《2018年高考數(shù)學 專題14 不等式選講熱點難點突破 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高考數(shù)學 專題14 不等式選講熱點難點突破 文（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題14 二項式定理及數(shù)學歸納法
1．若f(x)＝logx，R＝f，S＝f，T＝f，a，b為正實數(shù)，則R，S，T的大小關系為( )
A．T≥R≥S B．R≥T≥S
C．S≥T≥R D．T≥S≥R
答案 A
2．已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.
(1)試求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范圍；
(2)若關于x的不等式f(x)
2、(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，
所以若關于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范圍是(9，＋∞)．
3．已知函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1)試求f(x)的值域；
(2)設g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，試求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)函數(shù)可化為
f(x)＝
∴f(x)∈[－3，3]．
(2)若x>0，則g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即當ax2＝3時，g(x)min＝2－3，
又由(1)知f(x)max＝3.
若?s∈(0，
3、＋∞)，?t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，則有g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，
∴a≥3，即a的取值范圍是[3，＋∞)．
4．設不等式|x－2|>1的解集與關于x的不等式x2－ax＋b>0的解集相同．
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝a＋b的最大值，以及取得最大值時x的值．
5．設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集；
(2)?x∈R，使f(x)≥t2－t，求實數(shù)t的取值范圍．
解 (1)f(x)＝
當x<－時，－x－3>2?x<－5，
∴x<－5.
當－≤x<2時，3x－1>2?x>1
4、，
∴12?x>－1，
∴x≥2.
綜上所述，不等式f(x)>2的解集為
{x|x>1或x<－5}．
(2)易得f(x)min＝－，
若?x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，
則只需f(x)min＝－≥t2－，
解得≤t≤5.
6．設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集；
(2)?x∈R，使f(x)≥t2－t，求實數(shù)t的取值范圍．
7．若關于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)＜－1或a＞3 B．a(chǎn)＜0或a＞3
C．－1
5、＜a＜3 D．－1≤a≤3
解析 |x－1|＋|x－3|的幾何意義是數(shù)軸上與x對應的點到1、3對應的兩點距離之和，故它的最小值為2，
∵原不等式解集為?，∴a2－2a－1＜2. 即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3. 故選C.
答案 C
8．設f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，則實數(shù)t的取值范圍是________．
答案 (－3，3)
9．已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.
(1)試求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范圍；
(2)若關于x的不等式f(x)
6、的取值范圍．
解 (1)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|＝
又|2x＋1|＝
所以若f(x)＝|2x＋1|，則x的取值范圍是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．
(2)因為f(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，
∴f(x)min＝9.
所以若關于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范圍是(9，＋∞)．
10．已知函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1)試求f(x)的值域；
(2)設g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，試求實數(shù)a的取值范圍．
11．
7、設函數(shù)f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若關于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上無解，求實數(shù)t的取值范圍．
解 (1)f (x)＝
所以原不等式轉(zhuǎn)化為或或所以原不等式的解集為∪[6，＋∞)．
(2)只要f(x)max＜t2－3t，
由(1)知f(x)max＝－1＜t2－3t解得t＞或t＜.
12．設函數(shù)f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)．
(1)證明：f(x)≥2；
(2)若f(3)<5，求a的取值范圍．
13．已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a>1.
(1)當a＝2時，求不等式f(x)≥4－|x－4|
8、的解集；
(2)已知關于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．
解 (1)當a＝2時，f(x)＋|x－4|＝
當x≤2時，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；
當2
9、知函數(shù)f(x)＝k－|x－3|，k∈R，且f(x＋3)≥0的解集為[－1，1]．
(1)求k的值；
(2)若a，b，c是正實數(shù)，且＋＋＝1.
求證：a＋2b＋3c≥9.
15．已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
解：(1)當a＝－3時，
不等式f(x)≥3化為|x－3|＋|x－2|≥3.①
若x≤2時，由①式，得5－2x≥3，∴x≤1.
若2
10、綜上可知，f(x)≥3的解集是{x|x≥4或x≤1}．
(2)原不等式等價于|x－4|－|x－2|≥|x＋a|，②
當1≤x≤2時，②式化為4－x－(2－x)≥|x＋a|，
解之得－2－a≤x≤2－a.
由條件，[1，2]是f(x)≤|x－4|的解集的子集，
∴－2－a≤1且2≤2－a，則－3≤a≤0.
故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[－3，0]．
16．已知正實數(shù)a，b滿足：a2＋b2＝2.
(1)求＋的最小值m；
(2)設函數(shù) f(x)＝|x－t|＋(t≠0)，對于(1)中求得的實數(shù)m是否存在實數(shù)x，使得f(x)＝成立，說明理由．
17．已知函數(shù)f (x)＝|x|
11、＋|x－1|.
(1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求實數(shù)m的最大值M；
(2)在(1)成立的條件下，正實數(shù)a，b滿足a2＋b2＝M，證明：a＋b≥2ab.
(1)解：∵f(x)＝|x|＋|x－1|≥|x－(x－1)|＝1，
當且僅當0≤x≤1時，取等號，
∴f(x)＝|x|＋|x－1|的最小值為1.
要使f(x)≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤1，
∴0≤m≤2，則m的最大值M＝2.
(2)證明：由(1)知，a2＋b2＝2，
由a2＋b2≥2ab，知ab≤1，①
又a＋b≥2，則(a＋b)≤2ab，
由①知，≤1，
故a＋b≥2ab.
18．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|.
(1)求不等式f(x)<|2x＋1|－1的解集M；
(2)設a，b∈M，證明：f(ab)>f(a)－f(－b)．
(1)解：①當x≤－1時，原不等式可化為－x－1<－2x－2，解得x<－1；
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2018年高考數(shù)學 專題14 不等式選講熱點難點突破 文
