高考數(shù)學 考點專項等差、等比數(shù)列的運用復習課件

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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第3課時 等差、等比數(shù)列的運用1.差數(shù)列前差數(shù)列前n項和的最值項和的最值 設(shè)設(shè)Sn是是an的前的前n項和，則項和，則an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 Sn=An2+Bn，其中其中A、B是常數(shù)是常數(shù). an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，若若a10，d0，則則Sn有最大值，有最大值，n可由可由 確定確定若若a10，d0，則則Sn有最小值，有最小值，n可由可由 確定確定. an 0an+10an0an+102.遞推數(shù)列遞推數(shù)列 可用可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)或或 求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式. 1nnna

2、aaaaaaa23121返回返回課課 前前 熱熱 身身1.an為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且b1=0,Cnan+bn，若若數(shù)列數(shù)列Cn是是1，1，5，則則Cn的前的前10項和為項和為_. 2.如果如果b是是a，c的等差中項，的等差中項，y是是x與與z的等比中項，且的等比中項，且x，y，z都是正數(shù)，則都是正數(shù)，則(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=_. 3.下列命題中正確的是下列命題中正確的是( ) A.數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和是項和是Sn=n2+2n-1，則則an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 B.數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和是項和是Sn=3n-c

3、，則則c=1是是an為等比數(shù)列的為等比數(shù)列的充要條件充要條件 C.數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 D.等比數(shù)列等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，則公比是遞增數(shù)列，則公比q大于大于1 90或或294340B4.等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a10，且且3a8=5a13，則則Sn中最大的是中最大的是( ) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21 5.等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，Sn為數(shù)列前為數(shù)列前n項和，且項和，且Sn/Smn2/m2 (nm)，則則an / am值為值為( ) (A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(

4、2m-1)返回返回CD【解題回顧】這是【解題回顧】這是2000年高考題，因是填空題，本題也年高考題，因是填空題，本題也可由條件求出可由條件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4后，猜想后，猜想an=1/n1.設(shè)設(shè)an是首項為是首項為1的正項數(shù)列，且的正項數(shù)列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3,)，則它的通項公式是則它的通項公式是an= 1/n. 2.一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項和等于前項和等于前11項和，項和，問此數(shù)列前多少項的和最大問此數(shù)列前多少項的和最大? 【解題回顧】另外，本例還可通過考查項的符號確定【

5、解題回顧】另外，本例還可通過考查項的符號確定n取取何值時何值時Sn取得最大值，即尋求這樣的一項：使得這項及它取得最大值，即尋求這樣的一項：使得這項及它前面所有項皆取正值或前面所有項皆取正值或0，而它后面所有各項皆取負值，而它后面所有各項皆取負值，則第一項起到該項的和為最大則第一項起到該項的和為最大.這是尋求這是尋求Sn最大值或最小最大值或最小值的基本方法之一值的基本方法之一.還有在學習研究中我們不難發(fā)現(xiàn)在等還有在學習研究中我們不難發(fā)現(xiàn)在等差數(shù)列差數(shù)列an中，若中，若a10，且且Sp=Sq(pq)，(1)當當p+q為偶數(shù)為偶數(shù)時，則時，則n=p+q2時，時，Sn取得最大值；取得最大值；(2)當當

6、p+q為奇數(shù)時，則為奇數(shù)時，則n=p+q-12或或p+q+12時時Sn取得最大值這一規(guī)律取得最大值這一規(guī)律. 3.已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的首項的首項a10，公比公比q0.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列bn的通的通項項bn=an+1+an+2(nN*)，數(shù)列數(shù)列an與與bn的前的前n項和分別記為項和分別記為An與與Bn，試比較試比較An與與Bn的大小的大小. 【解題回顧】遇到涉及等比數(shù)列的和的問題時，要根據(jù)題【解題回顧】遇到涉及等比數(shù)列的和的問題時，要根據(jù)題意作具體分析，不要貿(mào)然使用求和公式，如本例就是直接意作具體分析，不要貿(mào)然使用求和公式，如本例就是直接利用數(shù)列前利用數(shù)列前n項和的定義，從而避免了運用求和

7、公式所帶來項和的定義，從而避免了運用求和公式所帶來的繁雜運算的繁雜運算. 【解題回顧】本例解法一是依據(jù)等差數(shù)列均勻分段求和后【解題回顧】本例解法一是依據(jù)等差數(shù)列均勻分段求和后組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列；解法二是依據(jù)等差數(shù)列的前組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列；解法二是依據(jù)等差數(shù)列的前n n項項的算術(shù)平均數(shù)組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列；解法三是利用數(shù)的算術(shù)平均數(shù)組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列；解法三是利用數(shù)列的求和定義及等差數(shù)列中兩項的關(guān)系，熟記等差數(shù)列的列的求和定義及等差數(shù)列中兩項的關(guān)系，熟記等差數(shù)列的這些性質(zhì)?？善鸬胶喕忸}過程的作用這些性質(zhì)?？善鸬胶喕忸}過程的作用. . 4.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前n項和為

8、項和為Sn，且且S10=100，S100=10，試試求求S110. 返回返回【解題回顧】題設(shè)中有【解題回顧】題設(shè)中有a1+2a2+nan，應將其看做數(shù)列應將其看做數(shù)列nan的和的和Sn而本題要證而本題要證an+1-an為常數(shù)，故應在等式中消為常數(shù)，故應在等式中消去去a1+2a2+(n-1)an-1，即消去即消去Sn-1，因此，利用因此，利用Sn-Sn-1，就達到了用就達到了用bn中的項表示中的項表示an的目的的目的.作差法是解決與數(shù)列作差法是解決與數(shù)列和有關(guān)的問題的常用方法和有關(guān)的問題的常用方法. 返回返回5.已知數(shù)列已知數(shù)列an和和bn滿足滿足 (nN+)，試證明：試證明：an成等差數(shù)列的充分條件是成等差數(shù)列的充分條件是bn成等差數(shù)成等差數(shù)列列. nanaabnn2121211.在利用在利用an0，an+10或或an0、an+10求等差數(shù)列前求等差數(shù)列前n項和項和Sn的最值時，符號不能丟掉的最值時，符號不能丟掉. 2.在能力在能力思維思維方法方法4中，如果數(shù)不清項數(shù)，看不清下標，中，如果數(shù)不清項數(shù)，看不清下標，將會出錯將會出錯. 返回返回