精修版數學人教A版選修44優(yōu)化練習：第一講 二　第二課時　極坐標和直角坐標的互化 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．將極坐標化為直角坐標為(　　) A．(0,2)　　　　　　　 B．(0，－2) C．(2,0) D．(－2,0) 解析：由題意可知，x＝2cos＝0，y＝2sin＝－2. 答案：B 2．把點的直角坐標(3，－4)化為極坐標(ρ，θ)(限定ρ≥0,0≤θ＜2π)，則(　　) A．ρ＝3，θ＝4 B．ρ＝5，θ＝4 C．ρ＝5，tan θ＝ D．ρ＝5，tan θ＝－ 解析：由公式得ρ＝ ＝ ＝5， tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)． 答案：

2、D 3．在極坐標系中，點A與B之間的距離為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：方法一　點A與B的直角坐標分別為(，1)與(，－1)， 于是|AB|＝ ＝2. 方法二　由點A與B知， |OA|＝|OB|＝2，∠AOB＝， 于是△AOB為等邊三角形，所以|AB|＝2. 答案：B 4．若A，B兩點的極坐標為A(4,0)，B，則線段AB的中點的極坐標為(　　) A. B. C. D. 解析：由題易知點A，B的直角坐標分別為(4,0)，(0,4)，則線段AB的中點的直角坐標為(2,2)． 由ρ2＝x2＋y2，得ρ＝2. 因為tan θ＝＝1，且點(2,2

3、)在第一象限，所以θ＝.故線段AB的中點的極坐標為. 答案：A 5．在極坐標系中，點A，B，則線段AB中點的極坐標為(　　) A. B. C. D. 解析：由點A，B知，∠AOB＝，于是△AOB為等腰直角三角形， 所以|AB|＝×＝1， 設線段AB的中點為C， 則|OC|＝，極徑OC與極軸所成的角為， 所以線段AB中點C的極坐標為. 答案：A 6．極坐標系中，直角坐標為(1，－)的點的極角為________． 解析：直角坐標為(1，－)的點在第四象限， tan θ＝－，所以θ＝2kπ－(k∈Z)． 答案：2kπ－(k∈Z) 7．極坐標系中，點的直角坐標為___

4、_____． 解析：∵x＝ρcos θ＝6cos＝3， y＝ρsin θ＝6sin＝3， ∴點的極坐標化為直角坐標為(3,3)． 答案：(3,3) 8．平面直角坐標系中，若點P經過伸縮變換后的點為Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于________． 解析：因為點P經過伸縮變換后的點為Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于6|sin|＝3. 答案：3 9．已知點的極坐標分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標． 解析：根據x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得A，B(－1，－)，C，D(0，－4)． 10．分別

5、將下列點的直角坐標化為極坐標(ρ＞0,0≤θ＜2π)． (1)(－1,1)；(2)(4，－4)； (3)；(4)(－，－)． 解析：(1)∵ρ＝＝， tan θ＝－1，θ∈[0,2π)， 由于點(－1,1)在第二象限，所以θ＝， ∴直角坐標(－1,1)化為極坐標為. (2)∵ρ＝＝8， tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)， 由于點(4，－4)在第四象限． 所以θ＝， ∴直角坐標(4，－4)化為極坐標為. (3)∵ρ＝＝， tan θ＝＝1，θ∈[0,2π)， 由于點在第一象限， 所以θ＝， ∴直角坐標化為極坐標為. (4)∵ρ＝＝2， tan θ＝＝，θ∈[

6、0,2π)， 由于點(－，－)在第三象限， 所以θ＝， ∴直角坐標(－，－)化為極坐標為. [B組　能力提升] 1．在極坐標系中，若A，B，求△ABO的面積(O為極點)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由題意可知，在△ABO中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝－＝， 所以△ABO的面積為S＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝×3×4×sin＝×3×4×＝3. 答案：B 2．已知A，B的極坐標分別是和，則A和B之間的距離等于(　　) A. B. C. D. 解析：A，B兩點在極坐標系中的位置，如圖． 則由圖可知∠AOB＝－＝. 在△AO

7、B中，|AO|＝|BO|＝3， 所以由余弦定理得 |AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9× ＝18＋9＝(1＋)2. 所以|AB|＝. 答案：C 3．已知點P的直角坐標按伸縮變換變換為點P′(6，－3)，限定ρ＞0,0≤θ＜2π時，則點P的極坐標為________． 解析：設點P的直角坐標為(x，y)，由題意得 解得 ∵點P的直角坐標為(3，－)， ∴ρ＝ ＝2，tan θ＝. ∵0≤θ＜2π，點P在第四象限， ∴θ＝， ∴點P的極坐標為. 答案： 4．在極坐標系中，已知兩點A，B的極坐標分別為，，則△AOB(其中O為極點

8、)的面積為________． 解析：如圖所示，|OA|＝3，|OB|＝4，∠AOB＝－＝，所以S△AOB＝|OA|·|OB|·sin ∠AOB＝×3×4×＝3. 答案：3 5．在極坐標系中，已知三點M，N(2,0)，P.判斷M，N，P三點是否共線？說明理由． 解析：將極坐標M，N(2,0)，P分別化為直角坐標，得M(1，－)，N(2,0)，P(3，)． 方法一　因為kMN＝kPN＝，所以M，N，P三點共線． 方法二　因為＝＝(1，)．所以∥，所以M，N，P三點共線． 6．已知點M的極坐標為，極點O′在直角坐標系xOy中的直角坐標為(2,3)，極軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標系的長度單位相同，求點M的直角坐標． 解析：以極點O′為坐標原點，極軸方向為x′軸正方向，建立新直角坐標系x′O′y′，設點M的新直角坐標為(x′，y′)，于是x′＝4cos＝2，y′＝4sin＝2， 由O′(x′，y′)＝O′(0,0)， O′(x，y)＝O′(2,3)， 易得O′(x′，y′)與O′(x，y)的關系為 于是點M(x，y)為 所以點M的直角坐標為(2＋2,5)． 最新精品資料