2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題34 與圓的有關(guān)計算試題（B卷含解析）

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1、 與圓的有關(guān)計算 一、選擇題 1. 甘肅蘭州，12，4分）如圖，用—個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（ ） A．cm B．2cm C．3cm D．5cm 【答案】C 【逐步提示】先明確重物上升的距離就是P旋轉(zhuǎn)的圓弧長，再求出該弧長即可. 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°時，重物上升的距離就是P旋轉(zhuǎn)的弧長，h=l===3(cm)，故選擇C. 【解后反思】本題是有關(guān)弧長公式的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題【關(guān)鍵詞】弧長公式；轉(zhuǎn)化思想 . 2.

2、（ 湖北省十堰市，9，3分）如圖，從一張腰長為60厘米，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗）則圓錐的高為（ ） A. 10cm B.15cm C.10cm D.20cm. 【答案】D 【逐步提示】本題主要考查解直角三角形、弧長計算、圓錐的側(cè)面展開等計算問題；解題的關(guān)鍵是把一個扇形圍成一個圓錐后，弄清圓錐的母線長、底面半徑與原扇形弧長、半徑之間的關(guān)系.解題思路：圓錐的側(cè)面積＝展開后的扇形面積＝×弧長×半徑 . 【詳細(xì)解答】解：如圖，因為等腰三角形鐵皮腰長為

3、60厘米，頂角為120°，所以剪出的最大的扇形OCD 的半徑是30厘米，扇形的圓心角是120°；因為圍成的圓錐的底面周長是=20，設(shè)圓錐的底面半徑為r， 所以2r= 20, r=10; h= 故選擇D . 【解后反思】本題中的等腰三角形的計算、解直角三角形、扇形弧長的計算是重點；而把扇形圍成圓錐，計算母線長、底面半徑是園中計算的一個難點. 歸納拓展：在圓錐的相關(guān)計算中，關(guān)鍵抓住以下幾點：(1)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；(2)扇形的半徑是圓錐的母線；(3)扇形的弧長是圓錐底面的周長． 在圓柱的側(cè)面積計算中，關(guān)鍵抓住下面兩點：(1)圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱

4、底面的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面的周長乘圓柱的高，即S圓柱側(cè)＝2πrh； (2)防止漏掉圓柱的底面積而出錯． 【關(guān)鍵詞】解直角三角形；圓中的計算問題；弧長；扇形 ；圓錐的側(cè)面積與全面積 3. （江蘇省無錫市，7，3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于（ ） A．24 cm2 B．48 cm2 C．24πcm2 D．12πcm2 【答案】C 【逐步提示】本題考查了圓錐側(cè)面積的求法，解題的關(guān)鍵是掌握側(cè)面展開圖與圓錐底面半徑和母線之間的關(guān)聯(lián)．本題可以先求出圓錐的底面周長，即展開圖扇形的弧長，然后套用扇形面積公式即可． 【

5、詳細(xì)解答】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，∴圓錐底面周長為8πcm，所以S側(cè)＝×8π×6＝24πcm2，故選擇C . 【解后反思】（1）若⊙O的半徑為R，弧長為l，圓心角為n°，則有如下公式：①弧長公式 l=；扇形面積公式S=．（2）若圓錐的母線為l，底面半徑為r，則圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl．（3）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，要注意扇形與圓錐間的聯(lián)系：扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面展開圖；扇形面積； 二、填空題 1. （ 安徽，13，5分）如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點.過點A作⊙O的一條切線AB，切點為B.AO的延長線

6、叫⊙O于點C.若∠BAC=300，則劣弧BC的長為 【答案】 【逐步提示】連接OB，由切線的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)，然后代入弧長計算公式求解. 【詳細(xì)解答】解：如圖，連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴∠ABO=900,∵∠BAC=300,∴∠AOB=600,∴∠BOC=1200, 劣弧BC的長為，故答案為 . 【解后反思】弧長=,其中n是圓弧所對的圓心角的度數(shù)，R是圓弧所在圓的半徑，求弧長應(yīng)確定圓弧的圓心角n和半徑R.另扇形面積=,其中n是扇形的圓心角，R是扇形的半徑，是扇形的圓弧長. 【關(guān)鍵詞】圓的計算，弧長的計算公式 2. （ 甘肅省天水市，1

7、7，4分）如圖，在△ABC中，BC＝6，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是優(yōu)弧上的一點，且∠EPF＝50°，則圖中陰影部分的面積是______． A B D C P E F 【答案】6－． 【逐步提示】本題考查了切線的性質(zhì)，求扇形的面積，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是1.連結(jié)AD，可得AD⊥BC，則有AD＝2，這樣就能求得△ABC的面積．2. 根據(jù)圓周角定理求得∠EAF＝2∠EPF＝100°，而半徑已知，就可求得扇形EAF的面積．3. 根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積－扇形EAF的面積求解． 【詳細(xì)解答】解：連結(jié)AD， A

8、B D C P E F ∵⊙A與BC相切于點D， ∴AD⊥BC，AD＝2． ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×2＝6． ∵圓周角∠EPF與圓心角∠EAF對的是同一條弧， ∴∠EPF＝∠EAF． 而∠EPF＝50°， ∴∠EAF＝2∠EPF＝100°． ∴S扇形EAF＝＝． ∴S陰影＝S△ABC－S扇形EAF＝6－． 故答案為6－． 【解后反思】求陰影部分面積時，一般考慮將不規(guī)則的陰影圖形，割（或補）成幾個規(guī)則圖形的面積之和（或差），從而代入公式求值． 【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；扇形與弓形；面積法． 3. （廣東省廣州市，15，3分）如

9、圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB=12，OP=6，則劣弧AB(︵)的長為 ．（結(jié)果保留π） O A P B 【答案】8π 【逐步提示】根據(jù)弧長計算公式，要求劣弧AB(︵)的長，需知道半徑OB的長與圓心角∠ABO的大?。谑沁B接OA與OB，在小圓O中，易得OP⊥AB，則在大圓O中，有AP=PB，據(jù)此，通過解Rt△OPB，可求OB的長與∠POB的度數(shù)，進(jìn)而可得∠AOB的度數(shù)，最后利用弧長公式計算求值即可． 【詳細(xì)解答】解：連接OA，OB．∵大圓的弦AB是小圓的切線，∴OP⊥AB，根據(jù)垂徑定理，得BP=

10、AB=6．在Rt△OBP中，OB===12，tan∠POB===，∴∠POB=60°．∵OA=OB，OP⊥AB，∴∠AOB=2∠POB=120°． 劣弧AB(︵)的長==8π．故答案為8π． O A P B 【解后反思】（1）n°的圓心角所對的弧長為：l=，弧長l，圓心角度數(shù)n與半徑R中，知其中兩個量可求第三個量． （2）圓的切線垂直于過切點的半徑．這樣可把要求值的線段或角放在直角三角形中去解決． 【關(guān)鍵詞】切線的性質(zhì)；垂徑定理；勾股定理；銳角三角形函數(shù)；弧長計算公式 4. （貴州省畢節(jié)市，20，5分）如圖，分別以邊長等于1的正方形的四邊為直徑作半

11、圓，則圖中陰影部分的面積為__________． （第20題圖） 【答案】－1 【逐步提示】本題考查正方形的性質(zhì)、扇形、弓形的面積算法，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積的計算公式及能將陰影部分轉(zhuǎn)化為可求面積的圖形之和或之差，再進(jìn)一步求解． 【詳細(xì)解答】解：由題意可知，陰影部分面積為8個完全相同的弓形的面積組成，而＝ － ＝ － ＝．∴＝ 8＝＝－1，故答案為－1. 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不能正確表示陰影部分面積． 【關(guān)鍵詞】扇形與弓形；轉(zhuǎn)化思想；圖景信息型 5. （ 河南省，14，3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心， OA的長為半徑作交于

12、點C. 若OA=2，則陰影部分的面積為___________. 【答案】 【逐步提示】本題考查扇形面積公式、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積的和差，特別是△OAC是等邊三角形.思路：陰影部分是不規(guī)則圖形，求它的面積一般采用割補法轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積和差，問題中的關(guān)鍵點是C點，連接OC，ＡＣ，則S陰影=S扇形OBA-S扇形OCA-S弓形OC或Ｓ陰影＝Ｓ扇形ＯＢＣ－Ｓ弓形ＯＣ怎樣確定扇形OCA的圓心角的大小呢？利用ＯＡ＝ＯＣ＝ＡＣ得△ＯＡＣ是等邊三角形可以確定∠COＡ=60°，則∠BOＣ=30°，最后利用扇形面積公式和解直角間三角形求解扇形和弓形的面積.

13、 【詳細(xì)解答】解：連接OＣ和ＡＣ ∵ＯＡ＝ＯＣ，ＡＯ＝ＡＣ，∴OC=OA=ＡＣ＝２， ∴△ＯＡＣ是等邊三角形． ∴∠ＡＯＣ＝∠ＯＡＣ＝６０° 作ＯＥ⊥ＡＣ于點Ｅ 在Ｒｔ△ＯＡＥ中，ＯＥ＝ＯＡ·ｓｉｎ６０°＝ ∴S弓形OC=S扇形AOC-S△ＯＡC=-= S陰影=S扇形OBA-S扇形OCA-S弓形OC == 方法二：連接OＣ和ＡＣ ∵ＯＡ＝ＯＣ，ＡＯ＝ＡＣ，∴OC=OA=ＡＣ＝２， ∴△ＯＡＣ是等邊三角形． ∴∠ＡＯＣ＝∠ＯＡＣ＝６０°∴∠BOC=30° 作ＯＥ⊥ＡＣ于點Ｅ 在Ｒｔ△ＯＡＥ中，ＯＥ＝ＯＡ·ｓｉｎ６０°＝ ∴S弓形OC=S扇形AOC-S△ＯＡC=

14、-= ∴Ｓ陰影＝Ｓ扇形ＯＢＣ－Ｓ弓形ＯＣ=（）= ， 故答案為 . 【解后反思】本題的重點是利用割補法確定規(guī)則圖形．難點是確定關(guān)鍵點和△ＯＡＣ是等邊三角形.一般思維模式是不規(guī)則圖形的面積可采用割補法，利用規(guī)則圖形的面積和差求解，構(gòu)造了特殊角的直角三角形借助三角函數(shù)或勾股定理求它的高或高得面積，再確定扇形的圓心角，利用扇形面積公式求出扇形面積，從而求出陰影部分的面積． 【關(guān)鍵詞】扇形面積的計算；等邊三角形；弓形；解直角三角形；化歸思想 6.（ 湖北省黃石市，15，3分）如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O，OA＝AC＝2，將正方形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)60°，在旋

15、轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是________． 【答案】． 【逐步提示】本題考查了與圓有關(guān)的面積計算，解題的關(guān)鍵是正確表示出陰影部分的面積．正方形掃過的面積可看成是正方形ABCD的面積＋扇形OCC′的面積－扇形OAA′的面積． 【詳細(xì)解答】解：S正方形掃過的面積＝S正方形ABCD＋S扇形OCC′－S扇形OAA′＝＋－＝，故答案為． 【解后反思】計算陰影部分的面積，如果陰影部分是不規(guī)則圖形，一般運用割補法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計算． 【關(guān)鍵詞】圓中的計算問題． 7. （湖北省荊州市，16，3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計

16、算這個幾何體的表面積為 cm2． 【答案】4π 【逐步提示】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐的側(cè)面積與全面積的計算公式，解題的關(guān)鍵是從三視圖中獲取物體的形狀和數(shù)量關(guān)系． 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)俯視圖可得該幾何體的底面是圓，根據(jù)主視圖和左視圖都是等腰三角形可得側(cè)面應(yīng)該是錐體，所以該幾何體是圓錐，根據(jù)幾何體的三視圖得原圓錐的底面直徑為2、母線長為3，因此該幾何體的幾何體的表面積=圓錐的側(cè)面積+ 圓錐的底面積=3π+π=4π ，故答案為4π . 【解后反思】由視圖到立體圖形，根據(jù)視圖想像出視圖所反映的立體形狀，我們稱為讀圖．讀圖的一般規(guī)律：（1）長、

17、寬、高的關(guān)系：主視圖和俯視圖長度相等，主視圖和左視圖高度相等，俯視圖和左視圖寬度相等．（2）上下、前后、左右的關(guān)系：讀圖時，可從主視圖上分清物體各部分的上下和左右位置；從俯視圖上分清物體各部分的左右和前后位置；從左視圖上分清物體各部分的上下和前后位置． 【關(guān)鍵詞】三視圖的反向思維；圓錐的側(cè)面積與全面積 8. （湖南常德，14，3分）如圖5，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3．則圖中陰影部分的面積是 ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形面積公式．關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，從而利用扇形面積公式求出陰影部分的面積． 【詳細(xì)解答

18、】解：∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠AOB＝120°，∴S陰影=．故答案為． 【解后反思】：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°，弧長為l，則扇形的面積為：或． 【關(guān)鍵詞】等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積公式 9.（ 湖南省湘潭市，14，3分）如圖，一個扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長是 .（結(jié)果保留π） 90° 2 【答案】π 【逐步提示】本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟記弧長公式，然后把圓心角、半徑代入弧長公式求解即可． 【詳細(xì)解答】解：∵扇形圓心角為90°，半徑為2，∴扇形的弧長為，故答案為π. 【解后反思】半徑為r的圓中，n°的圓心角所對

19、的弧長為，要求出弧長關(guān)鍵弄清公式中各個字母的含義． 【關(guān)鍵詞】弧長公式 10. （ 年湖南省湘潭市，14，3分）如圖，一個扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長為________.（結(jié)果保留） 90° 2 【答案】 【逐步提示】本題考查了弧長的計算公式，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式。先確定圓的半徑和圓心角度數(shù)，再代入到扇形弧長的計算公式。 【詳細(xì)解答】解：扇形的圓心角為90°，半徑為2，∴ ，故答案為 . 【解后反思】弧長的計算公式是l=，其中n是圓弧所對的圓心角大小，R是圓弧所在圓的半徑，要運用公式首先要找準(zhǔn)圓心，找對半徑. 【關(guān)鍵詞】圓；圓中的

20、計算問題；弧長；； 11. （ 湖南省益陽市，12，5分）下圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為 ．（結(jié)果保留） 【答案】 【逐步提示】由圓柱體的三視圖可得底面直徑為4，高為6，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×圓柱的高，代入相應(yīng)數(shù)值求解即可． 【詳細(xì)解答】解：由圖可知立體圖是圓柱，半徑r=2，高h(yuǎn)=6， 所以 ，故答案為. 【解后反思】解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，然后根據(jù)相應(yīng)公式求解.圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×圓柱的高，圓柱的體積=底面圓的面積×圓柱的高. 【關(guān)鍵詞】三視圖；圓柱體的側(cè)面展開圖 12. (湖

21、南省岳陽市，11，4)在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長是__________cm. 【答案】4π 【逐步提示】根據(jù)弧長公式，這里r=6，n=120，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入弧長公式求解. 【詳細(xì)解答】=4π，所以填：4π。 【解后反思】半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長為，要求出弧長關(guān)鍵弄清公式中各個字母的含義．這類問題容易出錯的地方是弧長公式和扇形面積公式S＝混淆面出錯誤。 【關(guān)鍵詞】弧長計算公式 13. （ 江蘇省淮安市，17，3分）若一個圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為　　° 【答案】120． 【逐步提示】本題考查了與圓錐的側(cè)面積

22、有關(guān)的計算，掌握圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長、扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關(guān)鍵． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，則2π×2＝．解得n＝120°，故答案為 120 ． 【解后反思】如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形弧長l＝，面積的計算公式為：S扇形＝．如果扇形所對的弧長為l，扇形的半徑為R，那么扇形面積的計算公式為：S扇形＝lR． 【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面展開圖 ；弧長公式； 14. （ 江蘇省連云港市，16，3分）如圖，⊙的半徑為5，、是圓上任意兩點，且，以為邊作正方形（點、在直線兩側(cè)）．若邊繞點旋轉(zhuǎn)一周，則邊掃過的面積為 ▲ ．

23、【答案】． 【逐步提示】本題考查與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形面積的計算，弄清楚線CD隨著線段AB的旋轉(zhuǎn)是繞著P點旋轉(zhuǎn)一周這個結(jié)論是解題的關(guān)鍵． 求出OD的長度以及P到CD的距離，最后利用圓環(huán)的面積公式求出CD掃過的面積． 【詳細(xì)解答】解：本題考查與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形面積的計算，過點P作PF⊥AB于F，交CD于點E，則有AF=AB=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴PE⊥CD， ∴PF=，∴PE=AD+PF=6+4=10， ∴=9+100=109，于是AB繞點P旋轉(zhuǎn)一周，CD邊掃過的面積等于=，故答案為 ． 【解后反思】處理動線的問題的時候，要分析題意，探究出圖形在變化的過程中那些元

24、素是變化的，那些是不變化的，本題中變化的是線段AB，它的長度不變，但它的位置在⊙P上運動，線段CD也是在變化的，但PD的PE的長度是不變，由此得出CD是繞著點P旋轉(zhuǎn)一周的，從而使問題得以解決． 【關(guān)鍵詞】圖形的旋轉(zhuǎn) ；動線題型；；； 15. （江蘇泰州，15，3分）如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為 . （第15題圖） （第15題答圖） 【答案】 【逐步提示】本題考查了直角三角以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出S陰影部分=S扇形AOC．連接AO、CO，通過計

25、算可以證明S△ABO=S△ODC，將圖中陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形AOC的面積，最后只要求出∠AOC的度數(shù)后代入扇形面積公式即可. 【詳細(xì)解答】解：連接AO、CO，則AO=CO=2，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，∴OD=1，BO=，∴S△ABO=S△ODC，∠AOB=30°，∠COD=60°，∴∠AOC=180°－60°＋30°=150°，S陰影部分=S扇形AOC=.故答案為. 【解后反思】求不規(guī)則圖形面積時，一般都是通過割補法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（三角形、特殊四邊形、扇形等）來求面積 【關(guān)鍵詞】割補法；扇形；面積 16.（ 湖南省懷化市，11，4分）已知扇形的半徑為

26、6 cm，面積為10 πcm 2，則該扇形的弧長等于______________. 【答案】 【逐步提示】此題已知扇形面積為10 πcm 2，扇形的半徑為6 cm，根據(jù)扇形面積公式S扇形＝，計算可得 【詳細(xì)解答】解：∵ l＝, S扇形＝＝＝＝10π,∴l(xiāng)＝＝ ＝，故答案為. 【解后反思】此題考查扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式S扇形＝ ，其中，l是弧長，r是半徑. 【關(guān)鍵詞】扇形與弓形 17. （江蘇鹽城，14，3分）若圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為 ▲ ． 【答案】8p 【逐步提示】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐

27、側(cè)面積的計算公式，由圓錐的底面半徑、母線長，直接計算出圓錐側(cè)面積． 【詳細(xì)解答】解：S＝πrl＝π×2×4=8p，故答案為8p． 【解后反思】圓中的計算公式：1．圓的周長C＝2πr＝πd；2．圓的面積S＝πr2；3．圓環(huán)形面積S＝π(R2－r2) ；4．弧長l＝；5．扇形面積； 6．圓錐側(cè)面積S＝πrl． 【關(guān)鍵詞】圓錐的側(cè)面積與全面積 18. （山東省德州市，16，4分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M圓心O重合，則陰影部分的面積是 。 【答案】 【逐步提示】（1）求陰影部分的面積，用半圓的面積減去空白部分的面

28、積，即：；（2）已知半徑，半圓的面積好求；弓形的面積=扇形OAMB面積-三角形AOB的面積；在Rt△AOC中利用邊的關(guān)系，易求∠OAC=30°，進(jìn)而易求圓心角∠AOB=120°，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出扇形面積；在Rt△AOC利用勾股定理求出線段AC的長，所以很容易求出三角形AOB的面積。問題得以解決。 【詳細(xì)解答】解：如圖16-1，連接OA、OB、OM，OM與AB交于點C， 由題意可知：,， 在Rt△OAC中，∵∠OAC=30°， ∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°， ∵OA=OB=OM=1， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案為 . 【解后反思】（1

29、）求陰影部分的面積通常采用割補或拼湊的方法，此題難點在于利用邊的關(guān)系求出圓心角∠AOB的度數(shù)；（2）熟記扇形面積公式也是解決此類問題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】圓心角 ；垂徑定理；扇形與弓形；勾股定理；面積法；數(shù)形結(jié)合思想 19.山東濱州16，4分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑長作弧，則圖中陰影部分的面積是 ． 【答案】2π． 【逐步提示】用扇形的面積減去等邊三角形的面積再乘以3就是陰影部分的面積． 【詳細(xì)解答】解：扇形BAC的面積=π 等邊三角形ABC的面積= 陰影部分的面積=3（π）=2π 故答案為2π． 【

30、解后反思】扇形面積公式：S扇形＝清楚地反映了變量S， n， R三者之間的關(guān)系，據(jù)此可解決相關(guān)的“知二求一”問題．求陰影部分的面積，特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時，常通過平移、旋轉(zhuǎn)、分割等方法，把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差，使復(fù)雜問題簡單化，便于求解．． 【關(guān)鍵詞】 扇形面積的計算 轉(zhuǎn)化思想 20. （ 鎮(zhèn)江，9,2分）圓錐底面圓的半徑為4，母線長為5，它的側(cè)面積等于 （結(jié)果保留π）. 【答案】20π. 【逐步提示】①本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積計算公式．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的側(cè)面積就是相關(guān)扇形的面積，直接利用圓錐的

31、側(cè)面積公式S=πrl計算． 【詳細(xì)解答】解：S=πrl=π×4×5=20π，故答案為20p． 【解后反思】對于圓錐的計算考查主要有三種形式：（1）圓錐的半徑、高、母線長中已知兩個求圓錐的側(cè)面積或全面積；（2）知道圓錐的側(cè)面積和底面半徑，求母線長或高或圓錐側(cè)面展開圖的圓心角；（3）已知圓錐側(cè)面展開圖弧長及圓心角度數(shù)，求圓錐的底面半徑和高. 解此類題的方法主要利用圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形弧長相等的關(guān)系式、圓錐的母線就是側(cè)面展開圖扇形的半徑以及勾股定理求解．此類問題容易出錯的地方是誤以為圓錐的側(cè)面積公式S=πrl或S=2πrl． 【關(guān)鍵詞】 圓錐的側(cè)面積 21. （ 鎮(zhèn)江，11,2分

32、）如圖1，⊙O的直徑AB=4cm，點C在⊙O上，設(shè)∠ABC的度數(shù)為x（單位：度，0＜x＜90）,優(yōu)弧的弧長與劣弧的弧長的差設(shè)為y(單位：厘米)，圖2表示y與x的函數(shù)關(guān)系，則a= 度 . 【答案】22.5 【逐步提示】①本題考查了弧長公式及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟記弧長公式．②先用x表示優(yōu)弧的弧長與劣弧的弧長，再求它們的差，從而表示出y，最后把點（a,3）代入關(guān)系式求出a的值. 【詳細(xì)解答】解：連結(jié)OC，∵∠ABC=x°，∴∠AOC=2x°，∠,BOC=（180-x）°。 .把點（a,3）代入,得，解得a=22.5. 故答案為 22.5.. 【解后反

33、思】（1）弧長的計算公式是l=，其中n是圓弧所對的圓心角大小，R是圓弧所在圓的半徑，要運用公式首先要找準(zhǔn)圓心，找對半徑.（2）一個點在函數(shù)的圖像上，則這個點的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式. 【關(guān)鍵詞】弧長；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法 三、解答題 1. （ 福建福州，24，12分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M 為中點，連接BM，CM． （1）求證：BM＝CM； （2）當(dāng)⊙O的半徑為2 時，求的長． 【逐步提示】本題考查了正方形的性質(zhì)、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系，掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可；（2

34、）根據(jù)弧長公式計算． 【詳細(xì)解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴， ∴, ∵M(jìn)為中點, ∴, ∴, ∴. （2）解：連接. ∵, ∴∠BOM﹦∠COM, ∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴. ∴. 由弧長公式，得的長 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不能求出圓心角的度數(shù)及弧長公式用錯.在弧長公式l=中，當(dāng)圓心角n、半徑R和弧長l已知兩個時，可求得第三個. 【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)；弧、弦、弦心距；弧長；； 2. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，22，8分）圖①是小明在健身器上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時的情景，

35、圖②是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖，已經(jīng)AC=0.66米，BD=0.26米，α=20o．（參考數(shù)據(jù)：sin20o≈0.342，cos20o≈0.940，tan20o≈0.364） （1）求AB的長（精確到0.01米）； （2）若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度（結(jié)果保留π）． 圖① 圖② 第22題圖 【逐步提示】本題考查解直角三角形和弧長的計算公式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，（1）借助于20°這一條件，把20°和AB邊共同放置于一個直角三角形中，即過點B作AC的垂線

36、段，設(shè)垂足為F，在直角△ABF中，利用三角函數(shù)求解； （2）是以點O為圓心，ON為半徑的圓中的一條弧且所對的圓心角是110°，利用弧長公式進(jìn)行計算即可． 【詳細(xì)解答】解：（1） 過點B作BF⊥AC于點F． 1分 ∴ AF=AC－BD=0.4(米)， 2分 ∴ AB=AF÷sin20°≈1.17(米)； 3分 （2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°， 4分 ∴ (米)． 6分 【解后反思】在一般三角形中已知一些邊和角求另外的邊長的問題，通常都是通過添作垂線，

37、構(gòu)造直角三角形，運用解直角三角形的知識來解決問題；對于弧長的計算，一是要知道弧所在圓的半徑二是要知道圓心角的度數(shù)，再利用進(jìn)行計算． 【關(guān)鍵詞】 三角函數(shù)；解直角三角形；圓的有關(guān)計算； 3. （廣東茂名，24，8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點E，連接EF，過F作FG⊥BC于點G，其中∠OFE=∠A. （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）若sinB=，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積.（用含r的代數(shù)式表示） 【逐步提示】本題考查了切線的判定定理、圓中有關(guān)線段的求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法以及構(gòu)造直角三角形，

38、利用銳角三角函數(shù)、勾股定理等使問題獲解．（1）由于BC與⊙O有一個確定的公共點E，根據(jù)切線的判定定理，只要連接OE，證明OE⊥BC即可說明BC是⊙O的切線；（2）連接DE，過點E作EQ⊥AB，垂足為Q，由于△EDQ與題中已知條件的聯(lián)系比較密切，較容易求出它的兩直角邊的長度，因此證△EDQ≌△EHG，將“求△EHG的面積”轉(zhuǎn)化為“求△EDQ的面積”. 【詳細(xì)解答】解：（1）連接OE. ∵⊙O中，OE=OF， ∴∠OEF=∠OFE. ∵∠BOE為△OEF的外角， ∴∠BOE=∠OEF+∠OFE=2∠OFE. ∵∠OFE=∠A， ∴∠BOE=∠A， ∴OE∥AC， ∴∠BEO=∠C

39、. ∵∠C=90°， ∴∠BEO=90°，即OE⊥BC. ∴BC是⊙O的切線； （2）連接DE，過點E作EQ⊥AB，垂足為Q. 在Rt△BEO中，sinB=，即=，∴BO=r， ∴BE==r. 在Rt△BQE中，sinB=，即=QE÷r，解得QE=r. 在Rt△OQE中，OQ==r， ∴DQ=OD－OQ=r－r=r. ∴S△EDQ=DQ×QE=r2. ∵OE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC， ∴OE∥FG， ∴∠OEF=∠EFG. ∵∠OEF=∠OFE， ∴∠OFE=∠EFG， ∴EF是∠QFG的平分線，=. ∴在⊙O中，ED=EH. 又∵EF是∠QFG的平分線，EQ⊥

40、AB，EG⊥FG， ∴EQ=EG， ∴△EDQ≌△EHG（HL）， ∴S△EHG=S△EDQ=r2. 【解后反思】（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線﹒切線的基本證明方法：①切點已知，連過切點的半徑，證所連半徑垂直于要證明的切線；②切點未知，作垂線段，證垂線段等于半徑. （2）求△EHG的面積也可采用證△EHG∽△FEG，先求出EG、HG長度，再求△EHG面積，不管哪一種方法，都要將條件“sinB=”置于直角三角形，溝通直角三角形邊、角間的關(guān)系，從而為求△EHG的面積創(chuàng)設(shè)條件. 【關(guān)鍵詞】直線與圓相切；銳角三角函數(shù)；勾股定理. 4. （ 河北

41、省，25，10分）如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ（?。┥锨也慌cA點重合，但Q點可與B點重合. 發(fā)現(xiàn) AP（?。┑拈L與QB（弧）的長之和為定值l，求l； 思考 點M與AB的最大距離為_______，此時點P，A間的距離為_______；點M與AB的最小距離為________，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________. 探究 當(dāng)半圓M與AB相切時，求AP（?。┑拈L. （注：結(jié)果保留π，cos 35°=，cos 55°=） 備用圖 【逐步提示】本題是一道

42、與圓有關(guān)的綜合題，涉及圓、三角形等知識，難度較大.（1）如圖1，連結(jié)OP,OQ，易證△OPQ是等邊三角形，易求得∠POQ=60°和的長，進(jìn)而求得和的長之和l.（2）如圖2，當(dāng)PQ∥AB時，點M與AB的距離最大；如圖3，當(dāng)點Q與點B重合時，點M與AB的距離最小.（3）半圓M與AB相切，分兩種情況：半圓M與AO相切和半圓M與BO相切. 圖1 圖2 圖3 【詳細(xì)解答】解：（1）發(fā)現(xiàn)：連結(jié)OP,OQ，則OP=OQ=PQ=2. ∴∠POQ=60°.∴的長=. ∴l(xiāng)=. 思考： 2

43、探究：半圓M與AB相切，分兩種情況： ①如圖1，半圓M與AO相切于點T時，連結(jié)PO,MO,TM. 則MT⊥AO，OM⊥PQ. 在Rt△POM中，sin∠POM=30°. 在Rt△TOM中，TO=， ∴cos∠AOM=，即∠AOM=35°. ∴∠POA=35°－30°=5°. ∴的長=. 圖1 圖2 ②如圖2，半圓M與BO相切于點S時，連結(jié)QO，MO,SM. 由對稱性，同理得的長=. 由l=，得的長=. 綜上，的長=或. 【解后反思】本題屬于壓軸題，難度較大，特別是解答

44、“探究”問時，容易忽略其中一種情形；在解答本題時，關(guān)注等邊△OPQ（或含有30° 銳角的Rt△OPM）是解題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】弧長；點到直線的距離；兩點之間的距離；相切；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)；扇形的面積；相切；分類討論思想 5. （湖北宜昌，21，8分）如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB．連接AC，AD，OD，其中AC=CD．過點B的切線交CD的延長線于E． （1）求證：DA平分∠CDO； （2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和（參考數(shù)據(jù)：，，）． （第21題） 【逐步提示】本題考查了圓的切線，弧長公式，三角函數(shù)，圓周角定理及推論，關(guān)鍵是

45、通過適當(dāng)?shù)妮o助線將問題轉(zhuǎn)化. 【詳細(xì)解答】解：證明：（1）∵CD∥AB ∴∠CDA＝∠BAD， 又∵AO=OD ∴∠ADO＝∠BAD， ∴∠ADO＝∠CDO， (2)如圖，連接BD，∵AB是直徑， 90°，即BO⊥AB又DO⊥CD，∴∠ADＢ＝90° ∵ＣA＝ＣＤ ∴∠DAＣ＝∠CDＡ， 又∵CD∥AB ∴∠BAD＝∠CDA， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠CDA， ∴弧AC=弧DC＝弧BD 又∵∠BOA＝180° ∴∠BOD＝60° ∴∠BAD＝∠BOD =30° 在Rt △BDA 中，∠BAD=30° ∴BO=AB=6, AC=BC，又AO⊥BC 又∵弧A

46、C=弧DB ∴BD=AC=6 ∵過點B的切線交CD的延長線于E ∴AB⊥BE ∴∠BDE＝∠ABE-∠ABD=30° 又∵CD∥AB ∴CE⊥BE ∴DE=DB=3，BE=BDcos∠DBE=6=3 ∴弧BD的長為＝２ 又∵弧AC=弧BD，弧AC的長為2 ∴圖中陰影部分周長之和為2＋6＋2＋3＋3=4+9+343.1+9+31.7=26.5 【解后反思】半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長為，要求出弧長關(guān)鍵弄清公式中各項字母的含義． 【關(guān)鍵詞】弧長公式；扇形面積公式；圓的切線；平行四邊形；等腰直角三角形 6.（ 江蘇省淮安市，25，10分）如圖，在RtΔABC中

47、，∠B＝90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使∠BCM＝2∠A． （1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求圖中陰影部分的面積． 【逐步提示】本題考查了圓的切線的判別，弓形面積的計算，掌握的切線的判別方法以及割補法解題的關(guān)鍵． （1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可． （2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計算即可． 【詳細(xì)解答】解：（1）MN是⊙O切線． 理由：連接OC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A

48、，∠BCM=2∠A， ∴∠BCM=∠BOC， ∵∠B=90°， ∴∠BOC+∠BCO=90°， ∴∠BCM+∠BCO=90°， ∴OC⊥MN， ∴MN是⊙O切線． （2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°， 在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°， ∴BO=OC=2，BC=2 ∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣． ∴圖中陰影部分面積為 【解后反思】看到判定圓的切線，想到 ①若已知直線與圓的公共點，則采用判定定理法，其基本思路是：當(dāng)已知點在圓上時，連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：有切點，連半徑，證垂直；

49、 ②若未知直線與圓的交點，則采用數(shù)量關(guān)系法，其基本思路是：過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，可簡述為：無切點，作垂線，證相等． 【關(guān)鍵詞】切線的判定 ；弓形面積的計算； 7. （江蘇省宿遷市，25，10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點（A、B兩點除外），將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點E是點A的對應(yīng)點，點F是點D的對應(yīng)點． （1）如圖1，當(dāng)α=90°時，G是邊AB上一點，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC； （2）如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時，AE與DF相交于點M． ①當(dāng)點M與點C、D不重合時，

50、連接CM，求∠CMD的度數(shù)； ②設(shè)D為邊AB的中點，當(dāng)α從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長． （第25題圖1） （第25題圖2） 【逐步提示】（1）本題證明兩直線平行可以根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”來說明，即只要說明∠BGF=45°即可，又容易知道BF=BG，所以只要證明∠FBG=90°問題即可得證；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道，△ACE與△DCF相似，可以得到∠CFM=∠CEM，所以C、M、E、F四點共圓，進(jìn)而有∠CEF=∠CMF=45°，問題獲解；（3）由（2）知道∠CMD的大小不隨D點位置變化而變化，所以點M的運動路線是一

51、條弧，在分別畫出兩個特殊情況下的圖形，即可發(fā)現(xiàn)弧的圓心的位置和弧所對圓心角的大小，利用弧長公式即可求出M運動的路徑長， 【詳細(xì)解答】 解：（1）∵AC=BC，且∠ACB=90° ∴∠A=∠ABC=45° 又∵△ACD≌△BCF ∴BF=AD，∠A=∠CBF=45° ∵AD=BG ∴BG=BF 又∵∠FBG=∠FBC+∠CBA=90° ∴∠FGB=45° ∴∠A=∠FGB ∴AC∥FG （2）∵△CFE是由△CAD

52、旋轉(zhuǎn)α得到， ∴AC=CE，CD=CF，∠ACE=∠DCF=α ∴△ACE∽△DCF ∴∠CFM=∠CEM ∴C、M、E、F四點共圓， ∴∠CEF=∠CMF=45° ∴∠CMD=135° （3）當(dāng)D為AB的中點，α=90°時，DF與AE的交點M與D重合； α=180°時，DF與AE的交點M與C重合． 由（2）知道∠CMD=135°是一個定值， ∴點M的運

53、動路徑是一段弧，且弧的圓心是AC的中點 ∴點M運動的路徑長為 【解后反思】（1）證明兩直線的平行關(guān)系通常是轉(zhuǎn)化為找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，有時也會根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)來得到；（2）旋轉(zhuǎn)型相似是相似中的基本圖示，是近幾年的高頻考點，抓住其中的對應(yīng)關(guān)系是突破點。（3）當(dāng)兩個等角經(jīng)過兩個兩個點時，那么這四個點一定共圓，四點共圓能幫助我們巧妙轉(zhuǎn)化圓中的等角；（4）求點的運動路徑問題，關(guān)鍵是弄清點運動的路線，初中階段主要考查的一般地就兩種：①線段；②弧。解決問題的策略是首先可以先通過畫圖（一般要畫出起始點、中間若干關(guān)鍵點和結(jié)束點）來判斷路徑和范圍；其次是結(jié)合已知條件的特點運用不同的數(shù)學(xué)方法說明自己的判斷是正確的；比如本題中M點位置的變化，但∠CMD保持不變，此時點M一定是在一段弧上運動或，如果一個動點到一個定點的距離始終不變，那么這個點運動的路徑也一定是?。詈蟀磁袛嗟穆窂筋愋图胺秶鷣碛嬎懵窂介L． 【關(guān)鍵詞】 平行線的判定；圓的內(nèi)接四邊形及性質(zhì)；軌跡問題；幾何變換；動面題型； 23