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1、
(分類)第22講 圓的基本性質(zhì)
知識點1 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)
知識點2 垂徑定理及其推論
知識點3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
知識點4 圓周角定理及推論
知識點5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
知識點1 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)
知識點2 垂徑定理及其推論
(2018襄陽)如圖,點A,B,C,D都在半徑為2的⊙O上,若OA⊥BC, ∠CDA=30°,則弦BC的長為( D )
A.4 B.2 C. D.2
(2018棗莊)8.如圖,是⊙的直徑,弦交于點,,,則的長為( C
2、 )
A. B. C. D.8
(2018衢州)如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( D )
A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm
(2018廣州)7.如圖4,AB是圓O的弦,OC⊥AB,交圓O于點C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是( D )
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
(2018威海)10.如圖,的半徑為5,為弦,點為
3、的中點,若,則弦的長為( D )
A. B.5 C. D.
(2018?自貢)如圖,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O,且∠A=60°,連接OB、OC,則邊BC的長為( D?。?
A. B. C. D.
(2018武漢)10.如圖,在⊙O中,點C在優(yōu)弧上,將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D.若⊙O的半徑為,AB=4,則BC的長是( D )
A. B. C. D.
(2018安順)9.已知的直徑,是的弦,,垂足為,且,則的長為( C
)
A. B. C.或 D.或
(2
4、018遂寧)如圖,在⊙O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若,則BE的長是(B)
A、5 B、6 C、7 D、8
(2018張家界)6.如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則( A )
(2018畢節(jié))19.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為半圓的三等分點,CE⊥AB于點E,∠ACE的度數(shù)為__30°____.
(2018龍東地區(qū))答案5
(2018玉林)
(2018嘉興)14.如圖,量角器的度刻度線為.將一矩形直尺與量角器部分重疊、使直尺一邊與量角器相切于
5、點,直尺另一邊交量角器于點,量得,點在量角器上的讀數(shù)為.則該直尺的寬度為
(2018紹興、義烏)13.如圖,公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪,,是圓上的點,為圓心,,從到只有路,一部分市民為走“捷徑”,踩壞了花草,走出了一條小路.通過計算可知,這些市民其實僅僅少走了_______15_____步(假設(shè)1步為米,結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):,取)
(2018宜賓)15.如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是AC的中點,DE⊥AB于點E且DE交AC于點F,
DB交AC于點G,若 =, 則 =
(2018孝
6、感)答案:2或14
(2018·金華/麗水).如圖1是小明制作的一副弓箭, 點A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點,弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的過程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長.如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時,有AD1=30cm, ∠B1D1C1=120°.
(1)圖2中,弓臂兩端B1,C1的距離為 30 cm.
(2)如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長為 cm.
【解答】(1)如圖2,連結(jié)B1C1 , B1C1與AD1相交于點E,
∵D1是弓弦B1C1的中點,
∴AD1=B1D
7、1=C1D1=30cm,
由三點確定一個圓可知,D1是弓臂B1AC1的圓心,
∵點A是弓臂B1AC1的中點,
∴∠B1D1D= ,B1E=C1E,AD1⊥B1C1 ,
在Rt△B1D1E中,B1E= cm,
則 B1C1=2B1E=30 cm。
故答案為:30
( 2 )如圖2,連結(jié)B2C2 , B2C2與AD1相交于點E1 ,
∵使弓臂B2AC2為半圓,
∴E1是弓臂B2AC2的圓心,
∵弓臂B2AC2長不變,
∴ ,解得 cm,
在Rt△ 中,由勾股定理可得 cm
則 cm
即 ?cm
故答案為:
(2018舟山)
(2
8、018揚州)15.如圖,已知的半徑為2,內(nèi)接于,,則 .
(2018巴中)17. 如圖7所示,的兩弦、交于點,連接、,得,則 .
(2018海南)答案:(2,6)
知識點3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
(2018涼山州)A
(2018咸寧)B
知識點4 圓周角定理及推論
(2018柳州)
(2018·聊城)7.如圖,中,弦與半徑相交于點,連接,.若,,則的度數(shù)是( D)
A. B. C. D
9、.
(2018赤峰)
(2018陜西)9、如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與○O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為
A.15° B.35° C.25° D.45°
(2018青島)5.如圖,點在上,,點是的中點,則的度數(shù)是( D )
A. B. C. D.
(2018白銀、武威、張掖)9.如圖,過點,,,點是軸下方上的一點,連接,,則的度數(shù)是( B )
A. B. C. D.
(20
10、18隨州)60°
(2018菏澤)
6.如圖,在中,,,則的度數(shù)是( D )
A. B. C. D.
(2018遵義)12.如圖,四邊形 ABCD 中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,連接 AC、BD,以 BD 為直徑的圓交 AC 于點 E.若 DE=3,則 AD 的長為( D )
A.5 B.4 C.3√5 D.2√𝟓𝟓
(吉林省卷)答案:29
(2018·廣東省卷)11.同圓中,已知所對的圓心角是100o,則所對的圓
11、周角是______o.
(2018·黃岡)11.如圖,內(nèi)接于,為的直徑,,弦平分,若,則 .
(2018·甘肅)
(2018杭州)14.如圖,是的直徑,點是半徑的中點,過點作,交于、兩點,過點作直徑,連結(jié),則 30° .
(2018·陜西)
(2018·南充)5.如圖,是的直徑,是上的一點,,則的度數(shù)是( A )
A. B. C. D.
(2018衢州)如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,則∠AOB的度數(shù)是(B)
A.75°B.70°C.65°D
12、.35°
(2018·泰安)14. 如圖,是的外接圓,,,則的直徑為__________.
(2018·無錫)16、如圖,點A、B、C都在圓O上,OC⊥OB,點A在劣弧上,且OA=AB,則∠ABC= 15° .
(2018·鹽城)7.如圖,為的直徑,是的弦,,則的度數(shù)為( C )
A. B. C. D.
(2018南通)15.如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上的一點,若BC=3,AB=5,OD⊥BC于點D,則OD的長為 2 .
知識點5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
(20
13、18通遼)答案:D
(2018濟寧)
(2018曲靖)n°
(2018銅仁)
(2018北京)12. 如圖,點,,,在⊙上,,,,則 70 。
(2018株洲)16、如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM= 。
(2018威海)16.,在扇形中,,垂足為,是的內(nèi)切圓,連接,,則的度數(shù)為135°.
(2018邵陽)
(2018淮安)8.如圖,點A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數(shù)是( C )
A.70° B.80° C.110° D.140°
(2018蘇州)答案:D
(2018煙臺)答案:C
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