《高二數(shù)學(xué)選修 極限四則運(yùn)算（1）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修 極限四則運(yùn)算（1）（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 如果如果 ，那么，那么aannlimbbnnlimbababannnnnnnlimlimlim)0(limlimlimbbababannnnnnn1、請(qǐng)同學(xué)們回顧一下數(shù)列極限的運(yùn)算法則、請(qǐng)同學(xué)們回顧一下數(shù)列極限的運(yùn)算法則：bababannnnnnnlimlim)(limaCaCaCnnnnlimlim注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提是各部分極限必須存在。是各部分極限必須存在。特別地，如果特別地，如果C是常數(shù)，那么是常數(shù)，那么也就是說：如果兩個(gè)數(shù)列都有極限，那么由如果兩個(gè)數(shù)列都有極限，那么由這兩個(gè)數(shù)列的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和、差、積、商組這兩個(gè)數(shù)列的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和、差、積、商組
2、成的數(shù)列的極限，分別等于這兩個(gè)數(shù)列的極成的數(shù)列的極限，分別等于這兩個(gè)數(shù)列的極限的和、差、積、商（各項(xiàng)作為除數(shù)的數(shù)列限的和、差、積、商（各項(xiàng)作為除數(shù)的數(shù)列的極限不能為的極限不能為0）。）。問題1：函數(shù)， 你能否直接看出函數(shù)值的變化趨勢(shì)？，xxxxxf時(shí)當(dāng)1,12)(22問題2：如果不能看出函數(shù)值的變化趨勢(shì)，那么怎樣才能把問題轉(zhuǎn)化為已知能求的函數(shù)極限？轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法與依據(jù)是什么？ 為了解決這些問題，我們有必要給出函數(shù)極限的運(yùn)算法則：為了解決這些問題，我們有必要給出函數(shù)極限的運(yùn)算法則：函數(shù)的極限與數(shù)列的極限有類似的四則運(yùn)算法則，即函數(shù)的極限與數(shù)列的極限有類似的四則運(yùn)算法則，即2、 函數(shù)極限運(yùn)算法則函
3、數(shù)極限運(yùn)算法則baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果如果，那么那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx0時(shí)xx也就是說：如果兩個(gè)函數(shù)都有極限，那如果兩個(gè)函數(shù)都有極限，那么由這兩個(gè)函數(shù)的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和、差、么由這兩個(gè)函數(shù)的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和、差、積、商組成的函數(shù)的極限，分別等于這積、商組成的函數(shù)的極限，分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商（各兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商（各項(xiàng)作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為
4、項(xiàng)作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）。）。注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提是各部分極限必須存在。是各部分極限必須存在。由由 不難得到：不難得到：)(lim)(lim00 xfCxCfxxxx)()(lim)(lim*00Nnxfxfnxxnxx注意：使用極限運(yùn)算法則的前提是注意：使用極限運(yùn)算法則的前提是各部分極限存在！各部分極限存在?。–為常數(shù)）為常數(shù)）)(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx由上面的運(yùn)算法則可知：由上面的運(yùn)算法則可知：;lim,)lim(lim00000nnxxnnxxnxxxxxxx即)(*Nn請(qǐng)同學(xué)們記清函數(shù)極限的運(yùn)算
5、法則請(qǐng)同學(xué)們記清函數(shù)極限的運(yùn)算法則 利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則，我們可以根據(jù)利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則，我們可以根據(jù)已知的幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的極限，求出較復(fù)雜的已知的幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的極限，求出較復(fù)雜的函數(shù)的極限。函數(shù)的極限。函數(shù)極限運(yùn)算法則函數(shù)極限運(yùn)算法則baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果如果，那么那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim00 xfCxCfxxxx)()(lim)(lim*
6、00Nnxfxfnxxnxx（C為常數(shù)）為常數(shù)）下面舉例說明如何求函數(shù)的極限下面舉例說明如何求函數(shù)的極限例1 求).3(lim22xxx解：xxxx3limlim222)3(lim22xxxxxxx222lim3)lim(102322)(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim00 xfCxCfxxxxnnxxxx00lim觀察圖象.1212lim22321xxxxx求例1212lim2321xxxxx解：解：) 12(lim) 12(lim23121xxxxxx1lim2limlim1limlim2lim121311121xxxxxxxxxx21
7、1211112232).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx觀察圖象觀察圖象 通過例通過例1、例、例2同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)函數(shù)f（x）在在 處有定義處有定義求這類函數(shù)在某一點(diǎn)求這類函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，只要把處的極限值時(shí)，只要把x=x0 代入函數(shù)解代入函數(shù)解析式中，就得到極限值。如：析式中，就得到極限值。如：.1212lim2321xxxxx求2112111122321212lim2321xxxxx0 xx 解：解：總結(jié)提高總結(jié)提高：)3(lim22xxx.1212lim2321xxxxx(1)(2)分析：當(dāng)分析：當(dāng) 分母的極限
8、是分母的極限是0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)算法則。不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)算法則。因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) 時(shí)函數(shù)的極限只與時(shí)函數(shù)的極限只與x無限趨近于無限趨近于4的函數(shù)值有關(guān)，與的函數(shù)值有關(guān)，與x=4時(shí)時(shí)的函數(shù)值無關(guān)，因此可以先將分子、的函數(shù)值無關(guān)，因此可以先將分子、分母約去公因式分母約去公因式x-4以后再求函數(shù)的極以后再求函數(shù)的極限。限。4x4x.416lim24xxx例3 求觀察圖象觀察圖象例3 求.416lim24xxx416lim24xxx)4()4)(4(lim4xxxx4limlim)4(lim444xxxxx844解：解：).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgx
9、fxxxxxx例4 求 .121lim221xxxx解：) 12)(1() 1)(1(lim1xxxxx.121lim221xxxx121lim1xxx321211)12(lim)1(lim11xxxx).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx觀察圖象觀察圖象總結(jié)與提高總結(jié)與提高： 通過例通過例3、例、例4同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)函數(shù)f（x）在在 處無定義處無定義求這類函數(shù)在某一點(diǎn)求這類函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，必須通過代數(shù)變形轉(zhuǎn)化處的極限值時(shí)，必須通過代數(shù)變形轉(zhuǎn)化為第一種類型。為第一種類型。0 xx .416lim24xxx如：求如：求
10、)4()4)(4(lim4xxxx4limlim)4(lim444xxxxx.416lim24xxx.121lim221xxxx例例3 求求例例426lim)4(22xxxx練習(xí)：練習(xí)： 求下列函數(shù)的極限求下列函數(shù)的極限1214lim) 1 (22xxxx265lim) 3(222xxxxx)2)(3()2)(1(lim)2(22xxxxx1214lim)1 (22xxxx531214lim22xxxx12212422解：解：)2)(3()2)(1(lim)2(22xxxxx解：)2)(3()2)(1(lim22xxxxx) 2)(3(lim) 2)(1(lim222xxxxxx) 1(lim
11、)3(lim)2(lim) 1(lim22222xxxxxxxx3264) 22)(32() 22)(12(2（3）265lim222xxxxx) 1)(2()3)(2(lim2xxxxx13lim2xxx311232（4）26lim22xxxx2)2)(3(lim2xxxx5)3(lim2xx小結(jié)：小結(jié)：（1）概述極限的運(yùn)算法則。）概述極限的運(yùn)算法則。（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩類計(jì)算函數(shù)極限）本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩類計(jì)算函數(shù)極限的方法的方法。作業(yè)：作業(yè)：（3）P91 2通過各例求極限的過程可以看出，通過各例求極限的過程可以看出，在求有理函數(shù)的極限時(shí)，最后總在求有理函數(shù)的極限時(shí)，最后總是歸結(jié)為求下列極限：是歸結(jié)為求下列極限：)( ,lim);( ,lim*000NkxxCCCkkxxxx是常數(shù)1、已知、已知思考：2、求求265lim22xxxxx., 221lim221的值求實(shí)數(shù)axxaxx例5 已知., 221lim221的值求實(shí)數(shù)axxaxx221lim221xxaxx22111122a6a解解：
高二數(shù)學(xué)選修 極限四則運(yùn)算（1）
