 75　[由題圖可知，速度在70 km/h以下的汽車有(0.02＋0.03)×10×150＝75

3、輛．] 5．(2015·重慶高考改編)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖53-9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________． 圖53-9 20　[由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為＝20.] 6．某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖53-10，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172296】 圖53-10 50　[由頻率分布直方圖，知低于60

4、分的頻率為(0.010＋0.005)×20＝0.3. ∴該班學(xué)生人數(shù)n＝＝50.] 7．如圖53-11所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績，已知甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84，則x＋y＝________. 圖53-11 10　[甲＝＝85，x＝6. 又∵乙同學(xué)的成績眾數(shù)為84，∴y＝4. ∴x＋y＝10.] 8．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖53-12所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm.

5、 圖53-12 24　[底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15， 底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25， 樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.] 9．(2017·南通二調(diào))為了解一批燈泡(共5 000只)的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測試，其使用壽命(單位：h)如下表： 使用 壽命 [500,700) [700,900) [900,1 100) [1 100,1 300) [1 300,1 500] 只數(shù) 5 23 44 25 3 根據(jù)該樣本的頻數(shù)

6、分布，估計該燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數(shù)是________． 1 400　[抽樣中不低于1 100h的燈泡共有25＋3＝28只， 故這批燈泡中使用壽命不低于1 100h的燈泡 有×5 000＝1 400(只)．] 10．為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖53-13所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： 圖53-13 ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)

7、差； ④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的序號為________． ①④　[甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31， 其平均數(shù)為甲＝＝29； 方差為s＝[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6； 標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝. 乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32， 其平均數(shù)為乙＝＝30； 方差為s＝[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2； 標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝.∴甲＜乙，s甲＞s乙．] 二、解答

8、題 11．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖53-14所示，已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10. 圖53-14 (1)求出m，n的值； (2)求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平. 【導(dǎo)學(xué)號：62172297】 [解]　(1)根據(jù)題意可知：甲＝(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，乙＝(9＋n＋10＋11＋12)＝10， ∴m＝3，n＝8. (2)s＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10

9、)2]＝5.2， s＝[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2， ∵甲＝乙，s＞s， ∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些． 12．(2016·北京高考)某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)．從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： 圖53-15 (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)

10、間的右端點值代替．當(dāng)w＝3時，估計該市居民該月的人均水費(fèi)． [解]　(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,1

11、2] (12,17] (17,22] (22,27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計為 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)． B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2017·揚(yáng)州模擬)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 圖53-16 則7個剩余分?jǐn)?shù)的

12、方差為________． 　[由題意知＝91， 解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝.] 2．某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2016年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖53-17所示． (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________． 圖53-17 (1)3　(2)6 0

13、00　[(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000.] 3．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖53-18. 圖53-18

14、 (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ [解]　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5， ∴直方圖中x的值為0.007 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5， ∴月平均用電量的中位數(shù)在[

15、220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位數(shù)為224. (3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.012 5×20×100＝25(戶)，同理可求月平均用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶分別有15戶、10戶、5戶， 故抽樣比為＝， ∴從月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5(戶)． 4．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖53-19，據(jù)此解答下列問題： 圖53-19 (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． [解]　(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08. 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為÷10＝0.016.