實驗四 探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

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1、實驗四　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 考綱解讀 1.學(xué)會用控制變量法研究物理規(guī)律.2.學(xué)會靈活運用圖象法處理物理問題的方法.3.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，并驗證牛頓第二定律． 基本實驗要求 1．實驗原理(見實驗原理圖) (1)保持質(zhì)量不變，探究加速度跟合外力的關(guān)系． (2)保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系． (3)作出a－F圖象和a－圖象，確定其關(guān)系． 2．實驗器材 小車、砝碼、小盤、細繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、導(dǎo)線兩根、紙帶、天平、米尺． 3．實驗步驟 (1)測量：用天平測量小盤和砝碼的質(zhì)量m′和小車的質(zhì)量m. (2)安裝：按

2、照如實驗原理圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)． (3)平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑． (4)操作：①小盤通過細繩繞過滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，取下紙帶編號碼． ②保持小車的質(zhì)量m不變，改變砝碼和小盤的質(zhì)量m′，重復(fù)步驟①. ③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a. ④描點作圖，作a－F的圖象． ⑤保持砝碼和小盤的質(zhì)量m′不變，改變小車質(zhì)量m，重復(fù)步驟①和③，作a－圖象． 規(guī)律方法總結(jié) 1．注意事項 (1)平衡摩擦力：適當(dāng)墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分

3、力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動． (2)不重復(fù)平衡摩擦力． (3)實驗條件：m?m′. (4)一先一后一按：改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并應(yīng)先接通電源，后釋放小車，且應(yīng)在小車到達滑輪前按住小車． 2．誤差分析 (1)因?qū)嶒炘聿煌晟埔鸬恼`差：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力． (2)摩擦力平衡不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差． 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)

4、利用Δx＝aT2及逐差法求a. (2)以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點，如果這些點在一條過原點的直線上，說明a與F成正比． (3)以a為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，描點、連線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比． 考點一　實驗原理與實驗操作 例1　(2013·天津·9(2))某實驗小組利用圖1所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系． 圖1 ①下列做法正確的是________(填字母代號) A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細繩與長木板保持平行 B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上 C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時

5、器的電源 D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度 ②為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運動時受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量．(選填“遠大于”、“遠小于”或“近似等于”) 圖2 ③甲、乙兩同學(xué)在同一實驗室，各取一套圖1所示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖2中甲、乙兩條直線．設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖2可知，m甲________m乙，μ甲________

6、μ乙．(選填“大于”、“小于”或“等于”) 解析?、僭谔骄考铀俣扰c力、質(zhì)量的關(guān)系的實驗中，平衡摩擦力時木板不通過定滑輪掛砝碼桶，而要掛紙帶，并且改變質(zhì)量時不需要重新平衡摩擦力；在實驗時應(yīng)先接通電源再放開木塊，故選項A、D均正確，B、C均錯誤． ②選木塊(M)、砝碼桶及桶內(nèi)的砝碼(m)為研究對象， 則mg＝(M＋m)a① 選砝碼桶及桶內(nèi)的砝碼為研究對象 則mg－FT＝ma② 聯(lián)立①②得：FT＝mg－ 要使FT＝mg 需要―→0即M?m ③對木塊由牛頓第二定律得： F－μmg＝ma 即a＝F－μg. 由上式與題圖結(jié)合可知：＞，μ甲g＞μ乙g. 即：m甲＜m乙，μ甲＞μ乙

7、答案?、貯D?、谶h小于?、坌∮凇〈笥? 變式題組 1．[實驗原理與操作](1)我們已經(jīng)知道，物體的加速度a同時跟合外力F和質(zhì)量m兩個因素有關(guān)．要研究這三個物理量之間的定量關(guān)系的思想方法是____________________________． (2)某同學(xué)的實驗方案如圖3所示，她想用砂桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實驗誤差，她先做了兩方面的調(diào)整措施： 圖3 a．用小木塊將長木板無滑輪的一端墊高，目的是______________________． b．使砂桶的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，目的是使拉小車的力近似等于________________． (3)

8、該同學(xué)利用實驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種： A．利用公式a＝計算； B．根據(jù)a＝利用逐差法計算． 兩種方案中，你認為選擇方案________比較合理． 答案　(1)控制變量法　(2)a.平衡摩擦力　b．砂桶的重力　(3)B 解析　要研究這三個物理量之間的定量關(guān)系的思想方法是控制變量法．用小木塊將長木板無滑輪的一端墊高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實驗誤差，應(yīng)使砂桶的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，目的是使拉小車的力近似等于砂桶的重力．利用實驗中打出的紙帶求加速度時，需要根據(jù)a＝利用逐差法計算，方案B比較合理． 2．[實驗操作與數(shù)據(jù)

9、處理]如圖4為“驗證牛頓第二定律”的實驗裝置示意圖．砂和砂桶的總質(zhì)量為m，小車和砝碼的總質(zhì)量為M.實驗中用砂和砂桶總重力的大小作為細線對小車拉力的大?。? 圖4 (1)實驗中，為了使細線對小車的拉力等于小車所受的合外力，先調(diào)節(jié)長木板一端滑輪的高度，使細線與長木板平行．接下來還需要進行的一項操作是(　　) A．將長木板水平放置，讓小車連著已經(jīng)穿過打點計時器的紙帶，給打點計時器通電，調(diào)節(jié)m的大小，使小車在砂和砂桶的牽引下運動，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動 B．將長木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?，讓小車連著已經(jīng)穿過打點計時器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點計時器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷

10、小車是否做勻速運動 C．將長木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?，撤去紙帶以及砂和砂桶，輕推小車，觀察判斷小車是做勻速運動 (2)實驗中要進行質(zhì)量m和M的選取，以下最合理的一組是(　　) A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g (3)圖5是實驗中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個

11、相鄰的計數(shù)點，相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出．量出相鄰的計數(shù)點之間的距離分別為：xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.已知打點計時器的工作頻率為50 Hz，則小車的加速度a＝________m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 圖5 答案　(1)B　(2)C　(3)0.42 解析　(1)小車在運動過程中受到重力、支持力、紙帶的拉力、木板對小車的摩擦力和細線拉力的作用．為了使細線對小車的拉力等于小車所受的合外力，因此應(yīng)把木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?，以使重力、支持力、紙帶的拉力和?/p>

12、擦力的合力為零，即小車做勻速運動，因此在進行這一操作時，不應(yīng)掛砂桶，小車應(yīng)連接紙帶，A、C項錯誤，B項正確． (2)由于繩子的拉力不易測量，本實驗中用砂和砂桶的總重力來代替繩的拉力，而砂桶做加速運動，設(shè)加速度大小為a，則FT＝m(g－a)，當(dāng)砂桶的加速度很小時，F(xiàn)T近似等于mg，因此實驗中應(yīng)控制實驗條件，使砂桶的加速度很?。挥挟?dāng)小車的質(zhì)量遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量時，小車和砂桶的加速度才很小，繩的拉力才近似等于砂和砂桶的總重力．C項正確． (3)相鄰兩計數(shù)點間的時間T＝0.1 s，由Δx＝aT2可得 a＝，代入數(shù)據(jù)解得a＝0.42 m/s2.考點二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 例2　(2014·

13、新課標(biāo)Ⅰ·22)某同學(xué)利用圖6(a)所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對應(yīng)關(guān)系圖，如圖(b)所示．實驗中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200 g，實驗時選擇了不可伸長的輕質(zhì)細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到．回答下列問題： 圖6 (1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成________(填“線性”或“非線性”)關(guān)系． (2)由圖(b)可知，a—m圖線不經(jīng)過原點，可能的原因是________________________． (3)若利用本實驗裝置來驗證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接

14、以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應(yīng)采取的改進措施是________________________，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是________________． 解析　(1)由題圖可知小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系． (2)a—m圖線不經(jīng)過原點，在m軸上有截距，即掛上小鉤碼后小車加速度仍為零，可能的原因是存在摩擦力． (3)本實驗直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則應(yīng)采取的措施是調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是遠小于小車的質(zhì)量． 答案　(1)非線性　(2)存在摩擦力　(3)調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力　遠小于小車的質(zhì)量 遞進題組

15、3．[對數(shù)據(jù)處理的考查]某同學(xué)設(shè)計了如圖7所示的裝置來探究加速度與力的關(guān)系，彈簧秤固定在一合適的木塊上，桌面的右邊緣固定一個光滑的定滑輪，細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線P、Q，并測出間距d.開始時將木塊置于P處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木塊剛剛開始運動為止，記下彈簧秤的示數(shù)F0，以此表示滑動摩擦力的大?。賹⒛緣K放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)F，然后釋放木塊，并用秒表記下木塊從P運動到Q處的時間t. 圖7 (1)木塊的加速度可以用d和t表示為a＝________. (2)改變瓶中水的質(zhì)量重復(fù)實驗，確定加速度a與彈簧秤示數(shù)F的關(guān)系．

16、下圖中能表示該同學(xué)實驗結(jié)果的是(　　) (3)用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點是(　　) A．可以改變滑動摩擦力的大小 B．可以更方便地獲取更多組實驗數(shù)據(jù) C．可以更精確地測出摩擦力的大小 D．可以獲得更大的加速度以提高實驗精度 答案　(1)　(2)C　(3)BC 解析　(1)由d＝at2可得：a＝. (2)由牛頓第二定律可知，F(xiàn)－F0＝ma， 由a＝F－，C選項正確． (3)掛鉤碼的方法不能連續(xù)改變細繩的拉力大小，因此不能準確測出摩擦力的大小，也不利于獲得多組測量數(shù)據(jù)，故B、C正確． 4．[實驗數(shù)據(jù)的處理與誤差分析]某實驗小組在實驗室探究加速度

17、與力、質(zhì)量的關(guān)系． (1)甲同學(xué)在小車所受合外力不變時，改變小車的質(zhì)量，得到數(shù)據(jù)如下表所示： 實驗 次數(shù) 小車質(zhì) 量m/kg 小車加速度 a(m/s2) 小車質(zhì)量的倒數(shù)/kg－1 1 0.20 0.78 5.00 2 0.40 0.38 2.50 3 0.60 0.25 1.67 4 0.80 0.20 1.25 5 1.00 0.16 1.00 圖8 a．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖甲所示的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)點，并作出a－圖象． b．由a－圖象，可得出的結(jié)論為___________________________________

18、_______ ________________________________________________________________________. c．小車受到的合外力大約為________．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)乙同學(xué)在保持小車質(zhì)量不變的情況下，通過多次改變對小車的拉力，由實驗數(shù)據(jù)作出a－F圖象如圖乙所示，圖線不過原點的原因是________________，小車的質(zhì)量為________kg. 答案　(1)a.a－圖象如圖所示　b．在物體所受合外力不變時，物體的加速度與質(zhì)量成反比　c．0.16 N (2)木板傾角過大　2 解析　(1)c.由牛頓第二定

19、律F＝ma得，a＝，即圖線的斜率等于小車所受的合外力，大小為F＝ N≈0.16 N. (2)由圖乙可知拉力等于零時，小車加速度不等于零，故木板傾角過大；由牛頓第二定律F＝ma得a＝F·，即圖線的斜率等于小車質(zhì)量的倒數(shù)，小車質(zhì)量大小為m＝ kg＝2 kg.考點三　實驗拓展與創(chuàng)新 例3　某實驗小組在“探究加速度與物體受力的關(guān)系”實驗中，設(shè)計出如下的實驗方案，其實驗裝置如圖9所示．已知小車質(zhì)量M＝214.6 g，砝碼盤質(zhì)量m0＝7.8 g，所使用的打點計時器交流電頻率f＝50 Hz.其實驗步驟是： 圖9 A．按圖中所示安裝好實驗裝置； B．調(diào)節(jié)長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板

20、向下做勻速運動； C．取下細繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質(zhì)量m； D．將小車置于打點計時器旁，先接通電源，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a； E．重新掛上細繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)B—D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度． 回答下列問題： (1)按上述方案做實驗，是否要求砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量？________(填“是”或“否”)． (2)實驗中打出的其中一條紙帶如圖10所示，由該紙帶可求得小車的加速度a＝________m/s2 圖10 (3)某同學(xué)將有關(guān)測量數(shù)據(jù)填入他所設(shè)計的表格中，如下表， 次數(shù) 1 2

21、 3 4 5 砝碼盤中砝碼的重力F/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49 小車的加速度a/(m·s－2) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89 他根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出a－F圖象(如圖11)．造成圖線不過坐標(biāo)原點的一條最主要原因是________________________，從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是__________________，其大小為________． 圖11 答案　(1)否　(2)0.88　(3)在計算小車所受的合外力時未計入砝碼盤的重力(只要涉及“未考慮砝碼質(zhì)量的因素”就算正確)　砝碼盤的重力　0

22、.08 N 解析　(1)取下砝碼盤后，小車加速運動時所受的合外力即為砝碼和砝碼盤的總重力，而實驗中的研究對象是小車，因此，實驗中不必使砝碼及砝碼盤的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量． (2)a＝×10－2 m/s2＝0.88 m/s2 (3)實驗中本應(yīng)有(m0＋m)g＝Ma，由于實驗中未計入砝碼盤的質(zhì)量m0，測得的圖象與真實圖象相比沿F軸左移m0g，圖象將不過原點．由圖象及上述分析可知，m0g＝0.08 N. 變式題組 5．[動摩擦因數(shù)的測量](2013·新課標(biāo)Ⅰ·22)圖12為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數(shù)的實驗裝置示意圖．實驗步驟如下： 圖12 ①用天平測量物塊和遮光片的總質(zhì)量M，

23、重物的質(zhì)量m，用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d，用米尺測量兩光電門之間的距離s； ②調(diào)整輕滑輪，使細線水平； ③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計分別測出遮光片經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時間ΔtA和ΔtB，求出加速度a； ④多次重復(fù)步驟③，求a的平均值； ⑤根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)求出動摩擦因數(shù)μ. 回答下列問題： (1) 測量d時，某次游標(biāo)卡尺(主尺的最小分度為1 mm)的示數(shù)如圖13所示．其讀數(shù)為________ cm. 圖13 (2)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a＝________. (3)動摩擦因數(shù)μ可用M、m、和重力加速度g表示為μ＝____

24、____. (4)如果細線沒有調(diào)整到水平，由此引起的誤差屬于____________(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)． 答案　見解析 解析　(1)d＝0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm (2)因為vA＝，vB＝，又由2as＝v－v， 得a＝[()2－()2] (3)設(shè)細線上的拉力為FT，則mg－FT＝m，F(xiàn)T－μMg＝M 兩式聯(lián)立得μ＝ (4)由實驗裝置引起的誤差為系統(tǒng)誤差． 6．[實驗創(chuàng)新]某實驗小組應(yīng)用如圖14所示裝置“探究加速度與物體受力的關(guān)系”，已知小車的質(zhì)量為M，砝碼及砝碼盤的總質(zhì)量為m，所使用的打點計時器所接的交流

25、電的頻率為50 Hz.實驗步驟如下： A．按圖所示安裝好實驗裝置，其中與定滑輪及彈簧測力計相連的細線豎直； B．調(diào)節(jié)長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下勻速運動； C．掛上砝碼盤，接通電源后，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求出小車的加速度； D．改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟C，求得小車在不同合力作用下的加速度． 圖14 根據(jù)以上實驗過程，回答以下問題： (1)對于上述實驗，下列說法正確的是________． A．小車的加速度與砝碼盤的加速度大小相等 B．實驗過程中砝碼盤處于超重狀態(tài) C．與小車相連的輕繩與長木板一定要平行 D．彈簧測力計的讀數(shù)應(yīng)為砝碼和

26、砝碼盤總重力的一半 E．砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量應(yīng)遠小于小車的質(zhì)量 (2)實驗中打出的一條紙帶如圖15所示，由該紙帶可求得小車的加速度為________m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) 圖15 (3)由本實驗得到的數(shù)據(jù)作出小車的加速度a與彈簧測力計的示數(shù)F的關(guān)系圖象，與本實驗相符合的是________． 答案　(1)C　(2)0.16　(3)A 解析　(1)由實驗裝置可知當(dāng)砝碼下落的高度為h時，小車沿木板下滑的距離為2h，故加速度不同，即選項A錯誤；由于砝碼盤加速下落，處于失重狀態(tài)，故選項B錯誤；如果細繩不與木板平行，則木板方向是由細繩拉力的分力產(chǎn)生加速度，給實驗帶來誤差，所以要求細繩一定沿木板方向，故選項C正確；對于砝碼和砝碼盤，由受力分析知mg－2FT＝ma，解得FT＝(mg－ma)，故選項D錯誤；由于本實驗利用彈簧測力計可以直接讀出細繩的拉力，所以不需要滿足砝碼和砝碼盤的質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量，故選項E錯誤． (2)由題意知時間間隔T＝0.1 s，根據(jù)紙帶可知連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差為Δx＝0.001 6 m，由Δx＝aT2可知a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2 (3)根據(jù)牛頓第二定律可知選項A正確．