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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
課時作業(yè)
一、選擇題
1．已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是( )
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)項 D．不能確定
2．已知數(shù)列{an}的首項為a1＝1，且滿足an＋1＝an＋，則此數(shù)列第4項是( )
A．1 B. C. D.
3．若a1＝1，an＋1＝，給出的數(shù)列{an}的第34項是( )
A. B．100
2、 C. D.
4．已知an＝ (n∈N*)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則使Sn>0的n的最小值為( )
A．10 B．11 C．12 D．13
5．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2 010的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題
6．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，則使an>100的n的最小值是________．
7．設(shè)an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}從首項到第m項的和最大，則m的值是_______
3、_．
8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋n，則a2 009＝________.
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，數(shù)列{an}滿足f(log2 an)＝－2n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)證明：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．
10．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)．
(1)求證：an＋3＝an； (2)求a2 010.
[來源:]
參考答案[來源:]
1．答案 A
2．答案 B
3．答案 C
解析 a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，
猜想an＝，∴a34＝＝.
4、
4．答案 B
解析 ∵－a1＝a10，－a2＝a9，－a3＝a8，－a4＝a7，－a5＝a6，
∴S11>0，則當(dāng)n≥11時，Sn>0，故n最小為11.
5．答案 C[來源:]
解析 計算得a2＝，a3＝，a4＝，故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
又知2 010除以3能整除，所以a2 010＝a3＝.
二、填空題
6．答案 12
7．答案 10或11
解析 令an＝－n2＋10n＋11≥0，則n≤11.
∴a1>0，a2>0，…，a10>0，a11＝0.∴S10＝S11且為Sn的最大值．
8．答案 2 017 036
解析 由a1＝0，an＋1＝an＋n得
a
5、n＝an－1＋n－1，an－1＝an－2＋n－2，
?
a2＝a1＋1，
a1＝0，
累加可得an＝0＋1＋2＋…＋n－1＝，
∴a2 009＝＝2 017 036.
三、解答題
9． (1)解 因為f(x)＝2x－2－x，f(log2 an)＝－2n，
所以2log2 an－2－log2an＝－2n，an－＝－2n，
所以a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±.[來源:]
因為an>0，所以an＝－n.
(2)證明?。剑?1.
又因為an>0，所以an＋1
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