《高中數(shù)學第2輪總復習 專題2 第2課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第2輪總復習 專題2 第2課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 文（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專 題 二專 題 二0,2 sin0,0(1)23(0) (1) (20)cos0,1 (2230) (1) (0) (21)2tan()(12)22yxyxyxkkk“五點法”作圖象：“五點”主要體現(xiàn)為最值點與零點在上圖象的五點為、 ，、，、， 、，；圖象的五點為、 ，、 ， 、，、，單調(diào)性：正、余弦函數(shù)既有遞增區(qū)間，又有遞減區(qū)間；而正切函數(shù)只有遞增區(qū)間，即在每一個區(qū)間，上遞都是單調(diào)Z增函數(shù)注意：正切函數(shù)不能說成是定義域上的增函數(shù)()(0) (0)22()(0)()23xxkxkkkkkkk對稱性：正、余弦函數(shù)圖象既成軸對稱，又成中心對稱，過最值點與 軸垂直的直線為對稱軸，零點為對稱中心正、
2、余弦函數(shù)的對稱軸分別為、，對稱中心分別為，、，；正切函數(shù)的圖象成中心對稱，零點與使函數(shù)無意義的點都是對稱中心，即為，ZZZ 13442(0)TxxxTf xTf xTkT kk周期性：抓住四點理解：是使函數(shù)值重復出現(xiàn)的自變量 的增加值，且為常數(shù)；定義域內(nèi)的每一個 值，都有屬于定義域；滿足，體現(xiàn)函數(shù)值的不變性；周期函數(shù)的周期不止一個，如若 為函數(shù)的周期，則，且也是函數(shù)的周期Z sin()sinsin()3022251yAxyxyAxxxy函數(shù)的圖象五點法：在用五點作圖象的基礎上，利用整體代換的思想作的圖象，其具體的操作方法為：先讓分別取 、 、 、 ，然后再分別求出與之相對應的自變量 的值和函數(shù)
3、 的值，最后作圖在利用五點法作圖時，關鍵是選定一個周期，然后把這個周期分成四個等份，根據(jù)三個分點及兩個端點即可確定函數(shù)圖象的形狀 sinsin()|2|.yxyxx圖象變換法：由的圖象通過變換得到的圖象主要有兩種途徑：先左右平移后伸縮橫坐標；先伸縮橫坐標后左右平移這兩種不同途徑中的橫坐標伸長或縮短以及伸縮的倍數(shù)都是相同的，圖象向左或向右平移的方向也是相同的，但平移的單位長度不同，第一種途徑是，第二種途徑是無論是哪種變形，請切記每一個變換總是對字母 而言，即圖象變換要看“變量”有何變化，而不是看“角 ”變化多少 0,0sin()(00 |)122(32)f xAxAyyxx已知函數(shù)，的圖象在 軸
4、上的截距為 ，它在 軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為和，例1.考點考點1 三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象 13()312f xyf xyf xxyg xyg x求的解析式，并用列表作圖的方法畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變 ，然后再將新的圖象向 軸正方向平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的解析式 2ATyg x由函數(shù)的最大值點與最小值點的縱坐標可求得 ，再根據(jù)其橫坐標可求得周期 ，進而求得 的值，最后根據(jù)函數(shù)圖象與 軸的交點可求得 的值第小題則直接根據(jù)變換過程逐步得分析到函數(shù)的：解析式 002.1(3 )36.230,12sin(
5、)2sin1.3|.262sin()361ATxxTxyxy由已知，易得，解得，所以把代入解析式，解析：得又，解得所以為所求列表如下：0 x020-206x2sin()6x62322237653136 yfx所以函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象如下： sin()(00)1234yAxA解答函數(shù)的圖象問題主要抓住以下幾個方面： 函數(shù)的最大值點和最小值點，以及零點；函數(shù)正弦型 ， 的第一個零點與第一個最值點； 函數(shù)圖象平移的方向和平移的單位； 函數(shù)圖象伸長或縮【思維啟迪】短的倍數(shù) 2sin()62sin()2sin(62)36yxg xxg xx壓縮后的函數(shù)解析式為，再平移得，即 22sin3
6、sinsin()22cos(0)2.6641f xxxxxxyf xyg xg xR已知函數(shù)，在 軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為求 ；若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞變式題：減區(qū)間 12312sin22222313sin2cos22223sin(2).622.62611cosxcosxf xxxxxxx令，將代入可得解析： 31sin(2).6213sin().262454.321322224104433226f xxg xxxkkg xkkkkg xxxkZZ由得經(jīng)過題設的，變化得到的函數(shù)當，時
7、，函數(shù)取得最大值令為函數(shù)的單，即調(diào)遞減區(qū)間 2211cossin cossin.22123f xxxxxf xf xf x已知函數(shù)求的最小正周期；求函數(shù)圖象的對稱軸方程；求的單例2.調(diào)區(qū)間所給函數(shù)表達式各項為二次，因此可以利用二倍角公式降次，再逆用兩角和的正、余弦公式化異名函數(shù)為同名函數(shù)，最后利用函數(shù)的相關性質(zhì)就可以順利分析：解決了考點考點2 函數(shù)性質(zhì)的應用三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)的應用三角函數(shù)的性質(zhì) 221cossin2sin cos212cos2sin2co:28s(2)2242.2242812f xxxxxxxxf xTkxkxkf xkkx的最小解析對稱軸方程是正周期令，則，所以函數(shù)的圖
8、象，的，ZZ 2224388222458858833.88kxkkxkkkxkkxkkf xkkkf xkkk令，則，令，則，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，ZZZZ()上述的解答先利用了三角函數(shù)的恒等變換公式將函數(shù)解析式化簡為“三個一”函數(shù)，再利用了函數(shù)的相關性質(zhì)求得了函數(shù)的周期，整體代換法 也可以說用了復合函數(shù)法 求得了函數(shù)的對稱軸方程和【思單維啟迪】調(diào)區(qū)間 2001cos ()1sin22.2112f xxg xxxxyf xg xh xf xg x 已知函數(shù)，設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，變式題求的值；求函數(shù)的：單調(diào)遞增區(qū)間 000000011 cos(2)2622()66111sin2
9、1sin()2261131sin()1.2644115.1sin126441f xxxxyf xxkxkkg xxkkg xkg x Z由題設知因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即所以當 為偶數(shù)時，當 為奇數(shù)時，解析： 111 cos(2) 1sin222131313(cos2sin2 )sin(2).2222232222225()12125()12122kkkh xxxxxxkxkkxkkh x ZZ由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是，間 22(sincos)2cos2(0)2.321f xxxxyg xyf xyg x設函數(shù) 的最小正周期為求 的值；若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個備選例題單位長
10、度得到，求的單：調(diào)增區(qū)間 sincosaxbxf x首先利用同角關系中的平方關系與二倍角公式轉(zhuǎn)化，然后利用“”的處理方法可將的解析式徹底的化簡，最后根據(jù)三角函數(shù)的分析：性質(zhì)求解 22sincossin21 cos22sin(2)242232322sin3()22452sin(3)2.45232(3.122)242227()34 312f xxxxxxg xxxkxkkyg xkkk ，由，得，故依題意得由，可得的單調(diào)增區(qū)間解析：值為為的，ZZ sin()sins1(2in)yAxyxfxAxAAT求解三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性問題，一般都要經(jīng)過三角恒等變換，轉(zhuǎn)化為型等，然后根據(jù)基
11、本函數(shù)相關的性質(zhì)進行求解確定三角函數(shù)的解析式，主要確定三個參數(shù) 、 、 ，參數(shù) 主要是根據(jù)最值來確定，參數(shù) 主要是由周期 確定，參數(shù)主要是利用圖象上的已知點坐標代入解析式來確定，但要注意角 的取值范圍 ()sincossincossin1cos1sin()sincos2313xxyxfyxfyxxyyAxBxx求三角函數(shù)的值域 或最值 的主要途徑：將或用變量 來表示，即或，再利用或求得 的范圍；轉(zhuǎn)化為求形如的值域；轉(zhuǎn)化為求關于的二次函數(shù)式的值域 sin(2)4cos(2) 4A(1.(200)24B(0)2141)fxxxyfxxyfxx設函數(shù)，則在， 單調(diào)遞增，其圖象關于直線對稱在， 單調(diào)遞
12、增，其圖象關于全國新課直線標卷對稱 C(0)24D(0)24yfxxyfxx在， 單調(diào)遞減，其圖象關于直線對稱在， 單調(diào)遞減，其圖象關于直線對稱 sin(2)cos(2)442sin(2)2cos2 .2A24C(0)B2Df xxxxxxyf x因為它的對稱軸方程可以是，不可以是，所以 ，錯誤；函數(shù)在 ，解析：單調(diào)遞減，所以 錯誤；正確 cos(0)3 1A. B 33C 6 2.(201 D1)9fxxyfx全 國 大 綱 卷 設 函 數(shù)， 將的 圖 象 向 右 平 移個 單 位 長 度 后 ， 所 得 的圖 象 與 原 圖 象 重 合 ， 則的 最 小 值 等 于 mi*n322.)36(yf xyf xnnN函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，就是的整數(shù)倍，所以，所以解析：
高中數(shù)學第2輪總復習 專題2 第2課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 文
