山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第18課時 函數(shù)的綜合應用(無答案)

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1、 第18課時 函數(shù)的綜合應用 【課前展練】 1.油箱中存油20升,油從油箱中均勻流 出,流速為0.2升/分鐘,則油箱中剩余油量 Q(升)與流出時間t(分鐘)的函數(shù)關系是( ) A.Q=0.2t; B.Q=20-2t; C.t=0.2Q; D.t=20—0.2Q 2.幸福村辦工廠,今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C(件)關于時間t(月)的函數(shù)圖象如圖所示,則該工廠對這種產(chǎn)品來說( ) A.1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4,5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小 B.l月至3月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平 C.l月至3月每月生產(chǎn)總量逐月

2、增加,4、5兩月均停止生產(chǎn) D.l月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn) 3.某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售出價,減少進貨量的辦法增加利潤,已知這種商品每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應將銷價提高 . 4.為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后y與x成反比例如圖所示.現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克,請根據(jù)題中提供的信息填空: ⑴藥物燃燒時,y關于

3、x的函數(shù)關系式為_______,自變量x的取值范圍是_________; ⑵藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為___________ ⑶當室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為3毫克時消毒才有效,有效時間為 分鐘 【考點梳理】 1.解決函數(shù)應用性問題的思路 面→點→線。首先要全面理解題意,迅速接受概念,此為“面”;透過長篇敘述,抓住重點詞句,提出重點數(shù)據(jù),此為“點”;綜合聯(lián)系,提煉關系,建立函數(shù)模型,此為“線”。如此將應用性問題轉化為純數(shù)學問題。 2.解決函數(shù)應用性問題的步驟 (1)建模:它是解答應用題的關鍵步驟,就是在閱讀材料,理解題意的基礎上,把實際問題的本質抽象轉化為數(shù)

4、學問題。 (2)解模:即運用所學的知識和方法對函數(shù)模型進行分析、運用、,解答純數(shù)學問題,最后檢驗所得的解,寫出實際問題的結論。 (注意:①在求解過程和結果都必須符合實際問題的要求;②數(shù)量單位要統(tǒng)一。) 3.綜合運用函數(shù)知識,把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解,涉及最值問題時,運用二次函數(shù)的性質,選取適當?shù)淖兞?,建立目標函?shù)。求該目標函數(shù)的最值,但要注意:①變量的取值范圍;②求最值時,宜用配方法。 n(日) P(件) 0 1 10 31 【典型例題】 【例1】(孝感2009)五月份,某品牌襯衣正式上市銷售,5月1日的銷售量為10件,5月2

5、日的銷售量為35件,以后每天的銷售量比前一天多25件,直到日銷售量達到最大后,銷售量開始逐日下降,至此,每天的銷售量比前一天少15件,直到5月31日銷售量為0.設該品牌襯衣的日銷售量為P(件),銷售日期為n(日),P與n之間的關系如圖所示. (1)寫出P關于n的函數(shù)關系式P= (注明n的取值范圍); (2)經(jīng)研究表明,該品牌襯衣的日銷售量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期.請問:該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天? (3)該品牌襯衣本月共銷售了 件. 【例2】為提醒人們節(jié)約用水,及時修好漏水的水龍頭,兩名同學分別做了水龍頭漏水實驗,他們用于接水的

6、量筒最大容量為100毫升. 實驗一:小王同學在做水龍頭漏水實驗時,每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升): 時間t(秒) 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20 (1)在圖1的坐標系中描出上表中數(shù)據(jù)對應的點; (2)如果小王同學繼續(xù)實驗,請?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出(精確到1秒)? (3)按此漏水速度,一小時會漏水 千克(精確到0.1千克). 實驗二:小李同學根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的

7、部分? 【例3】在一次數(shù)學活動課上,老師出了一道題: (1)解方程x2-2x-3=0. 巡視后老師發(fā)現(xiàn)同學們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。 接著,老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題: (2)解關于x的方程mx2+(m-3)x-3=0(m為常數(shù),且m≠0). 老師繼續(xù)巡視,及時觀察、點撥大家.再接著,老師將第二道題變式為第三道題: (3)已知關于x的函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m為常數(shù)). ①求證:不論m為何值,此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個定點(設x軸上的定點為A,y軸上的定點為C); ②若m≠0時,設此函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為點B,當△ABC為銳角三角形時,求m的取值范圍;當△ABC為鈍角三角形時,觀察圖象,直接寫出m的取值范圍. 請你也用自己熟悉的方法解上述三道題. 3

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