高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)全國(guó)卷：第10題 考點(diǎn)二 球的內(nèi)切、外接問題 Word版含答案

《高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)全國(guó)卷：第10題 考點(diǎn)二 球的內(nèi)切、外接問題 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)全國(guó)卷：第10題 考點(diǎn)二 球的內(nèi)切、外接問題 Word版含答案（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第10題 考點(diǎn)二 球的內(nèi)切、外接問題 1、已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,和所在平面互相垂直，, ,則球O的體積為（ ） A． B． C． D． 2、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,其長(zhǎng)分別為,則該三棱錐的外接球的表面積( ) A. B. C. D. 3、一正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為( ) A. B. C. D. 3 4、如圖所示，已知四棱錐的高為3，底面為正方形，且，則四棱錐外接球的半徑為( ) A． B．3 C． D．2 5、將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為

2、(　　 ) A． B． C． D． 6、平面四邊形中,,將其沿對(duì)角線折成四面體,使平面平面,若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的體積為(? ) A. B. C. D. 7、設(shè)是半徑為6.5的球面上的四點(diǎn),的三邊長(zhǎng)依次為3,4,5,則四面體的體積的最大值為( ) A.26 B.25 C.18 D.13 8、已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面)高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是(　　) A． B． C． D． 9、已知長(zhǎng)方體，內(nèi)接于半球O，且底面落在半球的底面上，底面的四個(gè)頂點(diǎn)落在半球面上.

3、若半球的半徑為3，，則該長(zhǎng)方體體積的最大值為( ) A. B. C.48 D.72 10、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的體積為( ) A. B. C. D. 11、已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面，，則該球的表面積為（ ） A. B. C. D. 12、已知矩形.為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿將翻折，使點(diǎn)重合，記為點(diǎn)P則幾何體外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 13、設(shè)是半徑為6.5的球面上的四點(diǎn),的三邊長(zhǎng)依次為3,4,5,則四面體體積的最大值為( ) A.26 B.25 C.18 D.13 14、已知三棱錐中,分別為的中

4、點(diǎn),則直線被三棱錐外接球截得的線段長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 15、已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,平面底面是等腰梯形,且滿足且則球O的表面積是（ ） A. B. C. D. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析： ∵AB=3, ∴, ∴AC⊥AB， ∴△ABC的外接圓的半徑為 ∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直， ∴球心在BC邊的高上， 設(shè)球心到平面ABC的距離為h,則 ∴h=1，R=2， ∴球O體積為故選：D

5、 2答案及解析： 答案：D 解析：∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為， ∴可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體， ∴其外接球的直徑， ∴三棱錐的外接球的表面積， 故選：D. 3答案及解析： 答案：A 解析：解:正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心,球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑,所以,.故選A. 4答案及解析： 答案：D 解析：由已知，四棱錐為正四棱錐，設(shè)外接球半徑R，連接,交于點(diǎn)，連接,外接球的球心O在高上，連接,則,∵四棱錐的高為3，即,∴又∵為直角三角形∴,即,解得故選：D 5答案及解析：

6、答案：A 解析： 將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)， 球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)2， 則球的半徑R=1， 則球的體積 故選A. 6答案及解析： 答案:A 解析:由題意平面四邊形,將其沿對(duì)角線折成四面體,使平面平面,若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,可知,所以是外接球的直徑,所以,球的半徑為:,所以球的體積為:,選A. 7答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)球心為O,由的三邊長(zhǎng) 分別為3,4,5得，為直角三角形.設(shè),如圖，的截面圓的圓心在的中點(diǎn)，連接,又 平面,則,當(dāng)點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)處時(shí)，四面體的體積最大，此時(shí)，故四面體體積

7、的最大值為。 8答案及解析： 答案：C 解析：由題意知正四棱柱的底面積為4，所以正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，正四棱柱的底面對(duì)角線長(zhǎng)為,正四棱柱的對(duì)角線為而球的直徑等于正四棱柱的對(duì)角線，即所以,所以. 9答案及解析： 答案：A 解析：如圖，設(shè)，長(zhǎng)方體的體積為V，由長(zhǎng)方體內(nèi)接于半球得，則，令.則，所以.令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，最大，即長(zhǎng)方體的體積最大，此時(shí)，故選A. 10答案及解析： 答案：C 解析：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記作，其中平面,且,底面為正方形，邊長(zhǎng)為1.將此四棱錐補(bǔ)成正方體，易知正

8、方體的體對(duì)角線為外接球的直徑,設(shè)外接球的半徑為r,則，所求外接球的體積 11答案及解析： 答案：C 解析：由題意畫出幾何體，如圖所示觀察圖形可知三棱錐的外接球即為所對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球， 把擴(kuò)展為三棱柱，上、下底面所對(duì)應(yīng)外接圓的圓心分別為， 則的中點(diǎn)為外接球的球心O，球心O與A的距離為球的半徑，，是正三角形， 設(shè)的外接圓的半徑為r，則的外接圓直徑為. 在直角中，，，設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，則。 由勾股定理得，所以，所求球的表面積為.故選C. 12答案及解析： 答案：C 解析：由題意可得;，,,則，所以三棱錐可補(bǔ)成以，為邊的長(zhǎng)方體，故其外接

9、球的直徑則其外接球的表面積為 13答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)球心為O,由的三邊長(zhǎng) 分別為3,4,5得為直角三角形.不妨設(shè),如圖的截面圓的圓心是的中點(diǎn)，, 又平面,所以,當(dāng)點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)處時(shí)四面體的體積最大，此時(shí)，故四面體體積的最大值為. 14答案及解析： 答案：A 解析：如圖，三棱錐的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，球心為O,球的半徑取的中點(diǎn)為E,連接則得所以直線被球O截得的線段長(zhǎng)為故選A. 15答案及解析： 答案：A 解析：因?yàn)? 所以由余弦定理得 則所以 又因?yàn)樗倪呅问堑妊菪危? 所以四邊形外接圓的直徑為 設(shè)的中點(diǎn)為球的半徑為R, 則球O的球心在過點(diǎn)與平面垂直的直線上， 如圖所示. 同時(shí)易知點(diǎn)O在過的中點(diǎn)與直線垂直的平面上， 則連接 此時(shí)在中，由勾股定理可得 由題易知在中， 因?yàn)? 所以 所以 所以球O的表面積是 故選A.