七年高考(2011-2017)高考物理試題分項(xiàng)精析專題53光學(xué)計(jì)算題

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1、專題 53 光學(xué)計(jì)算題 1．【2016· 全國新課標(biāo)Ⅲ卷】 如圖， 玻璃球冠的折射率為 3 ，其底面鍍銀， 底面的半徑是球半徑的 3 2 倍；在過球心 O且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的 M點(diǎn)，該光線 的延長線恰好過底面邊緣上的 A點(diǎn)。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。 【答案】 180 ENO 150 根據(jù)折射定律可得 sin i nsin r 代入題給條件 n 3可得 r =30° 作底面在 N點(diǎn)的法線 N E，由于 N E∥AM，有 i =30° 根據(jù)反射定律可得 i =30° 連接 ON，由幾何關(guān)系可知 △NAM

2、△NOM ，故有 MNO 60 故可得 ENO 30 于是∠ ENO為反射角， ON為反射光線，這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反 射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角 β 為 180 ENO 150 【考點(diǎn)定位】光的折射定律 【方法技巧】解決光學(xué)問題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件、折射定律 n sin sin i r 、臨界角公式 sin C 1 n 、 光速公式 v c n ，運(yùn)用幾何知識結(jié)合解決這類問題。 2．【2015· 山東· 38（ 2）】半徑為 R、介質(zhì)折射率為 n 的透

3、明圓柱體，過其軸線 OO ’的截面如圖所示。 位于截面所在平面內(nèi)的一細(xì)束光線，以角 i 0 由 O點(diǎn)入射，折射光線由上邊界的 A點(diǎn)射出。當(dāng)光線在 O點(diǎn)的 入射角減小至某一值時(shí)，折射光線在上邊界的 B點(diǎn)恰好發(fā)生全反射。求 A、B兩點(diǎn)間的距離。 【答案】 2 2 1 n sin i 0 R( ) 2 sin i n 1 0 【解析】 【考點(diǎn)定位】光的折射定律；全反射 . 3．【2012· 海南卷】一玻璃三棱鏡，其截面為等腰三角形，頂角 θ 為銳角，折射率為 2 ?，F(xiàn)在橫截 面內(nèi)有一光線從其左側(cè)面上半部射入棱鏡。不考慮棱鏡內(nèi)部的反射。若保持入射線在過入射點(diǎn)的法線

4、的下 方一側(cè) （如圖） ，且要求入射角為任何值的光線都會從棱鏡的右側(cè)面射出， 則頂角 θ 可在什么范圍內(nèi)取值？ 【答案】 0＜ ＜45 【考點(diǎn)定位】本題考查折射定律、全反射及其相關(guān)知識。 4．【2011· 海南卷】一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記 P離水面的高度為 h1=0.6m，尾部 下端 Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端 s1 =0.8m 處有一浮標(biāo)，示意如圖。一潛水員在浮標(biāo)前方 s2 =3.0m 處下潛到深度為 h2 =4.0m 時(shí)，看到標(biāo)記剛好被浮標(biāo)擋住，此處看不到船尾端 Q；繼續(xù)下潛△ h=4.0m，恰好能 看見 Q。求 （i ）水的折射率 n； （ii

5、）賽艇的長度 l 。（可用根式表示） 【答案】（ 1） 4 3 （2） 24 l ( 7 3.8)m 7 【解析】（ 1）如圖所示 3 s 1 水的折射率 n sin sin 1 2 2 s 1 s 2 2 h 1 2 s 2 2 h 2 s 1 2 s 2 2 h 2 0.8 2 3.0 2 4.0 4 s 2 2 s 1 2 h 1 3.0 2 0.8 2 0.6 3 【考

6、點(diǎn)定位】光的折射，光的全反射 5．【2011· 遼寧卷】一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，地面 AOB鍍銀， O表示半圓截面的圓心， 一束光線在橫截面內(nèi)從 M點(diǎn)的入射角為 30 ，角 MOA=60 ，角 NOB=30 。求 （1）光線在 M點(diǎn)的折射角； （2）透明物體的折射率。 【答案】（ 1）15 0（2） 0（2） n 6 2 2 【解析】（ 1）如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線 MPN，Q、M點(diǎn)相對于底面 EF對稱， Q、P和 N三點(diǎn)共 線。 0 設(shè)在 M點(diǎn)處，光的入射角為 i ，折射角的 r ，∠OMQ＝a，∠PNF＝ β 。根據(jù)題意有 α＝3

7、0 ① 【考點(diǎn)定位】光的折射 6．【2013· 海南卷】如圖所示，三棱鏡的橫截面為直角三角形 ABC，∠A=30° ，A C平行于光屏 MN，與 光屏的距離為 L，棱鏡對紅光的折射率為 n1，對紫光的折射率為 n2。一束很細(xì)的白光由棱鏡的側(cè)面 A、B垂 直射入，直接到達(dá) A、C面并射出。畫出光路示意圖，并標(biāo)出紅光和紫光射在光屏上的位置，求紅光和紫光 在光屏上的位置之間的距離。 M B C N A 5 【答案】 光路圖如圖所示 L n n 2 1 2 2 4 n 4 n 2 1 【解析】 光路如圖所示。 紅光和紫光在 A C面的入射

8、角相同，設(shè)為 i ，折射角分別為 r 1 和 r 2，它們射到屏上的置離 O點(diǎn)的距離分 別為 d1 和 d2。由折射定律得 n1 sin i sin r1 n2 sin i sin r2 由幾何關(guān)系得： i A d1 L tan r1 d2 L tan r2 聯(lián)立以上各式并利用題給條件得，紅光和紫光在光屏上的位置之間的距離為 d 2 d 1 L n n 2 1 2 2 4 n 4 n 2 1 【考點(diǎn)定位】考查光的折射定律。 7．【2015· 江蘇· 12B（ 3）】人造樹脂時(shí)常用的眼鏡片材料，如圖所示，光線射在一人造樹脂立方體 上，

9、經(jīng)折射后，射在桌面上的 P點(diǎn)，已知光線的入射角為 30° ，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求該人造樹脂 材料的折射率 n。 【答案】 1.5 【考點(diǎn)定位】光的折射 8．【2012· 山東卷】如圖所示，一玻璃球體的半徑為 R，O為球心， AB為直徑。來自 B點(diǎn)的光線 BM在 M點(diǎn)射出。出射光線平行于 AB，另一光線 B N恰好在 N點(diǎn)發(fā)生全反射。已知∠ ABM=30° ，求 （1）玻璃的折射率。 （2）球心 O到 BN的距離。 【答案】（ 1）n 3（2） 3 d R 3 【解析】（ 1）已知 ABM 30 ，由幾何關(guān)系知入射角 i BMO 30

10、，折射角 60 ° 由 n sin sin60 = ＝ 3 。 sini sin30 （2）由題意知臨界角 C ONB ， sinC 1 3 ＝ ，則球心 O到 BN的距離 n 3 3 d RsinC R。 3 【考點(diǎn)定位】本題考查光的折射、全反射等相關(guān)知識。 9．【2012· 新課標(biāo)全國卷】一玻璃立方體中心有一點(diǎn)狀光源。 今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜， 以致從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過一次折射不能透出立方體。 已知該玻璃的折射率為 2 ，求鍍膜的面積與立方 體表面積之比的最小值。 【答案】 S S 4 【解析】如圖，考

11、慮從玻璃立方體中心 O點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃立方體上表面發(fā)生折 射。 7 由題給數(shù)據(jù)得 a R ⑤ A 2 由題意， 上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應(yīng)是半徑為 RA的圓。 所求的鍍膜面積 S′與玻璃立方體的 表面積 S 之比為 2 S 6 R A 2 S 6a ⑥ 由⑤⑥式得 S S 4 ⑦ 【考點(diǎn)定位】本題考查光的折射、全反射并與幾何知識相聯(lián)系及其相關(guān)知識 10．【2013· 新課標(biāo)全國卷Ⅰ）圖示為一光導(dǎo)纖維（可簡化為一長玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長為 L， 折射率為 n，A B代表端面。已知光在真

12、空中的傳播速度為 C． （i ）為使光線能從玻璃絲的 AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣妫蠊饩€在端面 AB上的入射角應(yīng)滿足的條件； （ii ）求光線從玻璃絲的 AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L時(shí)間。 【答案】（ i ） 2 sin i n 1 （ii ） t 2 n L c （ii ）當(dāng)折射光線發(fā)生全反射后，光在介質(zhì)中傳播的速度 n c v ⑦ 在介質(zhì)中傳播的距離為 L L ⑧, 越小 sin 也越小 , 最小等于臨界角 C時(shí)光在介質(zhì)中傳播最 sin 長的距離 Lm= L sin C nL 所以最

13、長時(shí)間 t 2 L n L m v c 【考點(diǎn)定位】光的折射定律；全反射 . 11．【2013· 重慶卷】利用半圓柱形玻璃，可減小激光束的發(fā)散程度。在題 11（2）圖所示的光路中， A為激光的出射點(diǎn)， O為半圓柱形玻璃橫截面的圓心， A O過半圓頂點(diǎn)。 若某條從 A點(diǎn)發(fā)出的與 AO成 α 角的 光線，以入射角 i 入射到半圓弧上，出射光線平行于 AO，求此玻璃的折射率。 【答案】折射率 n sin sin i i 【解析】 設(shè)折射角為 r ，根據(jù)光路圖，利用幾何關(guān)系可得 i r ，由折射定律可得，玻璃的折射 率 n sin

14、sin i r sin sin i i 。 9 【考點(diǎn)定位】 光的折射定律，折射率的計(jì)算。 12．【2014· 新課標(biāo)全國卷Ⅱ】一厚度為 h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為 r 的圓形 發(fā)光面。在玻璃板上表面放置一半徑為 R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上。已知圓 紙片恰好能完全擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線（不考慮反射），求平板玻璃的折射率。 【答案】 h 2 1+ ( ) R- r 設(shè) AA ’線段在玻璃上表面的投影長為 L，由幾何關(guān)系有： ’線段在玻璃上表面的投影長為 L，由幾何關(guān)系有： sin

15、= L 2 2 L + h ③ 由題意紙片的半徑應(yīng)為： R=L+r ④ 聯(lián)立以上各式可得： n h 2 = 1+ ( ) R- r ⑤ 【考點(diǎn)定位】光的折射定律及全反射。 13．【2014· 江蘇卷】 Morpho 蝴蝶的翅膀在陽光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍(lán)色光芒，這是因?yàn)楣庹? 射到翅膀的鱗片上發(fā)生了干涉。電子顯微鏡下鱗片結(jié)構(gòu)的示意圖見題 12B-2 圖。一束光以入射角 i 從 a 點(diǎn) 入射，經(jīng)過折射和反射后從 b 點(diǎn)出射。設(shè)鱗片的折射率為 n，厚度為 d，兩片之間空氣層厚度為 h。取光在 空氣中的速度為 c，求光從 a 到 b 所需的

16、時(shí)間 t 。 【答案】 2 2n d 2h 2 2 c n sin i c cosi 【考點(diǎn)定位】本題主要考查了折射定律的應(yīng)用問題，屬于中檔偏低題。 14．【2014· 山東卷】如圖所示，三角形 ABC為某透明介質(zhì)的橫截面， O為 B C邊的中點(diǎn)，位于截面所 在平面內(nèi)的一束光線自 O以角度 i 入射，第一次到達(dá) AB邊恰好發(fā)生全反射。已知 0 15 ，BC邊長為 2L， 該介質(zhì)的折射率為 2 。求： （i ）入射角 i 11 （ii ）從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間 （設(shè)光在真空中的速度為 c，可能用到： 0 6 2 sin 7

17、5 4 或 0 tan15 2 3 ）。 【答案】（ i ） 0 45 ；（ii ） 6 2 2c L 【解析】（ i ）根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在 AB面上 P點(diǎn)的入射角等于臨界角 C，由折射定律得 聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得 0 i 45 ⑤ 【考點(diǎn)定位】光的折射，正弦定律 15．【2014· 新課標(biāo)全國卷Ⅰ】一個(gè)半圓形玻璃磚，某橫截面半徑為 R的半圓， A B為半圓的直徑。 O 為圓心，如圖所示，玻璃的折射率為 n 2 . （i ）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在 AB上的最大寬度為多

18、少？ （ii ）一細(xì)束光線在 O點(diǎn)左側(cè)與 O相距 3 2 R處垂直于 AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位 置。 【答案】（ i ）d 2R（ii ）右側(cè)與 O相距 3 2 R 【解析】（ i ）光線垂直 AB面入射后傳播方向不變，在圓弧面發(fā)生折射，射入射角為 ，如圖（ 1）所 示 出射時(shí)發(fā)生全反射的臨界角 sin 1 n ，即可得 45 根據(jù)對稱性可得入射光的寬度 d 2R sin 45 2R 13 【考點(diǎn)定位】光的折射全反射。 16．【2014· 海南卷】如圖，矩形 ABCD為一水平放置的玻璃磚的截面，在截面所

19、在平面內(nèi)有一細(xì)束激 光照射玻璃磚，入射點(diǎn)距底面的高度為 h，反射光線和折射光線的底面所在平面的交點(diǎn)到 AB的距離分別為 l 1 和 l 2。在截面所在平面內(nèi)，改變激光束在 AB面上入射點(diǎn)的高度和入射角的大小，當(dāng)折射光線與底面的交 點(diǎn)到 A B的距離為 l 3 時(shí)，光線恰好不能從底面射出。求此時(shí)入射點(diǎn)距底面的高度 H。 【答案】 H 2 2 l l 2 1 l 3 2 2 l h 1 【解析】設(shè)玻璃磚的折射率為 n，入射角和反射角為 1，折射角為 2 ，由光的折射定律 n sin sin 1 2 根據(jù)幾何關(guān)系，有 sin

20、 1 2 l 1 h 2 h sin 2 l 2 2 h 2 h 聯(lián)立以上各式得 n 2 l 2 2 l 1 2 h 2 h 考點(diǎn)：光的折射 17．【2015· 海南· 16（ 2）】一半徑為 R的半圓形玻璃磚，橫截面如圖所示。已知玻璃的全反射臨界 角 r（r < r ）角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱 ）。與玻璃磚的底平面成（ 3 2 面上。經(jīng)柱面折射后，有部分光（包括與柱面相切的入射光）能直接從玻璃磚底面射出。若忽略經(jīng)半圓柱 內(nèi)表面反射后射出的光，求底面透光部

21、分的寬度。 【答案】 l R 2cos 【解析】 在半圓柱形玻璃磚橫截面內(nèi)，考慮沿半徑方向射到圓心 O的光線 1（如圖），它在圓心處的入射角 1 ， 為 1 ① 恰好等于全反射臨界角，發(fā)生全反射 在光線 1 左側(cè)的光線，（例如光線 2，），經(jīng)過柱面折射后，射在玻璃磚底面上的入射角 2 滿足 15 2 ② 【考點(diǎn)定位】光的折射全反射 18．【2011· 山東卷】如圖所示，扇形 AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠ AOB=6°0 。一束平行 于角平分線 O M的單色光由 OA射入介質(zhì)，經(jīng) OA折射的光線恰平行于 OB。 （1）求介質(zhì)的折射率。 （2）

22、折射光線中恰好射到 M點(diǎn)的光線 __________（填“能”或“不能”）發(fā)生全反射。 【答案】（ 1）n= 3 （2）不能 【解析】（ 1）由幾何知識可知，入射角 i =60° ，折射角 r =30° 根據(jù)折射定律得： n=sin i /sin r ，代入數(shù)據(jù)解得 n= 3 。 （2）由圖中幾何關(guān)系可知，折射光線中恰好射到 M點(diǎn)的光線，在 M點(diǎn)的入射角仍為 30° ，小于臨界角 arcsin （ 3 /3 ），不能發(fā)生全反射。 【考點(diǎn)定位】光的折射，全反射 19．【 2017· 江蘇卷】人的眼球可簡化為如圖所示的模型，折射率相同、半徑不同的兩個(gè)球體共軸，平行 光束寬度為 D，

23、對稱地沿軸線方向射入半徑為 R的小球， 會聚在軸線上的 P點(diǎn)．取球體的折射率為 2 ， 且 D= 2 R，求光線的會聚角 α．（示意圖未按比例畫出） 【答案】30° 17 【考點(diǎn)定位】光的折射、反射 【名師點(diǎn)睛】幾何光學(xué)的問題，畫出光路圖，剩下的就是平面幾何，找邊角關(guān)系． 20．【 2017· 新課標(biāo)Ⅰ卷】（ 10 分）如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為 R 的半球體， O點(diǎn)為球心；下半 部是半徑為 R、高位 2R的圓柱體， 圓柱體底面鍍有反射膜。 有一平行于中心軸 O C的光線從半球面射入， 該光線與 OC之間的距離為 0.6 R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行

24、（不考慮多次反射） 。 求該玻璃的折射率。 【答案】 n 2.05 1.43 【考點(diǎn)定位】光的折射 【名師點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵條件是出射光線與入射光線平行，依據(jù)這個(gè)畫出光路圖，剩下就是平面幾何的運(yùn) 算了。 21．【 2017· 新課標(biāo)Ⅱ卷】（ 10 分）一直桶狀容器的高為 2l ，底面是邊長為 l 的正方形；容器內(nèi)裝滿某種 透明液體，過容器中心軸 D D′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料， 其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的 D 點(diǎn)射出的兩束光線相 互垂直，求該液體的折射率。 【答案】 1.55 【解析】設(shè)從光源發(fā)

25、出直射到 D點(diǎn)的光線的入射角為 i 1，折射角為 r 1，在剖面內(nèi)做光源相對于反光壁的鏡 像對稱點(diǎn) C，連接 C D，交反光壁于 E點(diǎn)，由光源射向 E點(diǎn)的光線，反射后沿 ED射向 D點(diǎn)；光線在 D點(diǎn)的入 射角為 i 2，折射角為 r 2，如圖所示； 19 聯(lián)立④⑤⑥解得： n=1.55 【考點(diǎn)定位】光的折射及反射定律 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查光的折射定律的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是能畫出光路圖，通過幾何關(guān)系找到入射角 及折射角；根據(jù)折射定律 n sin sin i r 列方程求解。此題同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。 22．【 2017· 新課標(biāo)Ⅲ卷】（ 10

26、分）如圖，一半徑為 R的玻璃半球， O點(diǎn)是半球的球心，虛線 OO′表示光 軸（過球心 O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為 1.5 ?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的 底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線）。求 （i ）從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值； （ii ）距光軸 R 3 的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到 O點(diǎn)的距離。 【答案】（ i ） 2 3 R （ii ） 3(2 2 3) 5 R 2.74R （ii ）設(shè)與光軸距 R 3 的光線在球面 B點(diǎn)折射時(shí)的入射角和折射角分別為 i 1 和 r 1，由折射定律有 n sin i sin r ⑤ 1 1 【考點(diǎn)定位】光的折射、全反射 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查光的折射定律的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入 射角與折射角，然后列方程求解。 21