數學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題四第2講 概率與統計 Word版含解析

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1、 A級　基礎通關 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：依題意P＝1－(0.15＋0.45)＝0.4. 答案：B 2．在長為16 cm的線段MN上任取一點P，以MP，NP的長為鄰邊的長作一矩形，則該矩形的面積大于60 cm2的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設MP＝x cm，則NP＝(16－x)cm，060，得6

2、概率為P＝＝. 答案：A 3．(2019·全國卷Ⅱ)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設5只兔子中測量過某項指標的3只為a1，a2，a3，未測量過這項指標的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機抽出3只的所有可能情況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能．其中恰有2只測

3、量過該指標的情況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能． 故恰有2只測量過該指標的概率為＝. 答案：B 4．博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則(　　) A．P1·P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1＋P2＝ D．

4、P1

5、的近似值為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意可得＝，易求S正十二邊形＝12××2×2×sin 30°＝12，S圓＝4π，所以＝，即π＝. 答案：C 二、填空題 6．(2019·長郡中學模擬)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431

6、　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________． 解析：三次投籃恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393， 所以該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率P＝＝0.25. 答案：0.25 7．(2019·安徽合肥一模)部分與整體以某種相似的方程呈現稱為分形．謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出．具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖．

7、現在圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為________． 解析：設題圖(3)中一個小陰影三角形的面積為S，則整個三角形的面積為16S，陰影部分的面積為9S， 由幾何概型，在題圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為. 答案： 8．(2019·江蘇卷)從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是________． 解析：法1：設3名男同學分別為A，B，C，2名女同學分別為a，b. 則所有等可能事件分別為(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，

8、b)，(a，b)，共10個，選出的2名同學中至少有1名女同學包含的基本事件分別為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7個． 故所求事件的概率P＝. 法2：同法1，得所有等可能事件共10個，選出的2名同學中沒有女同學包含的基本事件分別為(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個． 故所求概率為1－＝. 答案： 三、解答題 9．(2018·北京卷)電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表： 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數 140 50 300 200 800 5

9、10 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指：一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值． (1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率； (2)隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率； (3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設表格中只有兩類電影的好評率數據發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大(只需寫出結論)? 解：(1)設“從電影公司收集的電影中隨機

10、選取1部，這部電影是獲得好評的第四類電影”為事件A. 電影公司共收集電影140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000(部)． 第四類電影中獲得好評的有200×0.25＝50(部)， 故P(A)＝＝0.025. (2)設“隨機選取1部電影，這部電影沒有獲得好評”為事件B. 沒有獲得好評的電影共有140×0.6＋50×0.8＋300×0.85＋200×0.75＋800×0.8＋510×0.9＝1 628(部)， 故P(B)＝＝0.814. (3)增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率． 10．(2019·湖南郴州第三次質量檢測)某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃

11、圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分(滿分：100分)數據，統計結果如下表所示． 組別 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 男 2 3 5 15 18 12 女 0 5 10 10 7 13 (1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是不是“環(huán)保關注者”與性別有關； 分類 非“環(huán)保關注者” 是“環(huán)保關注者” 總計 男

12、 女 總計 (2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．現在從本次調查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率． 附表及公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d， P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)2×2列聯表如下： 分類 非“環(huán)保關注者”

13、 是“環(huán)保關注者” 合計 男 10 45 55 女 15 30 45 合計 25 75 100 將2×2列聯表中的數據代入公式計算得 K2＝≈3.03<3.841， 所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是不是“環(huán)保關注者”與性別有關． (2)由題可知，利用分層抽樣的方法抽得男“環(huán)保達人”3人，女“環(huán)保達人”2人． 設3個男“環(huán)保達人”分別為A，B，C；2個女“環(huán)保達人”分別為D，E. 從中抽取2人的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種情況．

14、 既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的情形有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種． 所以所求事件的概率P＝＝. B級　能力提升 11．定義min(a，b)＝，由集合{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}確定的區(qū)域記作Ω，由曲線C：y＝min{x，－2x＋3}和x軸圍成的封閉區(qū)域記作M，向區(qū)域Ω內投擲12 000個點，則落入區(qū)域M的點的個數為(　　) A．4 500 B．4 000 C．3 500 D．3 000 解：依題設(如圖)，區(qū)域Ω確定的面積SΩ＝S矩形＝2×1＝2. 又曲線C和x軸圍成的封閉區(qū)域M的面積SM＝S△OA

15、B＝×1×＝. 所以落入區(qū)域M的概率為P＝＝＝， 從而落入區(qū)域M的點的個數為12 000×＝4 500. 答案：A 12．某書店為了了解銷售單價(單位：元)在[8，20)內的圖書銷售情況，從2018年上半年已經銷售的圖書中隨機抽取100本，獲得的所有樣本數據按照[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)，[18，20)分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中銷售單價在[14，16)內的圖書數是銷售單價在[18，20]內的圖書數的2倍． (1)求出x與y，再根據頻率分布直方圖估計這100本圖書銷售單價的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中

16、點值作代表)； (2)用分層抽樣的方法從銷售單價在[8，20)內的圖書中共抽取40本，分別求出單價在各組樣本數據中的圖書銷售的數量； (3)從(2)中價格低于12元的書中任取2本，求這2本書價格都不低于10元的概率． 解：(1)樣本中圖書的銷售單價在[14，16]內的圖書數是x×2×100＝200x， 樣本中圖書的銷售單價在[18，20]內的圖書數是y×2×100＝200y， 依據題意，有200x＝2×200y，即x＝2y，① 根據頻率分布直方圖可知(0.1×2＋0.025＋x＋0.05＋y)×2＝1，② 由①②得x＝0.15，y＝0.075. 根據頻率分布直方圖估計這100本

17、圖書銷售單價的平均數為9×0.025×2＋11×0.05×2＋13×0.1×2＋15×0.15×2＋17×0.1×2＋19×0.075×2＝0.45＋1.1＋2.6＋4.5＋3.4＋2.85＝14.9(元)． (2)因為銷售單價在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)，[18，20)的圖書的分層抽樣比為1∶2∶4∶6∶4∶3，故在抽取的40本圖書中，銷售單價在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)，[18，20)內的圖書分別為40×＝2(本)，40×＝4(本)，40×＝8(本)，40×＝12(本)，40×＝8(本)，

18、40×＝6(本)． (3)這40本書中價格低于12元的共有6本，其中價格低于10元的2本，記這2本為A1，A2，另外4本記為B1，B2，B3，B4，從中抽取2本的基本事件有：(A2，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15個，其中價格都不低于10元的有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共6個． 故這2本書價格都不低于10元的概率P＝＝.