《2018年秋八年級數(shù)學上冊 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.1 角的平分線的性質(zhì)課時作業(yè) （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋八年級數(shù)學上冊 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.1 角的平分線的性質(zhì)課時作業(yè) （新版）新人教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
12.3 角的平分線的性質(zhì)
第1課時 角的平分線的性質(zhì)
知識要點基礎(chǔ)練
知識點1 角的平分線的尺規(guī)作圖
1.小明同學畫角的平分線,作法如下:
①以O(shè)為圓心,適當長為半徑作弧,交兩邊于點C,D;
②分別以C,D為圓心,大于CD的長度為半徑作弧,兩弧交于點E;
③則射線OE就是∠AOB的平分線.
小明這樣做的依據(jù)是(D)
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
2.【教材母題變式】尺規(guī)作圖:已知點M,N和∠AOB.
(1)畫直線MN;
(2)在直線MN上求作點P,使點P到∠AOB的兩邊的距離相等.
解:(1)如圖所示,直線MN即為所求.
(2)作
2、∠AOB的平分線,交MN于點P,則點P即為所求.
知識點2 角的平分線的性質(zhì)
3.如圖,BO,AO分別是△ABC中∠ABC,∠BAC的平分線,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB
,垂足分別為D,E,F,則OD,OE,OF的大小關(guān)系是(B)
A.OD=OF≠OE
B.OD=OE=OF
C.OD≠OF=OE
D.OD≠OE≠OF
4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點D,CD=4,則點D到AB的距離為 4 .?
【變式拓展】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,AB=12 cm,那么△ABD
3、的面積是 18 cm2.?
5.(連云港中考)在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分線,則△ABD與△ACD的面積之比是 4∶3 .?
綜合能力提升練
6.如圖,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,下列結(jié)論錯誤的是(D)
A.PD=PE
B.OD=OE
C.∠DPO=∠EPO
D.PD=OD
7.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DE=2,AC=3,則△ADC的面積是(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于點D,如果AC=3 cm,那
4、么AE+DE等于(B)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
9.如圖,點P是∠BAC的平分線AD上一點,PE⊥AC于點E,點Q是射線AB上的一個動點.若PE=3,則PQ的最小值是 3 .?
10.如圖,在△ABC中,若AD為∠BAC的平分線,AB∶AC=1∶2,則S△ABC∶S△ACD= 1∶2 .?
11.已知△ABC,如圖,點D在△ABC的AB邊上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系,并說明理由.
解:(1
5、)如圖,DE為所作.
(2)DE∥AC.理由如下:
∵DE平分∠BDC,
∴∠BDE=∠CDE,
而∠BDC=∠A+∠ACD,
即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD,
∵∠ACD=∠A,∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC.
12.如圖,∠AOB是平角,OD,OC,OE是三條射線,OD是∠AOC的平分線,請你補充一個條件,使∠DOE=90°,并說明你的理由.
解:補充條件:OE是∠BOC的平分線.
理由:因為∠AOC+∠BOC=180°,OE平分∠BOC,OD是∠AOC的平分線,
所以2∠DOC+2∠EOC=180°,
所以∠DOC+∠EOC=90°,即∠DOE=90°
6、.
13.如圖所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,求證:DE=DF.
解:連接AD,在△ACD和△ABD中,
∴△ACD≌△ABD(SSS),
∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,
∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF.
拓展探究突破練
14.已知點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE于點B,PC⊥AF于點C,點M,N分別是射線AE,AF上的點,且PM=PN.
(1)如圖1,當點M在線段AB上,點N在線段AC的延長線上時,求證:BM=CN;
(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系 AM+AN
7、=2AC ;?
(3)如圖2,當點M在線段AB的延長線上,點N在線段AC上時,若AC∶PC=2∶1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.
解:(1)∵點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE,PC⊥AF,
∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°,
∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,
∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴BM=CN.
(3)易知PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°.
在Rt△PBM和Rt△PCN中,
∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM=S△PCN.
∵AC∶PC=2∶1,PC=4,∴AC=8.
易得△APC≌△APB,
∴S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=2S△APC=2××8×4=32.
6
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