高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算課件 文 新人教A版

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1、第第10節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計算節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計算基 礎(chǔ) 梳 理 1導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率為_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示為_.幾何意義函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(x0，f(x0)處的_(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為_ (3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f(x)_為f(x)的導(dǎo)函數(shù)切線的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)質(zhì)疑探究1：函數(shù)圖象的切線與函數(shù)圖象一定只有一個公共點嗎？提示：不一定，例yx3在點(1,1)處的切線y3

2、x2與yx3有兩個公共點2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，且a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_0 x1cos xsin xaxln aex3.導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)質(zhì)疑探究2：曲線yf(x)“在點P(x0，y0)處的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”有何異同？提示：(1)曲線yf(x)在點P

3、(x0，y0)處的切線是指P為切點，切線斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線(2)曲線yf(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過P點點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條答案：C 答案：B 答案：B 4(2014重慶一中第四次月考)如圖所示，函數(shù)yf(x)在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.解析：P在切線yx8上，且橫坐標(biāo)為5，P點坐標(biāo)為(5,3)，又切線斜率為1，f(5)3，f(5)1.f(5)f(5)312.答案：2考 點 突 破 例1利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y在xx0處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念 即時突破1 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yx2的導(dǎo)數(shù)例2(1)已知

4、f(x)x(2012ln x)，f(x0)2013，則x0等于()Ae2B1Cln 2De導(dǎo)數(shù)的運算 (1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分解為基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù)(2)在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，記準(zhǔn)公式，預(yù)防犯運算錯誤即時突破2 已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2013(x)等于()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x解析：f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)是以4為周期的函數(shù)，f2013(x)f1(x)sin xcos x，故選D.分析：本題提到過點(1,0)的切線，(1,0)點是否是切點，不明確，因此設(shè)出過(1,0)點與yx3相切的切點坐標(biāo)是解題的切入點 在解答本題時，有兩個易錯點：(1)審題不仔細(xì)，未對點(1,0)的位置進行判斷，誤認(rèn)為(1,0)是切點；(2)當(dāng)所給點不是切點時，無法直接與導(dǎo)數(shù)的幾何意義聯(lián)系應(yīng)設(shè)出切點利用切點的性質(zhì)列方程組求解