江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 命題及其關(guān)系、充要條件課件

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1、第第2講命題及其關(guān)系、充要條件講命題及其關(guān)系、充要條件 知 識(shí) 梳 理 1命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 的語句叫做命題，其中判斷為 的語句叫真命題，判斷為 的語句叫假命題判斷真假 真 假 2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系 3充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq，則p是q的 ，q是p的 ；(2)如果pq，qp，則p是q的 充分條件 必要條件 充要條件 相同 感悟提升 1一個(gè)區(qū)別否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念否命題同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，

2、命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變)，如(1)把否命題錯(cuò)看成是命題的否定 考點(diǎn)一命題及其相互關(guān)系 【例1】 已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題；逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題以上四個(gè)結(jié)論正確的是_(填序號(hào))解析由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1.命題“若函

3、數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題答案規(guī)律方法 (1)在判斷四種命題的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，當(dāng)確定了原命題時(shí)，要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題(2)當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí)，若要寫出其他三種命題，大前提需保持不變(3)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；說明一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例(4)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假 【訓(xùn)練1】 (2013吉林白山二模)命題“若a2b20，則a

4、0且b0”的逆否命題是_答案若a0或b0，則a2b20 考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷 【例2】 (1)(2013福建卷改編)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x2且y1”是“點(diǎn)P在直線l：xy10上”的_條件(2)(2013濟(jì)南模擬)如果a(1，k)，b(k,4)，那么“ab”是“k2”的_條件解析(1)當(dāng)x2且y1時(shí)，滿足方程xy10，但方程xy10有無數(shù)多個(gè)解，不能確定x2且y1，“x2且y1”是“點(diǎn)P在直線l上”的充分而不必要條件(2)因?yàn)閍b，所以14k20，即4k2，所以k2.所以“ab”是“k2”的必要不充分條件答案(1)充分而不必要(2)必要不充分規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方

5、面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題答案充分不必要 1當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其它三種命題時(shí)，必須保留大前提，也就是大前提不動(dòng)；對(duì)于由多個(gè)并列條件組成的命題，在寫其它三種命題時(shí)，應(yīng)把其中一個(gè)(或幾個(gè))作為大前提 2數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分，而定理都是真的 3命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假(2)等價(jià)法：利用AB與綈B

6、綈A，BA與綈A綈B，AB與綈B綈A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 反思感悟 本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的問題來解決一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮，這是破解此類問題的關(guān)鍵 【自主體驗(yàn)】 1(2013山東卷改編)給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的_條件答案充分不必要 2已知命題p：x22x30；命題q：xa，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是_1，)；(，1；1，)；(，3解析由x22x30，得x3或x1，由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件故a1.答案