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1、第第41課時課時 概率初步概率初步12015隨州隨州下列說法正確的是下列說法正確的是 ( )A“購買購買1張彩票就中獎張彩票就中獎”是不可能事件是不可能事件B“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件是隨機事件C了解我國青年人喜歡的電視節(jié)目應作全面調(diào)查了解我國青年人喜歡的電視節(jié)目應作全面調(diào)查小題熱身小題熱身B22015紹興紹興在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的同的3個紅球和個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是球的概率是 ( )B32015麗水麗水有有6張卡片，
2、每張卡片上分別寫有不同的從張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的的倍數(shù)的概率是倍數(shù)的概率是_42015益陽益陽甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為甲沒有站在中間的概率為_【解析解析】枚舉法：甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；枚舉法：甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲；共丙甲乙；丙乙甲；共6種情況；種情況；一、必知一、必知4 知識點知識點1事件的分類事件的分類確定事件：確定事件包括必然事件與不可能事件；確定事件：確定事
3、件包括必然事件與不可能事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件；隨機事件：在一定條件下，可能隨機事件：在一定條件下，可能_，也可能，也可能_的事件叫做不確定事件，稱為隨機事件的事件叫做不確定事件，稱為隨機事件考點管理考點管理發(fā)生發(fā)生不發(fā)生不發(fā)生2概率的概念概率的概念概率定義：把事件概率定義：把事件A發(fā)生可能性大小稱為事件發(fā)生可能性大小稱為事件A發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，記為記為P(A)各類事件的概率：必然事件發(fā)生的概率為各類事件的概率：必然事件發(fā)生的概率為_，不
4、可能事，不可能事件發(fā)生的概率為件發(fā)生的概率為_ ，隨機事件發(fā)生的概率介于，隨機事件發(fā)生的概率介于_與與_之間之間10013概率的計算概率的計算列舉法求概率列舉法求概率如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥，結(jié)果如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥，結(jié)果總數(shù)為總數(shù)為n，事件，事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為包含其中的結(jié)果數(shù)為m那么事件那么事件A發(fā)生的概發(fā)生的概率為率為P(A)_.(1)列表法：當一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果列表法：當一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)數(shù)目較多時，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)_計
5、算概率；計算概率；(2)畫樹狀圖：當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，可畫樹狀圖：當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)_計算概率計算概率用頻率估計概率用頻率估計概率一般地，在一般地，在_試驗中，如果事件試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率逐漸發(fā)生的頻率逐漸_在某個常數(shù)在某個常數(shù)P附近，那么把這個常數(shù)附近，那么把這個常數(shù)P作為這一事件作為這一事件發(fā)生的概率的近似值，事件發(fā)生的概率的近似值，事件A的概率記作的概率記作P(A) _大量重復大量重復穩(wěn)定穩(wěn)定4概率的應用概率的應用用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率在日常生活和
6、科技方用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率在日常生活和科技方面有著廣泛的應用，如福利彩票、體育彩票，有獎促銷面有著廣泛的應用，如福利彩票、體育彩票，有獎促銷等事件發(fā)生的可能性越大，概率就越大等事件發(fā)生的可能性越大，概率就越大用概率設(shè)計游戲方案：在設(shè)計游戲規(guī)則時要注意設(shè)計的方用概率設(shè)計游戲方案：在設(shè)計游戲規(guī)則時要注意設(shè)計的方案要使雙方獲勝的概率相等；同時設(shè)計的方案要有科學性、案要使雙方獲勝的概率相等；同時設(shè)計的方案要有科學性、實用性和可操作性等實用性和可操作性等【智慧錦囊智慧錦囊】游戲的公平性是通過概率來判斷，在得分相等的前提下，如果游戲的公平性是通過概率來判斷，在得分相等的前提下，如果對于參加游戲
7、的每一個人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則對于參加游戲的每一個人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平；在概率不等的前提下，可將概率乘以相應得分，結(jié)果不公平；在概率不等的前提下，可將概率乘以相應得分，結(jié)果相等即公平，否則不公平相等即公平，否則不公平二、必會二、必會2 方法方法1面積型概率的求法面積型概率的求法2轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想概率與代數(shù)、幾何、函數(shù)的綜合型問題，是中考熱點考題，概率與代數(shù)、幾何、函數(shù)的綜合型問題，是中考熱點考題，解這類問題利用轉(zhuǎn)化思想，把概率問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何、解這類問題利用轉(zhuǎn)化思想，把概率問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何、函數(shù)的問題函數(shù)的問題三、必明三、必明3 易錯點易錯點1利用列表法
8、，畫樹狀圖求概率，實質(zhì)上是求等可能性事件利用列表法，畫樹狀圖求概率，實質(zhì)上是求等可能性事件的概率，其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等的概率，其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等2頻率是通過多次試驗得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)頻率是通過多次試驗得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性；必須有生的可能性；必須有_，才可以用頻，才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計值率作為事件發(fā)生概率的估計值3當遇到求不是等可能發(fā)生事件的概率時，要先轉(zhuǎn)化為每個當遇到求不是等可能發(fā)生事件的概率時，要先轉(zhuǎn)化為每個事件發(fā)生的可能性的大小相等事件發(fā)生的可能性的大小相等足夠的大量重復試驗足夠的大量重復試驗類型之一生活中的
9、確定事件與隨機事件類型之一生活中的確定事件與隨機事件2015懷化懷化下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是 ( )A地球繞著太陽轉(zhuǎn)地球繞著太陽轉(zhuǎn) B拋一枚硬幣，正面朝上拋一枚硬幣，正面朝上C明天會下雨明天會下雨 D打開電視，正在播放新聞打開電視，正在播放新聞【解析解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件別各類事件A地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；符合題意；B拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B不符合題意；不符合題意；C明天會下雨是隨機事件，故明天會下雨是隨
10、機事件，故C不符合題意；不符合題意；D打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故D不符合題意不符合題意A2015湖北湖北下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事是隨機事件件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事是必然事件件C“概率為概率為0.000 1的事件的事件”是不可能事件是不可能事件D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是次，正面向上的一定是5次次B類型之二用列表法或者樹狀圖法求
11、概率類型之二用列表法或者樹狀圖法求概率(1)布袋里紅球有多少個？布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出個球后不放回，再摸出1個球，請用個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率率布袋里共有布袋里共有4個球個球4211，布袋里有布袋里有1個紅球；個紅球；(2)畫樹狀圖如答圖畫樹狀圖如答圖例例2答圖答圖 2015黃岡黃岡在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示評委在選手完成才藝表演后，出示“通過通過”(用用“”表示表示
12、)或或“淘汰淘汰”(用用“”表示表示)的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的少獲得兩位評委的“通過通過”才能晉級才能晉級(1)請用樹形圖列舉出請用樹形圖列舉出A選手獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)選手獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果；果；(2)求求A選手晉級的概率選手晉級的概率 【解析解析】(1)利用樹狀圖列舉出所有可能利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果；即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果；(2)列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給出出“通過通過”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即的結(jié)論的情況數(shù)除以總
13、情況數(shù)即為所求的概率為所求的概率解解：(1)畫樹狀圖說明評委給出畫樹狀圖說明評委給出A選手的所選手的所有可能結(jié)果如答圖所示；有可能結(jié)果如答圖所示； (2)由由(1)可知評委給出可知評委給出A選手所有選手所有變式跟進答圖變式跟進答圖可能的結(jié)果有可能的結(jié)果有8種并且它們是等可能的，對于種并且它們是等可能的，對于A選手，晉級的選手，晉級的可能有可能有4種情況，種情況，類型之三概率與頻率之間的關(guān)系類型之三概率與頻率之間的關(guān)系2015成都成都國務院辦公廳在國務院辦公廳在2015年年3月月16日發(fā)布了日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體中國足球發(fā)展改革總體方案方案，這是中國足球史上的重大改革，為，這是中國足球史上
14、的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學生人數(shù)的比知識競賽活動，各類獲獎學生人數(shù)的比圖圖411例情況如圖例情況如圖411所示，其中獲得三等獎的學生共所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：結(jié)合圖中信息，解答下列問題：(1)求獲得一等獎的學生人數(shù)；求獲得一等獎的學生人數(shù)；(2)在本次知識競賽活動中，在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現(xiàn)突出，四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，現(xiàn)決定從
15、這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選到請用樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率兩所學校的概率解解：(1)在餅圖中，表示三等獎獲獎人數(shù)在扇形的區(qū)域內(nèi)圓心在餅圖中，表示三等獎獲獎人數(shù)在扇形的區(qū)域內(nèi)圓心角為直角，角為直角，三等獎獲獎人數(shù)占所有獲獎人數(shù)的三等獎獲獎人數(shù)占所有獲獎人數(shù)的25%，獲獎總?cè)藬?shù)為獲獎總?cè)藬?shù)為5025%200人人一等獎獲獎人數(shù)為一等獎獲獎人數(shù)為200(120%25%40%)30人；人；(2)列表為：列表為：學校學校A AB BC CD DA ABABACACADADAB BABABCBCBDBDBC CACACBCBCDCDC
16、D DADADBDBDCDCD2015資陽資陽學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的大提高王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特：特別好，別好，B：好，：好，C：一般，：一般，D：較差：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖如圖412)請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：圖圖412(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了
17、本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了_名學生；名學生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)為了共同進步，王老師從被調(diào)查的為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和類和D類學生中分別選類學生中分別選取一名學生進行取一名學生進行“兵教兵兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率20解解：(2)C類女生：類女生：2025%23(名名)；D類男生：類男生：20(115%50%25%)11(名名)；條形統(tǒng)計圖補充如答圖：；條形統(tǒng)計圖補充如答圖：變式跟進答圖變式跟進答圖(3)列表如下：列表如下：
18、A類中的兩名男生分別記為類中的兩名男生分別記為A1和和A2，男男A A1 1男男A A2 2女女A A男男D D男男A A1 1男男D D男男A A2 2男男D D女女A A男男D D女女D D男男A A1 1女女D D男男A A2 2女女D D女女A A女女D D類型之四概率與代數(shù)類型之四概率與代數(shù)( (函數(shù)函數(shù)) )、幾何的綜合運用、幾何的綜合運用解解：(1)畫樹狀圖：畫樹狀圖：例例4答圖答圖列表：列表： 第一次第一次第二次第二次x21x223x21x223【點悟點悟】概率與代數(shù)、幾何的綜合運用其本質(zhì)還是求概率，概率與代數(shù)、幾何的綜合運用其本質(zhì)還是求概率，只不過應用代數(shù)和幾何的方法確定某些
19、限制條件的事件數(shù)一只不過應用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù)一般的方法是利用列表或樹形圖求出所有等可能的情形，再求出般的方法是利用列表或樹形圖求出所有等可能的情形，再求出滿足所涉及知識的情形，進一步求概率，此類問題能很好地考滿足所涉及知識的情形，進一步求概率，此類問題能很好地考查概率與其他知識的綜合運用查概率與其他知識的綜合運用12015邛崍模擬邛崍模擬將正面分別標有數(shù)字將正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，背面，背面花色相同的五張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，從中花色相同的五張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩張隨機抽取兩張(1)用樹狀圖或表格寫出所有機會均等的結(jié)果，并
20、求抽出的用樹狀圖或表格寫出所有機會均等的結(jié)果，并求抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)記抽得的兩張卡片的數(shù)字為記抽得的兩張卡片的數(shù)字為(a，b)，求點，求點P(a，b)在直線在直線yx2上的概率上的概率解解：(1)列表：列表：共有共有20種等可能的結(jié)果，抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶種等可能的結(jié)果，抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有數(shù)的有8種情況，種情況，123466(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)4(1，4)(2，4)(3，4)(6，4)3(1，3)(2，3)(4，3)(6，3)2(1，2)(3，2)(4，2)(6，2)1(2，1)(3，
21、1)(4，1)(6，1)(2)抽得的兩個數(shù)字分別作為點抽得的兩個數(shù)字分別作為點P的橫、縱坐標共有的橫、縱坐標共有20種機種機會均等的結(jié)果，在直線會均等的結(jié)果，在直線yx2上的只有上的只有(3，1)，(4，2)，(6，3)三種情況，三種情況，22015靖江市校級二模靖江市校級二模在在33的方格紙中，點的方格紙中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于如圖分別位于如圖413所示的小正方形的頂點上所示的小正方形的頂點上(1)從從A，D，E，F(xiàn)中任取一點，以所取這點和點中任取一點，以所取這點和點B，C作三作三角形，請直接寫出所作三角形是等腰三角形的概率；角形，請直接寫出所作三角形是等腰三角形的概率；圖圖41
22、3(2)從從A，D，E，F(xiàn)中任取兩點，以所取這兩點和點中任取兩點，以所取這兩點和點B，C作作四邊形，請用樹狀圖或列表法求出所作四邊形是平行四邊四邊形，請用樹狀圖或列表法求出所作四邊形是平行四邊形的概率形的概率解解：(1)根據(jù)從根據(jù)從A，D，E，F(xiàn)四個點中任意取一點，一共有四個點中任意取一點，一共有4種種可能，只有選取可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，點時，所畫三角形是等腰三角形，(2)用用“樹狀圖樹狀圖”列出所有可能的結(jié)果：列出所有可能的結(jié)果：以點以點A，E，B，C為頂點及以為頂點及以D，F(xiàn)，B，C為頂點所畫的四為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，邊形是平行四邊形，配紫色出現(xiàn)的問題配紫
23、色出現(xiàn)的問題(青島中考青島中考)用圖用圖414中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色配紫色”游戲：游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是可配成紫色那么可配成紫色的概率是 ()圖圖414【錯解錯解】【錯因錯因】在第二個轉(zhuǎn)盤中藍色和紅色部分面積不同，因而在第二個轉(zhuǎn)盤中藍色和紅色部分面積不同，因而箭頭落在兩個區(qū)域的可能性不同，所以不能簡單地用錯解箭頭落在兩個區(qū)域的可能性不同，所以不能簡單地用錯解中這樣的樹形圖用列表或樹形圖的方法求概率的前提是中這樣的樹形圖用列表或樹形圖的方法求概率的前提是各種情況出現(xiàn)的可能性相同各種情況出現(xiàn)的可能性相同【正解正解】如答圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分，如答圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分， 易錯警示答圖易錯警示答圖畫樹狀圖如答圖：畫樹狀圖如答圖：共有共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，種情況，
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