《高考數(shù)學總復習 第2章1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第2章1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版（41頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1橢圓橢圓11橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程學習目標學習目標1.通過畫橢圓的過程，掌握橢圓的定義通過畫橢圓的過程，掌握橢圓的定義2了解橢圓的標準方程的推導過程了解橢圓的標準方程的推導過程3掌握橢圓的兩種位置及其標準方程，掌握掌握橢圓的兩種位置及其標準方程，掌握a，b，c之間的關系之間的關系課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練11橢橢圓圓及及其其標標準準方方程程課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案1若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則|AB|_.2你還記得圓的標準方程嗎？若圓心為你還記得圓的標準方程嗎？若圓心為(a，b)，半徑為半徑為r，則圓的標準方程是，則圓的
2、標準方程是_.3圓心為圓心為O，半徑為，半徑為r的圓上的點的圓上的點M滿足集合滿足集合PM|_，其中，其中r0.(xa)2(yb)2r2|MO|r1我們把平面內到兩個定點我們把平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等的距離之和等于常數(shù)于常數(shù)(大于大于|F1F2|)的點的集合叫作橢圓這兩個的點的集合叫作橢圓這兩個定點定點F1，F(xiàn)2叫作橢圓的叫作橢圓的_，兩焦點，兩焦點F1，F(xiàn)2間間的距離叫作橢圓的的距離叫作橢圓的_知新益能知新益能焦點焦點焦距焦距2橢圓的標準方程橢圓的標準方程焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上標準方程標準方程_焦點坐標焦點坐標_a、b、c的的關系關系a2b2c2(c,0)
3、(0，c)問題探究問題探究1平面內動點平面內動點M滿足滿足|MF1|MF2|2a，當，當2a|F1F2|時，點時，點M的軌跡是什么？當?shù)能壽E是什么？當2a|F1F2|時呢？時呢？提示：提示：當當2a|F1F2|時，點時，點M的軌跡是線段的軌跡是線段F1F2；當當2a|F1F2|時，不表示任何軌跡時，不表示任何軌跡2給出一個橢圓的方程給出一個橢圓的方程(能夠化為標準形式能夠化為標準形式)，如，如何判斷其焦點處于哪條坐標軸上？何判斷其焦點處于哪條坐標軸上？提示：提示：如果所給的橢圓的方程不是標準方程的形式，如果所給的橢圓的方程不是標準方程的形式，首先將其轉化為標準方程的形式，然后比較方程左首先將其
4、轉化為標準方程的形式，然后比較方程左端的兩個分母的大小，其中分母較大的對應的分子端的兩個分母的大小，其中分母較大的對應的分子中的字母即是相應的焦點所在的數(shù)軸在有關橢圓中的字母即是相應的焦點所在的數(shù)軸在有關橢圓的標準方程的求解問題中，要注意根據(jù)已知條件判的標準方程的求解問題中，要注意根據(jù)已知條件判斷相關的橢圓的焦點所在的數(shù)軸，如果不能判定，斷相關的橢圓的焦點所在的數(shù)軸，如果不能判定，可能其結果就有兩個可能其結果就有兩個3如何求橢圓的標準方程？如何求橢圓的標準方程？提示：提示：確定橢圓的標準方程包括確定橢圓的標準方程包括“定位定位”和和“定定量量”兩個方面，兩個方面，“定位定位”是指確定橢圓與坐標
5、系是指確定橢圓與坐標系的相對位置，在中心為原點的前提下，確定焦點的相對位置，在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；“定量定量”則是指確定則是指確定a2，b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法其步驟如下：法其步驟如下：(1)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點在作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點在x軸上還軸上還是在是在y軸上，還是在兩條坐標軸上都有可能軸上，還是在兩條坐標軸上都有可能課堂互動講練課堂互動講練求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程首先確定標準方程的類型，并將其用有關參數(shù)首先確定標準方程的類型，并將其用有關參數(shù)a、b表示
6、出來，然后結合問題的條件，建立參數(shù)表示出來，然后結合問題的條件，建立參數(shù)a、b滿足的等式，求得滿足的等式，求得a、b的值，再代入所設方程，的值，再代入所設方程，即一定形，二定量，最后寫方程即一定形，二定量，最后寫方程橢圓的定義與標準方程的應用橢圓的定義與標準方程的應用已知橢圓的焦點是已知橢圓的焦點是F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓上一點，且為橢圓上一點，且|F1F2|是是|PF1|和和|PF2|的等差中的等差中項項(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)若點若點P在第二象限，且在第二象限，且PF1F2120，求，求PF1F2的面積的面積【思路點撥思路點撥】求得標準方程后，借助定義利求得
7、標準方程后，借助定義利用余弦定理求值用余弦定理求值變式訓練變式訓練2在橢圓在橢圓9x225y2225上求點上求點P，使，使它到右焦點的距離等于它到左焦點距離的它到右焦點的距離等于它到左焦點距離的4倍倍與橢圓有關的簡單軌跡方程問題與橢圓有關的簡單軌跡方程問題求與橢圓有關的軌跡方程的方法為：先觀察、分求與橢圓有關的軌跡方程的方法為：先觀察、分析已知條件，看所求動點軌跡是否符合橢圓的定析已知條件，看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可可已知兩圓已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動圓在，動圓在C1的
8、內部，且和的內部，且和C1內切，內切，和和C2外切，求動圓圓心的軌跡方程外切，求動圓圓心的軌跡方程【思路點撥】【思路點撥】動圓滿足的條件為：與圓動圓滿足的條件為：與圓C1相相內切；與圓內切；與圓C2相外切依據(jù)兩圓相切的充要條相外切依據(jù)兩圓相切的充要條件建立關系式，可求出動圓圓心的軌跡方程件建立關系式，可求出動圓圓心的軌跡方程【解】【解】由已知可得圓由已知可得圓C1與與C2的圓心坐標分別為的圓心坐標分別為C1(4,0)，C2(4,0)，其半徑分別為，其半徑分別為r113，r23.設動圓的圓心為設動圓的圓心為C，其坐標為，其坐標為(x，y)，動圓的半徑為，動圓的半徑為r.由于圓由于圓C1與圓與圓C
9、相內切，依據(jù)兩圓內切的充要條件，相內切，依據(jù)兩圓內切的充要條件，可得可得|C1C|r1r.由于圓由于圓C2與圓與圓C相外切，依據(jù)兩圓外切的充要條件，相外切，依據(jù)兩圓外切的充要條件，可得可得|C2C|r2r.【名師點評名師點評】本題借助圓與圓的位置關系，本題借助圓與圓的位置關系，得到動點所滿足的幾何等式：得到動點所滿足的幾何等式：|CC1|CC2|16.從而由橢圓的定義確定動點的軌跡為橢圓，從而由橢圓的定義確定動點的軌跡為橢圓，然后求出動點的軌跡方程，這種求軌跡方程然后求出動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為定義法的方法稱為定義法變式訓練變式訓練3在在ABC中，中，BC24，AC、AB邊邊上的中線長之和等于上的中線長之和等于39，求，求ABC的重心的重心M的軌的軌跡方程跡方程
高考數(shù)學總復習 第2章1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版
