江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測試

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1、 單元測試(五) 范圍:四邊形　限時:45分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題4分,共24分)? 1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是 (　　) A.兩組對邊分別平行 B.兩組對角分別相等 C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直 2.如圖D5-1,EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O,交AD于E,交BC于F.若?ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長 為 (　　) 圖D5-1 A.14 B.13 C.12 D.10 3.如圖D5-2,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿A

2、C折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于(　　) 圖D5-2 A. B. C. D. 4.已知菱形的周長為4,兩條對角線的和為6,則菱形的面積為 (　　) A.2 B. C.3 D.4 5.如圖D5-3,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,如果將該矩形沿對角線BD折疊,那么圖中陰影部分的面積為 (　　) 圖D5-3 A.8 cm2 B.10 cm2 C.15 cm2 D.20 cm2 6.如圖D5-4,點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個動點(diǎn),并沿著A→B→C→D的路徑移動,設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑

3、長為x,△ADE的面 積為y,則下列圖像能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) 圖D5-4 圖D5-5 ? 二、 填空題(每小題4分,共24分)? 7.如圖D5-6,在?ABCD中,DB=DC,AE⊥BD,垂足為E,若∠EAB=46°,則∠C=　　　　°.? 圖D5-6 8.如圖D5-7,在?ABCD中,E是BA延長線上的一點(diǎn),AB=AE,連接CE交AD于點(diǎn)F.若CF平分∠BCD,AB=3,則BC的長 為　　　　.? 圖D5-7 9.已知?ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△OAB是等邊三角形,若AB=3,則?ABCD的面積為　　　　.

4、? 10.如圖D5-8所示,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則EG2+FH2=　　　　.? 圖D5-8 11.如圖D5-9,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過此正方形的頂點(diǎn)B,D作BF⊥a于點(diǎn)F,DE⊥a于點(diǎn)E.若DE=8,BF =5,則EF的長是　　　　.? 圖D5-9 12.如圖D5-10,點(diǎn)E,F分別是邊長為2的正方形ABCD邊BC,CD上的動點(diǎn),且BE=CF,連接DE,AF相交于P點(diǎn),作PN⊥CD 于N點(diǎn),PM⊥BC于M點(diǎn),連接MN,則MN長的最小值為　　　　.? 圖D5-10

5、? 三、 解答題(共52分)? 13.(12分)如圖D5-11,四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F. (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)若AC與BD相交于點(diǎn)O,求證:AO=CO. 圖D5-11 14.(12分)求證:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過程. 已知:如圖D5-12,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,　　　　.? 求證:　　　　　　　　　　　　　

6、.? 圖D5-12 15.(14分)如圖D5-13,?ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于點(diǎn)O. (1)求證:BO=DO; (2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于點(diǎn)G,當(dāng)FG=1時,求AD的長. 圖D5-13 16.(14分)如圖D5-14①,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點(diǎn),且AF⊥BE. (1)求證:AF=BE. (2)如圖②,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA

7、上的點(diǎn),且MP⊥NQ,則MP與NQ是否相等?并說明理 由. 圖D5-14 參考答案 1.D 2.C 3.B　[解析] 設(shè)DF=x,則CF=AF=6-x,由勾股定理得x2+42=(6-x)2,解得x=. 4.D　[解析] ∵菱形的四條邊相等,周長為4,∴菱形的邊長為.設(shè)菱形的兩條對角線的長分別為x,y,則x+y=6①,=,即x2+y2=20②.①2-②,得2xy=16.∴xy=8.∴S菱形=xy=4.故選D. 5.B 6.D 7.68 8.6　[解析] ∵在?ABCD中,A

8、B∥CD,∴∠E=∠ECD. ∵CF平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD, ∴∠E=∠BCE,∴BC=BE=2AB=6. 9.9 10.36　[解析] 如圖,連接EF,FG,GH,EH,設(shè)EG,FH交于點(diǎn)O. 根據(jù)三角形中位線定理得到EH,FG等于BD的一半,EF,GH等于AC的一半,由AC=BD=6,得到EH=EF=GH=FG=3,故四邊形EFGH為菱形,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EG⊥HF,由勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9,即可求出EG2+FH2的值. 11.13　[解析] 在正方形ABCD中,AB=AD, ∠BAD=90°,∴∠FAB+∠DAE=90°. 又∵DE⊥

9、a,BF⊥a,∴∠AFB=∠DEA=90°,∠EDA+∠DAE=90°,∴∠FAB=∠EDA, ∴△AFB≌△DEA,∴AF=DE,BF=AE, ∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13. 12.-1 13.[解析] (1)根據(jù)已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論; (2)連接AC交BD于點(diǎn)O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF,由平行線的判定得到AD∥BC,從而得到四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 證明:(1)∵BE=DF, ∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE.

10、∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°, 在Rt△ADE與Rt△CBF中, ∴Rt△ADE≌Rt△CBF. (2)連接AC交BD于點(diǎn)O, ∵Rt△ADE≌Rt△CBF, ∴∠ADE=∠CBF, ∴AD∥BC,又AD=BC, ∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AO=CO. 14.解:已知:如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD. 求證:平行四邊形ABCD是菱形. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA=OC. ∵AC⊥BD,∴AD=CD. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴四邊形ABCD是菱形. 15.解:(1)

11、證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD. 在△BOE與△DOF中, ∴△BOE≌△DOF,∴BO=DO. (2)∵AB∥CD, ∴∠GDF=∠A,∠GFD=∠GEA. ∵EF⊥AB,∴∠GFD=∠GEA=90°. ∵∠A=45°,∴∠GDF=45°,∴DF=FG. ∵FG=1,∴DF=1,DG=. ∵∠GDF=45°, ∴∠G=45°. ∵∠BDG=90°, ∴DO=BO=DG=, ∴BD=2. ∵∠A=45°,∠ADB=90°, ∴AD=BD=2. 16.解:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=AD, ∠BAE=∠D=90°, ∴∠DAF+∠BAF=90°. ∵AF⊥BE, ∴∠ABE+∠BAF=90°, ∴∠ABE=∠DAF. 在△ABE和△DAF中, ∴△ABE≌△DAF(ASA), ∴AF=BE. (2)MP與NQ相等. 理由:如圖,過點(diǎn)A作AF∥MP交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BE∥NQ交AD于點(diǎn)E,則與(1)的情況完全相同,故BE=AF,即NQ=MP. 11