2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 第3章 第3節(jié) 課時分層訓(xùn)練19

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1、 課時分層訓(xùn)練(十九)  三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時:30分鐘) 一、選擇題 1.函數(shù)y=的定義域?yàn)?  ) A. B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.R C [由cos x-≥0,得cos x≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.] 2.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π,則f=(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:01772115】 A.1   B.  C.-1   D.- A [由題設(shè)知=π,所以ω=2,f(x)=sin,所以f=sin=sin =1.] 3.(2015·四川高考)下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是

2、(  ) A.y=cos B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x A [y=cos =-sin 2x,最小正周期T==π,且為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故A正確; y=sin =cos 2x,最小正周期為π,且為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故B不正確; C,D均為非奇非偶函數(shù),其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱,故C,D不正確.] 4.若函數(shù)y=cos(ω∈N*)圖象的一個對稱中心是,則ω的最小值為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:01772116】 A.1 B.2 C.4 D.8 B [由題意知+=kπ+(k∈Z)?ω=6k+2(k∈Z),

3、又ω∈N*,∴ωmin=2,故選B.] 5.(2017·重慶二次適應(yīng)性測試)若函數(shù)f(x)=sin-cos ωx(ω>0)的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為,則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(  ) A. B. C. D. A [依題意得f(x)=sin ωx-cos ωx=sin的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為,于是有T==2×=π,ω=2,f(x)=sin.當(dāng)2kπ-≤2x-≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z時,f(x)=sin單調(diào)遞增.因此結(jié)合各選項(xiàng)知f(x)=sin的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,故選A.] 二、填空題 6.函數(shù)f(x)=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是___

4、_____. (k∈Z) [由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,2kπ+≤2x≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).] 7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),對于任意x都有f=f,則f的值為________. 2或-2 [∵f=f, ∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對稱軸, ∴f=±2.] 8.函數(shù)y=tan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 【導(dǎo)學(xué)號:01772117】 ,k∈Z [由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z), ∴函數(shù)y=tan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是,k∈Z.] 三、解答題 9.(2016·北京高考)已知

5、函數(shù)f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. [解] (1)因?yàn)閒(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx =sin 2ωx+cos 2ωx=sin, 所以f(x)的最小正周期T==.4分 依題意,得=π,解得ω=1.6分 (2)由(1)知f(x)=sin. 函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).8分 由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).12分 10.已知函數(shù)f(x)=(sin x+

6、cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. [解] (1)因?yàn)閒(x)=sin2x+cos2x+2sin x·cos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,3分 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π.6分 (2)由(1)的計(jì)算結(jié)果知,f(x)=sin+1.7分 當(dāng)x∈時,2x+∈,由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖象知,當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取最大值+1;9分 當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取最小值0.綜上,f(x)在上的最大值為+1,最小值為0.12分 B組 能力提升 (建議用時

7、:15分鐘) 1.(2017·鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)將函數(shù)f(x)=-cos 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x),則g(x)具有性質(zhì)(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:01772118】 A.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=對稱 B.在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù) C.在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) D.周期為π,圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B [由題意得函數(shù)g(x)=-cos=-sin 2x,易知其為奇函數(shù),由-+2kπ<2x<+2kπ,k∈Z得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,所以函數(shù)g(x)=-sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z,所以函數(shù)g(x)=-sin 2x在上單調(diào)遞減,故選B.] 2.已知x∈(0,π],關(guān)于

8、x的方程2sin=a有兩個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. (,2) [令y1=2sin,x∈(0,π],y2=a,作出y1的圖象如圖所示.若2sin=a在(0,π]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解,則y1與y2應(yīng)有兩個不同的交點(diǎn),所以<a<2.] 3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值; (2)若f(x)的圖象過點(diǎn),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. [解] ∵f(x)的最小正周期為π,則T==π,∴ω=2, ∴f(x)=sin(2x+φ).2分 (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=f(x), ∴sin(-2x+φ)=sin(2x+φ), 將上式展開整理得sin 2xcos φ=0, 由已知上式對?x∈R都成立, ∴cos φ=0.∵0<φ<,∴φ=.5分 (2)f(x)的圖象過點(diǎn)時,sin=, 即sin=.6分 又∵0<φ<,∴<+φ<π, ∴+φ=,φ=, ∴f(x)=sin.9分 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.12分

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