高中數(shù)學 導(dǎo)數(shù)的幾何意義2課時課件 新人教A版選修1

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1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義觀察動畫你能得到什么結(jié)論？觀察動畫你能得到什么結(jié)論？切線的定義：切線的定義： 當點當點 沿著曲線逼近沿著曲線逼近 點點 時，即時，即 ，割線，割線趨近于一個極限位置，趨近于一個極限位置，這個極限位置上的直線這個極限位置上的直線PT稱為稱為點點P處的切線。處的切線。nPP0 x 表示什么？表示什么？ yx思考思考已知曲線已知曲線y=f(x)上兩點，上兩點， 0000(,(),(,()nxxP xf xP xf x根據(jù)切線定義可知：根據(jù)切線定義可知： ，割線割線 切線切線 ，那么割線，那么割線 的斜率的斜率 ？nPP0 xPTnPPnk結(jié)合結(jié)合 ，割線，割線

2、切線切線 ，則切線則切線 的斜率的斜率 可以表示怎么表示？可以表示怎么表示？0 x nPPPTPTk導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)函數(shù) 在處在處 的導(dǎo)數(shù)就是的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點處的切線斜率曲線在該點處的切線斜率 ，即：，即：( )yf x0 xxk0000()lim()xf xxf xkfxx 平均變化率平均變化率 在上面的研究過程中，某點的割線斜率和切線在上面的研究過程中，某點的割線斜率和切線斜率與某點附近的平均變化率和某點的瞬時變化率斜率與某點附近的平均變化率和某點的瞬時變化率有何聯(lián)系？有何聯(lián)系？0 x 割線的斜率割線的斜率0 x 瞬時變化率瞬時變化率切線的斜率切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何

3、意義是什么？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？應(yīng)用：應(yīng)用：QPy=x2+1y-111OjMyx例例1： 已知曲線已知曲線 ，求在點，求在點（1，2）處的切線方程）處的切線方程21yx解：解：0002020()()lim(1)1 (1 1)lim2()lim2.xxxf xxf xkxxxxxx 故，切線方程為：故，切線方程為：即即:22(1yx ）2yx求曲線在某點處的切線方求曲線在某點處的切線方程的基本步驟程的基本步驟:求出求出P點的坐標點的坐標;利用切線斜率的定義求利用切線斜率的定義求 出切線的斜率出切線的斜率;利用點斜式求切線方程利用點斜式求切線方程.求曲線在某點處的切線方求曲線在某點處的切線方程的

4、基本步驟程的基本步驟:求出求出P點的坐標點的坐標;利用切線斜率的定義求利用切線斜率的定義求 出切線的斜率出切線的斜率;利用點斜式求切線方程利用點斜式求切線方程.例例2 2：已知已知2( )2f xxx求在求在 處的切線方程處的切線方程2x 3:2111,C yxxQyxQQ 例3 已知曲線在其上一點 處得切線平行于直線求點 的坐標和點 處的切線方程。00()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致發(fā)生混淆時，在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)也簡稱也簡稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)000( )()( )()( ).yf xxfxf xfxx 函數(shù)在點 處的導(dǎo)數(shù)等于 函數(shù)的導(dǎo) 函 數(shù)在點 處的

5、函數(shù)值 什么是導(dǎo)函數(shù)?由函數(shù)由函數(shù)f(x)在在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當當x=x0時時,f(x0) 是一個確定的數(shù)是一個確定的數(shù).那么那么,當當x變化時變化時,便是便是x的的一個函數(shù)一個函數(shù),我們叫它為我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).即即:小結(jié)小結(jié):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線斜率的本質(zhì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)2.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點）求出函數(shù)在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲 線在點線在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 課時練習:處的導(dǎo)數(shù)。在求函數(shù)11. 3xxy4.