高三數(shù)學(xué)第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯(cuò)題

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1、 第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯(cuò)題 訓(xùn)練目標(biāo) 解題步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性，轉(zhuǎn)化過程的等價(jià)性． 訓(xùn)練題型 集合與常用邏輯用語中的易錯(cuò)題． 解題策略 (1)集合中元素含參數(shù)，要驗(yàn)證集合中元素的互異性；(2)子集關(guān)系轉(zhuǎn)化時(shí)先考慮空集；(3)參數(shù)范圍問題求解時(shí)可用數(shù)軸分析，端點(diǎn)處可單獨(dú)驗(yàn)證. 一、選擇題 1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a等于(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 2．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合是(　　) A．{－1,0,2} B．{－，0,1}

2、 C．{－1,2} D．{－1,0，} 3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 4．(20xx·煙臺(tái)質(zhì)檢)已知命題p：?x∈R，mx2＋2≤0；q：?x∈R，x2－2mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 5．下列說法不正確的是(　　) A．命題“?x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≥0” B．命題“

3、若x>0且y>0，則x＋y>0”的否命題是假命題 C．命題“?a∈R，使方程2x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1<1

4、條件是“x＝” D．若命題p：“?x0∈R，x≥0”，則命題綈p為“?x∈R，x2<0” 8．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數(shù)．若p且綈q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，2] C．(1,2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞) 二、填空題 9．(20xx·江西贛州十二縣(市)期中聯(lián)考)設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a的值是________． 10．已知命題p：關(guān)于x的方程x2－mx－2＝0在x∈[0,1]上有解；

5、命題q：f(x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上單調(diào)遞增．若“綈p”為真命題，“p∨q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________． 11．已知全集為U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，則a的取值范圍是________． 12．(20xx·安陽月考)已知兩個(gè)命題r(x)：sin x＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對(duì)?x∈R，r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________. 答案精析 1．A　[①當(dāng)a＝

6、0時(shí)，1＝0顯然不成立；②當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0(舍)．綜上可知a＝4.選A.] 2．A　[由A∩B＝B，得B?A.若B＝?，則m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0， 解得m＝－1.若B＝{}，則m－1＝0，解得m＝2. 綜上，m的取值集合是{－1,0,2}．] 3．C　[由P∪M＝P，得M?P.又∵P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1.故選C.] 4．A　[∵p∨q為假，∴p，q都是假命題．由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題， 得?x∈R，mx2＋2>0，∴m≥0. 由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假， 得?x∈R

7、，x2－2mx＋1≤0. ∴Δ＝(－2m)2－4≥0，得m2≥1， ∴m≤－1或m≥1.∴m≥1.] 5．C　[因?yàn)?x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1<1

8、充分不必要條件．] 8．C　[若命題p為真， 則 得a>1. 若命題q為真，則2－a<0，得a>2， 故由p且綈q為真命題，得1

9、x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上單調(diào)遞增，可得 解得m<.根據(jù)“綈p”為真命題，“p∨q”為真命題，可知p假q真， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－1，)． 11．{－1} 解析　因?yàn)閤＋a≥0， 所以M＝{x|x≥－a}． 又log2(x－1)<1，所以00恒成立，有Δ＝m2－4<0，∴－2