高二數(shù)學選修1 和差積商的導數(shù) 課件

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1、為常數(shù)）為常數(shù)） (x)x)(1(1 1)a0,lna(aa)a)(2(xx 且且1)a, 0a(xlna1elogx1)xlog)(3(aa 且且sinx(7)(cosx) e)e)(4(xx x1(5)(lnx) cosx )sinx)(6( 基本初等函數(shù)求導公式基本初等函數(shù)求導公式: :知識回顧知識回顧：2 2回顧導數(shù)的定義回顧導數(shù)的定義 xxfxxfxyxfxx )()(limlim)(00 3 3利用導數(shù)定義求利用導數(shù)定義求 ， ， 的導數(shù)的導數(shù) xxxf 2)(2)(xxg xxh )(4 4探究上述三個函數(shù)及導數(shù)之間的關系探究上述三個函數(shù)及導數(shù)之間的關系 結論：結論： .)()(

2、)(22 xxxx即：即：)()(xvxu 5猜想一般函數(shù)的結論猜想一般函數(shù)的結論 )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu ).()()(xhxgxf ).()()(xhxgxf 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)證明猜想證明猜想 ).()()()(xvxuxvxu 證明：令證明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()()()(vuxvxxvxuxxu .limlimlimlim0000 xvxuxvxuxyxxxx 即即 ).()()()(xvxuxvxu .xvxuxy 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)函數(shù)的和、差、積、商

3、的導數(shù) 法則法則1 兩個函數(shù)的和（或差）的導數(shù)，等于兩個函數(shù)的和（或差）的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和（或差），即：這兩個函數(shù)的導數(shù)的和（或差），即：.)(vuvu.sin)(. 12的的導導數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)例例xxxf .2623)(. 223的導數(shù)的導數(shù)求函數(shù)求函數(shù)例例 xxxxg 法則法則2 兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：二個函數(shù)的導數(shù)，即： 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)常數(shù)與函數(shù)的積

4、的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù) 推論推論：若若C為常數(shù)，為常數(shù)， )(Cu.uC .)(vuvuuv.sin)(3的導數(shù)的導數(shù)：求函數(shù)：求函數(shù)例例xxxh 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù) 法則法則3 兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方再除以分母的平方,即：即： )0(2 vvuvvuvu.1)(42的的導導數(shù)數(shù)：求求函函數(shù)數(shù)例例ttts 的導數(shù)的導數(shù)求求4532. 122 xxxy的的導導數(shù)數(shù)求求)23)(32(.22 xxy98182 xx解：解：

5、)23)(32()23()32(22 xxxxy3)32()23(42 xxx . 98182 xxy6946)23)(32(232 xxxxxy法二：法二：練習練習的導數(shù)的導數(shù)xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2處處的的導導數(shù)數(shù)在在點點求求333. 42 xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx6114424)39(3189|23xy 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)課堂小結課堂小結 1 1、和、差、積、商的導數(shù)運算法則；、和、差、積、商的導數(shù)運算法則； 2 2、和、差、積、商的導數(shù)運算法則的運用；、和、差、積、商的導數(shù)運算法則的運用； 3 3、多項式函數(shù)的導數(shù)的求法。、多項式函數(shù)的導數(shù)的求法。作業(yè)：作業(yè)：練習練習1 1求求 的導數(shù)的導數(shù) )11(32xxxxy 3223xxy 2 2求求 的導數(shù)的導數(shù) )11)(1( xxy.1121 xxy