高考數(shù)學總復習 第10章 第3節(jié) 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課件 新人教A版

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1、第三節(jié)變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 1會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3了解下列常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題(1)了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用(2)了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用一、兩個變量的線性相關1正相關在散點圖中，點散布在從 到 的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關左下角右上角2負相關在散點圖中，點散布在從 到 的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關3線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

2、 ，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線左上角右下角附近一條直線相關關系與函數(shù)關系有何異同點？提示：相同點：兩者均是指兩個變量的關系不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系二、回歸方程1最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的 的方法叫做最小二乘法平方和最小距離的三、回歸分析1定義：對具有的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法2隨機誤差：線性回歸模型用ybxae表示，其中a和b為模型的 ，稱為隨機誤差3樣本點的中心在具有線性相關關系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：相關關系未知參數(shù)

3、e4相關系數(shù)r；當r0時，表明兩個變量；當r0時，表明兩個變量r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性 ，r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間 ，通常|r|大于時，認為兩個變量有很強的線性相關性正相關負相關越強相關性越弱0.75四、殘差分析1總偏差平方和把每個效應(觀測值減去總的平均值)的平方加起來即： .2殘差數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異 是的效應，稱 為相應于點(xi，yi)的殘差3殘差平方和 .隨機誤差4相關指數(shù)R2.R2的值越大，說明殘差平方和，也就是說模型的擬合效果 在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸的效果 越小越好越

4、好五、獨立性檢驗1分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的 ，像這樣的變量稱為分類變量2列聯(lián)表：列出兩個分類變量的，稱為列聯(lián)表假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為22列聯(lián)表不同類別頻數(shù)表y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd構造一個隨機變量K2，其中n 為樣本容量3獨立性檢驗利用隨機變量、 來確定是否一定有把握認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗abcd獨立性假設1下列兩個變量之間的關系哪個是相關關系()A角度和它的余弦值B正方形的邊長和它的面積C正n邊形的邊數(shù)和頂點角度之和D人的年

5、齡和身高解析：A、B、C中的兩個變量都是函數(shù)關系，它們可以用函數(shù)關系式來表示，D中的兩個變量之間的關系是相關關系答案：DA變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關D變量x與y負相關，u與v負相關解析：由正、負相關的定義知，x與y負相關，u與v正相關答案：C3(2011江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177答案：C答案：0.2545為了了解患慢性氣管炎與吸煙的關系，調(diào)查了228人，其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上

6、20支以下的調(diào)查中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人；每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人，試問患慢性氣管炎與吸煙量_(填“是”或“否”)相互獨立解析：由已知條件得出下表：10支19支20支以上合計患者人數(shù)9825123非患者人數(shù)8916105合計18741228答案：是 在散點圖中，如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關系，即變量之間具有函數(shù)關系如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關關系如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系 在某地區(qū)的1230歲居民中隨機抽取了10個人的身高和體

7、重的統(tǒng)計資料如下表：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關關系身高(cm)143 156 159 172 165 171 177 161 164 160體重(kg)41496179686974696854【特別提醒】函數(shù)關系是一種理想的關系模型，而相關關系是一種更為一般的情況利用當r0時，兩個變量正相關，當r0時，兩個變量負相關；r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系通常當|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關關系，因而求回歸直線方程才有意義如果k7.879，就有99.5%的把握認為“X

8、與Y有關系”；如果k6.635，就有99%的把握認為“X與Y有關系”；如果k5.024，就有97.5%的把握認為“X與Y有關系”；如果k3.841，就有95%的把握認為“X與Y有關系”；如果k2.706，就有90%的把握認為“X與Y有關系”；如果k2.706，就認為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關系”在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，利用獨立性檢驗的方法來判斷色盲與性別是否有關？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？題眼：線性回歸問題 (12分)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬

9、元23345(1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年銷售金額y關于工作年限x的回歸直線方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額【審題】(1)先用散點圖判斷x、y的線性相關關系；(2)求回歸直線方程；(3)作出估計(3)由(2)可知，當x11時，0.5x0.40.5110.45.9(萬元)可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.12分【答題樣板】第一步：判斷兩個變量的線性相關性；第二步：求回歸直線的斜率和截距；第三步：確定回歸直線方程；第四步：根據(jù)回歸直線方程對隨機變量作出預測；第五步：反思回顧，查看關鍵點，易錯點和答題規(guī)范【心得】(1)本題易錯點有兩個，一是忽略對變量間的相關性進行檢驗；二是計算易出錯(2)如果不先作線性相關性檢驗，我們雖然也可以求出x與y的回歸直線方程，但這時的回歸直線方程也許沒有任何實際價值，它也就不能確定地反映變量x與y之間的變化規(guī)律，只有在x與y之間具有相關關系時，求得的回歸直線方程才具有實際意義