河南省濮陽市 袁軒 一元二次方程教學(xué)設(shè)計

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1、 一元二次方程 教學(xué)設(shè)計 課題 省份 市 濮陽市 區(qū)/縣 濮陽縣 單位全稱 濮陽縣文留鎮(zhèn)第一初級中學(xué) 教師姓名 學(xué)科 數(shù)學(xué) 版本 人教版 章節(jié) 第二十一章第一節(jié) 學(xué)時 1 年級 九年級 學(xué)情分析 本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)過整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程的前提下，進一步學(xué)習(xí)整式方程的另一個方程，從生活實際問題出發(fā)，提煉出一元二次方程的概念與相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生容易接受，便于理解掌握，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)目標(biāo) 1.了解整式方程和一元二次方程的概念 。 2. 通過小組合作交流掌握一元二次方程

2、的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。 3.初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點難點 重點：一元二次方程的概念和它的一般形式 難點：對一元二次方程的一般形式的準(zhǔn)確理解及其各項系數(shù)的確定 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 多媒體教學(xué)環(huán)境 一體機、投影儀等 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動設(shè)計 時間 學(xué)生活動設(shè)計 設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境 點燃激情 1、什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？ 2、問題：要設(shè)計一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應(yīng)設(shè)計

3、為多高？ 3、問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 4、要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽? 8分鐘 1、學(xué)生思考回答； 2、學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系：設(shè)雕塑下部高xm,于是得方程x2=2(2－x)整理得x2+2x－4=0， 3、設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為(100-2x)cm,寬為(50-2x)cm.根據(jù)方

4、盒的底面積為3600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=360即 x2-75x+350=0 4、分析：全部比賽共4×7=28場，設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 （x-1）個隊各賽1場, 因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共 場. 即x2-2x=56 上面三個方程與以前學(xué)過的一元一次方程有什么不同，它們有什么共同特點呢？ 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)它--- --一元二次方程。（板書課題） 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)回顧引出課題 閱讀質(zhì)疑 自主探究 教師：在學(xué)生閱讀教材，自主探究

5、時，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問題做到心中有數(shù)，讓學(xué)生匯報自主探究的情況，先讓學(xué)生補充，再讓優(yōu)秀生補充總結(jié)，教師應(yīng)適時引導(dǎo)。 5分鐘 同學(xué)們通過閱讀教材P2-3，回答下面問題： 1.一元二次方程的一般形式是( ) 1).提問a=0時方程還是一元二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠ 0 就成了一元一次方程了) 2).方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱各是什么? 3).強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項能夠不出現(xiàn)、但二次項必須存有、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0. 通

6、過自主探究,得出一元二次方程的一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握。 多元互動 合作探究 教師：在學(xué)生多元互動 合作探究時，教師巡視，發(fā)現(xiàn)小組出現(xiàn)的問題做到心中有數(shù)，讓小組匯報小組合作交流探究的情況，先讓其他小組補充，再讓優(yōu)秀小組補充總結(jié)，教師應(yīng)適時引導(dǎo)。 如下： (1) 什么是一元二次方程?是一元二次方程滿足哪幾個條件? (2) 要知道一元二次方程的一般形式{ax2十bx十c=0(a≠0)}并且注意一元二次方程的一般形式中 “=”的左邊最多幾項、其中( )能夠不出現(xiàn)、但( )必須存有。特別注意的是=”的右邊必須整理成( ); (3) 要很熟練地說出隨便

7、一個一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)如：(3x十2) 2=4(x-3)_________ 8分鐘 1、說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：? (1)x?2十3x十2=0?______ (2)x?2-3x十4=0;??_______ (3)3x?2-5=0?____________ (4)4x?2十3x-2=0;?_______ (5)3x?2-5=0;?________ (6)6x?2-x=0.?_______ 2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:? (1)6x2?-2=3-7

8、x;? ?(2)3x(x-1)=2(x十2)-4; ?(3)(3x十2)?2=4(x-3)?2 通過小組合作，交流學(xué)生的不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。 訓(xùn)練檢測 　目標(biāo)探究 在學(xué)生做練習(xí)時，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)問題做到心中有數(shù)，讓潛能生先回答，中等生補充，再讓優(yōu)秀生補充總結(jié)，教師應(yīng)適時引導(dǎo)歸納。 8分鐘 1.?說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項: ?(1)x2十3x十2=0?______ ?(2)x2-3x十4=0;_______ (3)3x2-5=0?___________

9、 (4)4x2十3x-2=0;__________ (5)3x2-5=0______________ ? (6)6x2-x=0________ ?2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項: ??(1)6x2=3-7x ??(2)3x(x-1)=2(x十2)-4 ??(3)(3x十2)2=4(x-3)2 讓學(xué)生通過練習(xí)，鞏固掌握一元二次方程的項與系數(shù)。讓不同層次的學(xué)生都有所收獲。 遷移應(yīng)用 　拓展探究 在學(xué)生做測試時，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，先小組進行合作探究交流，小組出現(xiàn)的問題做到心中有數(shù)，讓小組匯報小組合作交流探究的情況，先讓其

10、他小組補充，再讓優(yōu)秀小組補充總結(jié)，教師應(yīng)適時引導(dǎo)歸納。 10分鐘 ?1.一元二次方程的一般形式是________,其中_____是二次項,____是一次項,____是常數(shù)項. 2.方程(3x-7)(2x+4)=4化為一般形式為_,其中二次項系數(shù)為___,一次項系數(shù)為__. ?3.方程mx2+5x+n=0一定是(????). ?A.一元二次方程??B.一元一次方程? C.整式方程?D.關(guān)于x的一元二次方程 4.關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,則m的取值范圍是(??????) A.任意實數(shù)?? B.?m≠-1?? C.??m>1??D.?m>0

11、?5.方程:3X-1=0;? 3X2-1=0;? 2X2-1=(X-1)(X-2);??3X2+Y=2X 哪些是一元二次方程?（??） ?6.把下列方程化成一般形式,且指出其二次項,一次項和常數(shù)項 (1)2x(x-5)=3-x???(2)(2x-1)(x+5)=6x ?7.如果2是一元二次方程x2-c=0?的一個根,則c=??;求出方程的另一個根x=? 通過不同層次的練習(xí)，使學(xué)生逐步加深對一元二次方程的認識、理解與應(yīng)用。 課堂小結(jié)與布置作業(yè) 一、本節(jié)課你學(xué)了什么知識？從中得到了什么啟示？ 二、作業(yè) 1、必做題：P4習(xí)題21.1鞏固練習(xí)1（2）（4）（6）

12、 2、選做題： P4習(xí)題21.1綜合運用4、6 4分鐘 學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，我們應(yīng)該注意的問題，在學(xué)生總結(jié)的過程中，不斷完善，形成知識體系： 1、a≠0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。 ?2、找一元二次方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，應(yīng)先將方程化為一般形式。 小結(jié)不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。 分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。 板書設(shè)計：

13、 一元二次方程 創(chuàng)設(shè)情境：方程x2+2x－4=0 目標(biāo)檢測：練習(xí) 遷移應(yīng)用練習(xí) 一元二次方程的一般形式： 學(xué)生板演練習(xí)與更正 學(xué)生板演鞏固與更正 ax2十bx十c=0(a≠0) 項與系數(shù)以及注意的問題： 小結(jié)與作業(yè) 教學(xué)反思: 本節(jié)課是數(shù)學(xué)的概念教學(xué)，通過引入概念、形成概念、鞏固概念、運用概念和深化概念，在設(shè)計教學(xué)中也是遵循這一規(guī)律，通過自主學(xué)習(xí)、合作交流、拓展應(yīng)用

14、、總結(jié)、檢測這五個環(huán)節(jié)來完成教學(xué)任務(wù)。首先通過問題讓學(xué)生建立一元二次方程順利引入到新課；然后通過交流探究歸納出一元二次方程的概念，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，探討一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念，并學(xué)會利用方程解決實際問題，從而獲得本課的新知識；再次是通過例題達到鞏固、運用概念的作用；最后通過總結(jié)與檢測來深化學(xué)生所學(xué)知識，并運用到實際問題中去，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識。 教學(xué)過程中，強調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，讓學(xué)生與學(xué)生的交流合作在探究過程中進行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng) 新能力。