九年級(jí)數(shù)學(xué)下 3.2三角形的內(nèi)切圓課件浙教版

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1、 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？的圓的面積盡可能大呢？ABCABC 三角形的外接圓在實(shí)際中很有用三角形的外接圓在實(shí)際中很有用,但還但還有用它不能解決的問(wèn)題有用它不能解決的問(wèn)題.如如ABCM已知：已知： ABC（如圖）如圖）求作：和求作：和ABC的各邊都相切的圓的各邊都相切的圓作法：作法：1. 作作ABC、 ACB的平分線的平分線BM和和CN，交點(diǎn)為交點(diǎn)為I.N ID例例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切作圓，使它和已知三角形的各邊都相切2. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)I作作IDBC

2、，垂足為垂足為D.3. 以以I為圓心，為圓心，ID為半徑作為半徑作 I. I就是所求的圓就是所求的圓.mDnAElBCFO 1. 和三角形各邊都相切的圓叫做和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做，這個(gè)三角形叫做圓的圓的外切三角形外切三角形. 2. 內(nèi)心是各角角平分線的交點(diǎn)內(nèi)心是各角角平分線的交點(diǎn).讀句畫(huà)圖：讀句畫(huà)圖：作直線作直線m與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D，作直線作直線n與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)E，直線直線m和直線和直線n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A;以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心，1cm為半徑畫(huà)為半徑畫(huà) O;作直線作直

3、線l與圓與圓O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)F，直線直線l分別與直線分別與直線m、直線直線n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)B、C. 1.如圖如圖1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。外接外接內(nèi)接內(nèi)接外心外心三邊中垂線三邊中垂線2.如圖如圖2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。ABCO圖圖1IDEF圖2外切外切內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)內(nèi)三個(gè)角平分線三個(gè)角平分線DEFG.O3. 如上圖，四邊形如上圖，四邊形DEFG是是 O的的 四四邊形，邊形

4、， O是四邊形是四邊形DEFG的的 圓圓.內(nèi)切內(nèi)切外切外切三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1. 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；2. 三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上； 1. 三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等； 2. 三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上；三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上； 三角形外心的性質(zhì)三角形外心的性質(zhì)：DEFOCABI（2 2）若）若A=80 A=80 ，則則BOC = BOC = 度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，則則

5、A = A = 度。度。解解:13020（1）點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是內(nèi)心，是內(nèi)心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度數(shù)的度數(shù)ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 2121 1= 2= ABC= 50= 252121理由：理由： 點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， 1 3 = （ABC+ ACB）21 1= ABC， 3= ACB2121= 180 （ 90 A ）21= （180 A ）21= 90 + A21= 90

6、A21答：答： BOC =90 + A21（4）試探索：）試探索： A與與BOC之間存之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180 （ 1 3 ）COBA 如圖如圖, ,12探討探討1：結(jié)論：結(jié)論：探討探討2： 設(shè)設(shè)ABCABC 的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r，ABCABC 的各邊長(zhǎng)之和為的各邊長(zhǎng)之和為L(zhǎng)，ABCABC 的面積的面積S,我們會(huì)有什么結(jié)論我們會(huì)有什么結(jié)論?COBADEFrLS21= =rOBA 探討探討3： 設(shè)設(shè)ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，它它 的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑

7、為r，ABCABC 的各邊長(zhǎng)分別為的各邊長(zhǎng)分別為a、b、c，試試探討探討r與與a、b、c的的關(guān)系關(guān)系.CcbaFEDr2cbar = =結(jié)論：結(jié)論：已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的內(nèi)切圓分別和它的內(nèi)切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng)。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5 1. 1. 本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題

8、入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法三角形內(nèi)切圓的作法 . 2. 2. 通過(guò)類(lèi)比通過(guò)類(lèi)比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。 3. 3. 學(xué)習(xí)時(shí)要明確學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接接”和和“切切”的含義、弄清的含義、弄清“內(nèi)心內(nèi)心”與與“外心外心”的區(qū)別，的區(qū)別， 4. 4. 利用利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。