高考數(shù)學 17-18版 第9章 第43課 課時分層訓練43

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1、 課時分層訓練(四十三) A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．傾斜角為135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是________． x＋y＋1＝0　[直線的斜率為k＝tan 135°＝－1，所以直線方程為y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.] 2．設(shè)直線ax＋by＋c＝0的傾斜角為α，且sin α＋cos α＝0，則a，b滿足的等量關(guān)系式為________． a＝b　[由sin α＋cos α＝0，得＝－1，即tan α＝－1. 又因為tan α＝－，所以－＝－1，則a＝b.] 3．直線l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是________

2、． 　[直線l可化簡為： x－y＋1＝0. 即y＝x＋，故斜率k＝.] 4．直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是________． 　[由x＋(a2＋1)y＋1＝0得y＝－x－. ∵a2＋1≥1，∴－∈[－1,0)． 設(shè)直線的傾斜角為α，則－1≤tan α<0， 又α∈[0，π)，故≤α<π.] 5．斜率為2的直線經(jīng)過(3,5)，(a,7)，(－1，b)三點，則a＋b＝________. 【導學號：62172237】 1　[由題意可知＝＝2， 解得a＝4，b＝－3，∴a＋b＝1.] 6．若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈∪，則k的取值范圍是____

3、____． [－，0)∪　[∵k＝tan α， ∴當α∈時，tan ≤k≤tan ，即≤k≤1； 當α∈時，tan ≤k

4、b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距， 如圖，當直線y＝－2x＋b過點A(－1,0)和點B(1,0)時，b分別取得最小值和最大值， ∴b的取值范圍是[－2,2]．] 9．直線l過點(－3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12，則直線l的方程為________． 4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0　[由題意知，截距不為0，設(shè)直線l的方程為＋＝1. 又直線l過點(－3,4)， 從而＋＝1， 解得a＝－4或a＝9.故所求直線方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.] 10．(2017·蘇州模擬)若直線l：＋＝1(a>0，b>0)經(jīng)過點(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和

5、的最小值是________． 3＋2　[∵直線l過定點(1,2)， ∴＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2， 當且僅當b＝a時上式等號成立． ∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3＋2.] 二、解答題 11．直線l過點(－2,2)且與x軸，y軸分別交于點(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，求l的方程． [解]　若a＝b＝0，則直線l過點(0,0)與(－2,2)， 直線l的斜率k＝－1，直線l的方程為y＝－x，即x＋y＝0. 若a≠0，b≠0，則直線l的方程為＋＝1， 由題意知解得 此時，直線l的方程為x－y＋4＝0. 綜上，直線l的方程為x＋y＝0

6、或x－y＋4＝0. 12．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：62172239】 [解]　(1)當直線過原點時，在x軸和y軸上的截距為零， ∴a＝2，方程即為3x＋y＝0. 當直線不過原點時，截距存在且均不為0， ∴＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0. ∴直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或∴a≤－1. 綜上可知，a的取值范圍是a≤－1. B組　能力提升

7、(建議用時：15分鐘) 1．設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且PA＝PB，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為________． x＋y－5＝0　[由條件得點A的坐標為(－1,0)，點P的坐標為(2,3)，因為PA＝PB，根據(jù)對稱性可知，點B的坐標為(5,0)，從而直線PB的方程為＝，整理得x＋y－5＝0.] 2．已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是________． 3　[直線AB的方程為＋＝1. ∵動點P(x，y)在直線AB上，則x＝3－y， ∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y) ＝≤3， 即當P點坐標為時，

8、xy取最大值3.] 3．已知曲線y＝，求曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積． [解]　y′＝＝，因為ex>0，所以ex＋≥2＝2，所以ex＋＋2≥4，故y′＝≥－(當且僅當x＝0時取等號)．所以當x＝0時，曲線的切線斜率取得最小值，此時切點的坐標為，切線的方程為y－＝－(x－0)，即x＋4y－2＝0.該切線在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為，所以該切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S＝×2×＝. 4．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程． [解]　(1)由方程知，當k≠0時，直線在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1＋2k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有解得k＞0； 當k＝0時，直線為y＝1，符合題意，故k≥0. (2)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)． 依題意得 解得k＞0. ∵S＝·OA·OB＝··|1＋2k| ＝·＝≥×(2×2＋4)＝4， “＝”成立的條件是k＞0且4k＝，即k＝， ∴Smin＝4，此時直線l的方程為x－2y＋4＝0.