2014年陜西中考數(shù)學副題(含答案)

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1、 2014 年陜西省初中畢業(yè)學業(yè)考試·數(shù)學 本試卷分為第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分 .全卷共 120 分 .考試時間為 120 分 鐘 . 第Ⅰ卷 （選擇題 共 30 分） 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前 ,請你千萬別忘了將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型 (A 或 B)用 2B 鉛筆和鋼筆準確涂寫在答題卡上；并將本試卷左側的項目填寫清楚 . 2．當你選出每小題的答案后,請用 2B 鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號

2、涂黑 .如需改 動,請用橡皮擦干凈后 , 再選涂其它答案標號 .把答案填在試題卷上是不能得分的 . 3．考試結束 ,本卷和答題卡一并交給監(jiān)考老師收回 . 一、選擇題 （共 10 小題，每小題 3 分，計 30 分．每小題只有一個選項是符合題意的） １． 4 的算術平方根是 （ ） A．－ 2 B ． 2 C．－ 1 D． 1 2 2 2．下圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是 ( )

3、 第2題圖 1 3．若點 A（－ 2 ，m ）在正比例函數(shù) ｙ＝－ x 的圖象上，則 m 的值是 （ ） 2 1 1 A ． B．－ C．１ D．－ 1 4 4 4．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該 旅行箱的概率是 （ ） 1 B. 1 1 1 A ． C. D. 10 9 6 5 x 2 1 , 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 5．把不等式組 （ ） 3 x 0

4、 6．某區(qū) 10 名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表： 人數(shù) 3 4 2 1 分數(shù) 80 85 90 95 那么這 10 名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是 （ ） A ．85 和 82.5 B．85.5 和 85 C．85 和 85 D．85.5 和 80 7．如圖， AB ∥ CD ，∠ A＝ 45 °，∠ C ＝ 28 °，則∠ AEC 的大小為 （ ） A．17° B． 62° C．63° D．73°

5、 第7題圖 第9題圖 5 第10題圖 8．若 x2 是關于 x 的一元二次方程 x2 ax a 2 0 的一個根，則 a 的值是（ ） 2 A.1或4 B.－1 或－ 4 C.－1 或 4 D.1 或― 4 9. ABCD 5 AC 6 A AE BC, E 如圖，在菱形 中， AB ，對角線 ，若過點 作 垂足為 ， 則 AE

6、 的長為 （ ） A.4 12 C. 24 D.5 B. 5 5 10. 二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是 （ ） A. c> － 1 B. b＞０ C. 2a b 0 D. 9a c 3b 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題 （共 6 小題，每小題 3 分，計 18 分） 11. 計算： ( 1 ) 2 _____. 3 . 12.

7、 因式分解： m(x y) n( x y) . 13. 請從以下兩個小題中任選一個  作答，若多選，按選做的第一題計分  . ．．．． A. 一個正五邊形的對稱軸共有  條  . B. 用科學計算器計算： 31 3tan 56 .(結果精確到 0.01) 14. 如圖：在正方形ABCD 中， AD=1 ，將△ ABD 繞點 B 順時針旋轉得到 △ABD ,此時 AD 與 CD 交于點 E, 則 DE 的長度為 .

8、 第14題圖 第16題圖 15. 已 知 P1 ( x1 , y1 ) ， P2 (x2 , y2 ) 是 同 一 反 比 例 函數(shù) 圖 象 上 的 兩點 . 若 x2 x1 2 ， 且 1 1 1 ，則這個反比例函數(shù)的表達式為 . y2 y1 2 16. 如圖，⊙ O 的半徑是 2，直線 l 與⊙ O 相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 ⊙ O 上的兩個動點， 且在直線 l 的異側 .若∠ AMB=45o

9、, 則四邊形 MANB 面積的最大值是 . 三、解答題 （共 9 小題，計 72 分．解答應寫出過程） 2x 2 x ，其中 x 1 17．（本題滿分 5 分）先化簡，再求值： . x 2 1 x 1 2 18. （本題滿分 6 分）如圖，在 Rt △ABC 中，∠ ABC= 90 ,點 D 在邊 AB 上，使 DB=BC ，過 D 作 EF AC ,分別交 AC 于點 E、 CB 的延長線于點 F . 求證： AB=BF.

10、 第18題圖 19. （本題滿分 7 分）根據《 2013 年陜西省國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》提供的大氣污染物（ A －二氧化硫， B－氮氧化物， C－化學需氧量， D－氨氮）排放量的相關數(shù)據，我們將這些數(shù)據用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計如下：

11、 第19題圖 根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （2）國務院總理李克強在十二屆全國人大二次會議的政府工作報告中強調， 建設美好家園、 加大節(jié)能減排力度， 今年二氧化硫、 化學需氧量的排放量在去年基礎上都要減少 2%. 按此指 示精神，求出陜西省 2014 年二氧化硫、化學需氧量的排放量共需減少約多少萬噸？（結果精確到 0.1 ）

12、 20. （本題滿分 8 分）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大 致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點 B(點 B 與河對岸岸邊上 的一棵樹的底部點 D 所確定的直線垂直于河岸 ). ①小明在 B 點面向樹的方向站好，調整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點 D 處， 如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離 AB=1.7 米；②小明站在原地轉動 180 °后蹲 下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除

13、身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變） ，這時視線通過帽檐落 在了 DB 延長線上的點 E 處，此時小亮測得 BE=9.6 米，小明的眼睛距離地面的距離 CB=1.2 米. 根據以上測量過程及測量數(shù)據，請你求出河寬 BD 是多少米？ 第20題圖 21. （本題滿分 8 分）小

14、李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他 了解到這個公司除收取每次  6 元的包裝費外，櫻桃不超過  1 kg  收費  22 元，超過  1 kg  ，則超 出部分按每千克  10 元加收費用，設該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費用為  y（元），所寄櫻 桃為  x（  kg ） . （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 ; （ 2）已知小李給外婆快寄了2.5 kg 櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？

15、 22. （本題滿分 8 分）小英與她的父親、母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、 安康四個城市， 由于時間倉促， 他們只能去其中一個城市， 到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安） 、一個白球（西安） 、一個黃球（漢中）和一個 黑球（安康），這四個球除顏色不同外，其余完全相同； ②小英父親先將袋中球搖勻， 讓小英從袋中

16、隨機摸出一球， 父親記錄下其顏色， 并將這個球 放回袋中搖勻；然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色； ③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游 .否則，前面的記錄作廢，按規(guī) 則②重新摸球，直到兩人所摸出的球的顏色相同為止 . 按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題： (1) 已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？ (2) 已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率

17、是多少？ 23. （本題滿分是 8 分）如圖，⊙ O 的半徑為 4 ， B 是⊙ O 的切線 BD ，切點為 D，延長 BO 交⊙ O 于點 A,過點 A  O 外一點，連接 OB, 且 OB=6. 過點 B 作⊙作切線 BD 的垂線，垂足為 C. (1) 求證： AD 平分∠ BAC ；

18、 (2) 求 AC 的長. 第23題圖 24. （本題滿分 10 分）已知拋物線 C： y x2 bx c 經過 A(－3， 0) 和 B(0 ， 3) 兩點，將 這條拋物線的頂點記為 M，它的對稱軸與 x 軸的交點記為 N. （ 1）求拋物線 C 的表達式； （ 2）求點 M 的坐標； （ 3）將拋物線 C 平移到拋物線 C ，拋物線 C 的頂點記為 M 、它的對稱軸與 x 軸的交點

19、 記為 N . 如果點 M 、N、 M 、 N 為頂點的四邊形是面積為 16 的平行四邊形，那么應將拋物 線 C 怎樣平移？為什么？ 25. （本題滿分 12 分）問題探究 （1）如圖①，在矩形 ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，如果 BC 邊上存在點 P,使△ APD 為等腰三 角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰△ APD ，并求出此時 BP 的長； （ 2）如圖②，在△ ABC 中，∠ ABC=60 °， BC=12 ， AD 是 BC 邊上的高， E ， F 分別為邊

20、 AB、 AC 的中點，當 AD=6 時， BC 邊上存在一點 Q，使∠ EQF=90 ° .求此時 BQ 的長； 問題解決 （3）有一山莊，它的平面為③的五邊形 ABCDE ，山莊保衛(wèi)人員想在線段 CD 上選一點 M 安裝監(jiān)控裝置， 到最佳 .已知∠ 上是否存在點 明理由 .  用來監(jiān)視邊 AB ，現(xiàn)只要使∠ AMB 大約為 60 °，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達 A= ∠ E= ∠ D=90 °.AB=270 m.AE=400 m ， ED =285 m, CD=340 m, 問在線段 CD M，

21、使∠ AMB=60 °？若存在，請求出符合條件的 DM 的長；若不存在，請說 圖① 圖② 圖③ 第25題圖 2014 陜西省初中畢業(yè)學業(yè)考試·數(shù)學 答案及評分參考 一、選擇題 （共 10 小題 ,每小題 3 分,計 30 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C

22、A D B D B C D 二、填空題 （共 6 小題 ,每小題 3 分,計 18 分） 題號 11 12 13 14 15 16 A B 9 (x－ y)(m+n) 5 10.02 2－2 4 4 2 答案 y x 三、解答題 （共 9 小題 ,計 72 分）（以下給出了各題的一種解法及評分參考解法請參照相應題的解答賦分） 2x2 x( x 1) 17. 解：原式 = ???

23、??????????????? ( x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 2x 2x 2 +x = ???????????????????????? ( x 1)(x 1) = x( x 1) ???????????????????????? ( x 1)(x 1) = x ??????????????????????????? . x 1 1 1 當 x= 2 1 時，原式 = .??????????????????????

24、（ 2 1 1 3 2 18. 證明： ∵EF ⊥AC ，∴∠F＋∠C＝ 90 °． ∵∠A ＋∠C ＝ 90 °， ∴∠A ＝∠F ． ????????????????????????????? （  ,其它符合提議的 （1 分） （2 分） (3 分) （4分） 5 分）

25、 3 分） 又∵ DB ＝ BC ，∠ FBD ＝∠ ABC ＝ 90 °， ∴△FBD ≌△ABC （ AAS ）， ∴AB ＝BF ． ?????????????????????????????? （ 6 分） 19. 解：（ 1）根據 A 的排放量及所占百分比，污染物的排放總量＝ 80.6 ÷37.6 ≈214.4 （萬噸）， C 污染物排放量＝ 214.4 ×24.2 ％≈ 51.9 （萬噸）， D 污染物排放量＝ 214.4 －80.6 － 75.9 － 51.9 ≈6.0 （萬噸），

26、 51.9 C 污染物排放量所占百分比＝ ×100 ％≈ 24.2 ％， 214.4 B 污染物排放量所占百分比＝１－ 37.6 ％－ 24.2 ％－ 2.8 ％＝ 35.4 ％． 補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示． ????????????????（ 4 分）

27、 第 19 題解圖 （ 2）由題意，得（ 80.6 ＋ 51.9 ）× 2 ％≈2.7 （萬噸）． ∴陜西省 2014 年二氧化硫、 化學需氧量的排放量共需減少約 2.7 萬噸． ????? （ 7 分） （減少約 2.6 萬噸也對） 20. 解：由題意，知∠ BAD ＝∠ BCE ． ???????????????????? （ 2 分） ∵∠ABD ＝∠ ABE ＝ 90 °， ∴△BAD ∽△BCE ， ??????????????????????????? （ 4 分） ∴BD AB

28、 ， BE CB ∴BD 1.7 ， 9.6 1.2 ∴BD ＝ 13.6 ， ∴河流的寬 BD 是 13.6 米． ???????????????????????? （ 8 分） 21. 解：（ 1）由題意得當 0 ＜ x≤1時， y＝ 22 ＋ 6＝ 28 ； 當 x> 1 時，ｙ＝ 22+6+10( x － 1) ＝ 10x ＋ 18 ． 28(0 x 1) ∴y 與 x 的函數(shù)表達式為 y , ???????????????? （

29、 5 分） 10 x 18( x 1) (2) 當 x＝ 2.5 時， y＝ 10 ×2.5 ＋ 18 ＝ 43 ． ∴小李這次快寄的費用是 43 元． ????????????????????? （ 8 分） 22. 解：（ 1）由題意知共有16 種等可能出現(xiàn)的結果，其中母女倆都摸出白 球的結果只有 1 種． 1 ∴母女倆各摸球一次，都摸出白球的概率是 .??????????????? （ 3 分） 16 (2) 列表如下：母親摸球 紅 白 黃 黑

30、 小英摸球 紅 （紅，紅） （紅，白） （紅，黃） （紅，黑） 白 （白，紅） （白，白） （白，黃） （白，黑） 黃 （黃，紅） （黃，白） （黃，黃） （黃，黑） 黑 （黑，紅） （黑，白） （黑，黃） （黑，黑） 從上表可知，共有 16 種等可能的結果，其中至少有一人摸出黃球的結果有 7 種 . ???????????????????????????????????? （ 6 分） 或畫樹狀圖如下：

31、 第 22 題解圖 從 樹狀圖可知，共有 16 種等可能的結果，其中至少有一人摸出黃球的結果有 7 種.??????????????????????????????????? （ 6 分） ∴母女倆各摸球一次， 至少有一人摸出黃球的概率是 7.???????????? （8 分） 16 23.(1) 證明：連接 OD ．如解圖 ∵BD 是⊙ Ｏ 的切線， Ｄ 為切點， ∴OD ⊥BC ， ∵AC ⊥BD , ∴OD ∥AC ， ∴∠3＝∠

32、2， 又∵OD ＝ OA ， ∴∠1＝∠ 3， ?????????????????? （ 3 分） ∴∠1＝∠2， ∴AD 平分∠ BAC; ?????????????? （ 4 分） 第 23 題解圖 (2) 解： ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴OD BO BO , ???????????????????????? （ 7 分） AC BA OA OB ∵OA ＝ OD ＝ 4，OB ＝ 6， 4 6 6 ， ∴

33、 AC 4 6 10 ∴ ＝ 20 .??????????????????????????????? （ 8 分） AC 3 -9-3b c 0 24. 解：（ 1）根據題意，得 , c 3 b 2 解之得 , c 3 ∴y＝ x2 2x 3 ;??????????????????????????? （ 3 分） （2）∵x＝ b = -2 1， （ ） 2a 2 -1

34、 ∴ （ 2 1） 2 ( 1) 3 4. y= ∴M ( － 1,4) ； ??????????????????????????????? （5 分） （3）由題意知，以點 M、 N、 N 、 M 為頂點的平行四邊形的邊 MN 的對邊只有如解圖， MN 、M N 、NM 1、NM 2. ∴MN ∥MN 且 MN= MN ， MN∥MN 且 MN＝MN ， MN∥NM1 ，且 ＭＮ ＝ NM1 ，MN∥N M2 且 MN＝ NM2，

35、∴ＭＮ· NN ＝MN·NN ＝ M1N ·N N ＝ M2N ·N N ＝ 16． ∴NN ＝NN ＝4. ?。┊斠?M、N、 M 、 N 為頂點的平行四 邊形是平行四邊形 MNM N 或平行四邊 MNM ′N′時，將拋物線 C 向左或向右平移 4 個單位可得到符合條件的拋物線 C ． ?????????????????? （ 8分） 第24題圖 ⅱ）當以 M 、N、M 、N 頂點的平行四邊形是平行四邊形 MNM 1 N 或平行四邊形 MNM 2 N 時，將拋物線 C 先向下平移

36、 8 個單位， 再向左或右平移 4 個單位，可得到符合條件 的拋物線 C ．∴上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線 C . ??????? （ 10 分） 25. 解： (1) 符合條件的等腰三角形如解圖①所示．當 AP ＝PD 時， P 在 BC 的中垂線上， BP ＝ 2. （等腰 △ADP ′，BP ′＝ 7 ；或等腰 △ADP ″， 4 BP″＝ 7 ，也符合題意． ） ????????? （ 3 分） (2) 解：以 EF 為直徑作⊙

37、 Ｏ ， 第 25 題解圖① ∵E、 F 分別為 AB 、 AC 中點，∴ EF ∥BC， EF ＝ 1 BC＝ 6，AD ⊥BC， 2 ∴EF 與 BC 間距離為３， ∴以 EF 為直徑的⊙ O 與 BC 相切， ∴BC 上符合條件的點 Q 只有一個， ???? （ 5 分） 如解圖②，⊙ O 與 BC 的切點記為 Q ，連接 OQ ，過 E 作 EG ⊥BC ，垂足為 G ， ∴EG ＝ 3， 第 25 題解圖② ∴四邊形 EOQG 為正方形， GQ＝ EG ＝ 3， 在 Rt △EBG

38、 中，∠ B＝ 60 °，EG ＝ 3， ∴tan B ＝ EG 33 . BG BG ∴BG= 3 . ∴BQ ＝ BG ＋ GQ ＝ 3 ＋ 3 .????????????????????????? （ 7 分） (3) 在 CD 上存在符合題意的點 M. ?????????????????????? （ 8 分） 理由如下： 如解圖③，構造等邊△ ABG ，作 GP ⊥AB 于 P ，AK⊥BG 于點 K，AK 與 GP 交于 點 O ，以 O 為圓心 OA 長為半徑畫圓，則⊙ O 為△ ABG 的外接圓，作

39、 OH ⊥CD 于點 H . 在 Rt △AOP 中， PA ＝ 1 AB ＝ 135 cm ， 2 AP AP = 135 = 90 3 m, OA ＝ = cos OAP cos30 3 2 OP=sin ∠OAP ·OA=sin30 ×°90 3 = 1 3 = 45 3 m. × 90 2 第 25 題解圖③ 又知 OH =DE － AP=DE － AB =285 － 270 =1

40、50 m. 2 2 而 90 3 >150, 即 OA>OH, ∴⊙O 與 CD 相交 .???????????????????????????? （10 分） 記⊙ O 與 CD 的交點為 M，連接 OM 、 MA 、MB . 則∠ AMB= ∠AGB=60 °. 2 2 2 2 ∵在 Rt△OHM 中， HM = OM OH （90 3） 150 30 2 m, DM =AE － OP － HM =400 －45 3－30 2 <340,S 或 DM =AE － OP+HM =400 －45 3 +30 2 >340( 舍去 ). ∴CD 上符合題意的點 M 只有一個 . ∴點 M 就是符合要求的點 . 故 DM =400 － 45 3 － 30 2 ≈279.63 m.( 保留根號也正確 ). ???????????? (12 分 )