江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練27 圓的基本概念和性質(zhì)練習(xí)

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1、 課時(shí)訓(xùn)練(二十七)　圓的基本概念和性質(zhì) (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的 (　　) A.三條高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三條中線的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 2.如圖K27-1,在半徑為5 cm的☉O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于點(diǎn)C,則OC= (　　) 圖K27-1 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 3.如圖K27-2,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,若∠ACO=50°,則∠B的度數(shù)為 (　　)

2、 圖K27-2 A.60° B.50° C.40° D.30° 4.[2017·蘇州] 如圖K27-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)D,E是☉O上一點(diǎn), 且=,連接OE,過點(diǎn)E作EF⊥OE,交AC的延長線于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為 (　　) 圖K27-3 A.92° B.108° C.112° D.124° 5.如圖K27-4所示,點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓O內(nèi),連接AP,BP,并延長分別交半圓于點(diǎn)C,D,連接AD,BC,并延長交于點(diǎn)

3、 F,作直線PF,與AB交于點(diǎn)E,下列說法一定正確的是 (　　) 圖K27-4 ①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF. A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 6.[2018·無錫] 如圖K27-5,點(diǎn)A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧上,且OA=AB,則∠ABC=　　　　.? 圖K27-5 7.[2018·南通] 如圖K27-6,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C是☉O上的一點(diǎn),若BC=3,AB=5,OD⊥BC于點(diǎn)D,則OD的長為　　　　.? 圖K27-6 8.[2018·嘉興] 如圖K

4、27-7,量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C, 直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得AD=10 cm,點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°,則該直尺的寬度為　　　　cm.? 圖K27-7 9.[2016·揚(yáng)州] 如圖K27-8,☉O是△ABC的外接圓,直徑AD=4,∠ABC=∠DAC,則AC的長為　　　　.? 圖K27-8 10.[2017·鹽城] 如圖K27-9,將☉O沿弦AB折疊,點(diǎn)C在上,點(diǎn)D在上,若∠ACB=70°,則∠ADB=　　　　°.? 圖K27-9 11.[2017·南京] 如圖K27-10,四邊形ABCD

5、是菱形,☉O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若∠D=78°, 則∠EAC=　　　　.? 圖K27-10 12.如圖K27-11,水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m,其中水面的寬AB為0.8 m,則排水管內(nèi)水的深度 為　　　　m.? 圖K27-11 13.[2017·安徽] 如圖K27-12,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接 圓O于點(diǎn)E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形; (2)連接CO,求證:CO平分∠BCE. 圖K27-12

6、 14.如圖K27-13,AB是半圓O的直徑,C是AB延長線上的點(diǎn),AC的垂直平分線交半圓于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DA,DC, 已知半圓O的半徑為3,BC=2. (1)求AD的長; (2)點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交線段CD于點(diǎn)F,當(dāng)△DPF為等腰三角形時(shí),求AP的長. 圖K27-13 |拓展提升| 15.[2018·武漢] 如圖K27-14,在☉O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.若☉O的半徑 為,AB=4,則BC的長是 (　　) 圖K

7、27-14 A.2 B.3 C. D. 16.如圖K27-15所示,☉O的半徑是2,直線l與☉O相交于A,B兩點(diǎn),M,N是☉O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè).若∠ AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是　　　　.? 圖K27-15 17.[2017·內(nèi)江] 如圖K27-16,在☉O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點(diǎn)N,連接AC,點(diǎn)E在AB上,且AE=CE. (1)求證:AC2=AE·AB; (2)過點(diǎn)B作☉O的切線交EC的延長線于點(diǎn)P,試判斷PB與PE是否相等,并說明理由; (3)設(shè)☉O的半徑

8、為4,點(diǎn)N為OC中點(diǎn),點(diǎn)Q在☉O上,求線段PQ的最小值. 圖K27-16 參考答案 1.D　[解析] 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),故選D. 2.B　[解析] 如圖,連接OA. ∵AB=6 cm,OC⊥AB,∴AC=AB=3 cm. 又∵☉O的半徑為5 cm,∴OA=5 cm. 在Rt△AOC中,OC===4(cm). 3.C　 4.C　[解析] ∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在☉O中,∵=,∴∠B=∠COE,∴∠C

9、OE=68°, ∴∠F=112°,故選C. 5.D　[解析] 如圖,連接CD. ∵AB是半圓O的直徑,∴∠ADB=∠ACB=90°, 即BD⊥AF,AC⊥BF,故④正確. ∴∠FDP=∠FCP=90°,∴D,P,C,F四點(diǎn)共圓, ∴∠DFP=∠DCP. ∵∠DCP=∠ABD,∴∠ABD=∠DFP. ∵∠FDP=90°,∴∠DFP+∠DPF=90°. ∵∠DPF=∠BPE,∴∠EBP+∠BPE=90°, 即∠PEB=90°. ∴FP⊥AB,即③正確.故選D. 6.15°　[解析] ∵OC⊥OB,OB=OC,∴∠CBO=45°. ∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60°

10、. ∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°. 7.2 8.　[解析] 連接OC,OC與AD相交于點(diǎn)E,連接OD, ∵直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C, ∴OC⊥AD, ∵AD=10,∠DOB=60°,∴∠DAO=30°, ∴OE=, OA=, ∴CE=OC-OE=OA-OE=. 9.2　[解析] 連接CD,如圖所示: ∵∠B=∠DAC,∴=, ∴AC=CD, ∵AD為直徑,∴∠ACD=90°. 在Rt△ACD中,AD=4, ∴AC=CD=AD=×4=2. 10.110　[解析] 如圖,設(shè)點(diǎn)D'是點(diǎn)D折疊前的位置,連接AD',BD',則∠ADB=

11、∠AD'B.在圓內(nèi)接四邊形ACBD'中,∠ACB+∠D'=180°,所以∠D'=180°-70°=110°,所以∠ADB=110°. 11.27°　[解析] ∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=DC,AD∥BC,∴∠DAC=∠DCA.∵∠D=78°,∴∠DAC=51°, ∴∠ACE=51°.∴=, ∴=,∴∠DAE=∠D=78°, ∴∠EAC=78°-51°=27°. 12.0.8　[解析] 如圖,設(shè)圓柱形排水管道截面圓的圓心為O,過點(diǎn)O作OC⊥AB,C為垂足,交☉O于點(diǎn)D,E,連接OA. 由題意知OA=0.5 m,AB=0.8 m. ∵OC⊥AB,∴AC=BC=0.4 m.

12、 在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2, ∴OC=0.3 m,則CE=0.3+0.5=0.8(m), 故答案為0.8. 13.證明:(1)根據(jù)圓周角定理知∠E=∠B, 又∵∠B=∠D,∴∠E=∠D, 又∵AD∥CE,∴∠D+∠DCE=180°, ∴∠E+∠DCE=180°,∴AE∥DC, ∴四邊形AECD為平行四邊形. (2)如圖,連接OE,OB,由(1)得四邊形AECD為平行四邊形, ∴AD=EC,∵AD=BC, ∴EC=BC, ∵OC=OC,OE=OB,∴△OCE≌△OCB(SSS), ∴∠ECO=∠BCO,即CO平分∠ECB. 14.解:(1)如圖

13、①,連接OD,因?yàn)榘雸AO的半徑為3, 所以O(shè)A=OB=OD=3,因?yàn)锽C=2,所以AC=8, 因?yàn)镈E垂直平分AC,所以DA=DC,AE=4, ∠DEO=90°,OE=1, 在Rt△DOE中,DE==2, 在Rt△ADE中,AD==2. (2)因?yàn)椤鱌DF為等腰三角形,因此分類討論: ①當(dāng)DP=DF時(shí),如圖②,A與P重合,F與C重合,則AP=0; ②當(dāng)PD=PF時(shí),如圖③, 因?yàn)椤螪PF=∠A=∠C,∠PDF=∠CDP, 所以△PDF∽△CDP,因?yàn)镻D=PF,所以CP=CD, 所以CP=2,AP=AC-PC=8-2; ③當(dāng)FP=FD時(shí),如圖④, 因?yàn)椤鱂DP

14、和△DAC都是等腰三角形,∠DPF=∠A, 所以∠FDP=∠DPF=∠A=∠C, 所以設(shè)DP=x,則PC=x,EP=4-x, 在Rt△DEP中,DE2+EP2=DP2, 得(2)2+(4-x)2=x2,解得x=3,則AP=5. 綜上所述,當(dāng)△DPF為等腰三角形時(shí),AP的長為0或8-2或5. 15.B　[解析] 連接AC,DC,OA,OD,OC,過C作CE⊥AB于E,過O作OF⊥CE于F,在上任取一點(diǎn)H,連接CH,BH, ∵沿BC折疊,∴∠CDB=∠H,∵∠H+∠A=180°,∠CDA+∠CDB=180°,∴∠A=∠CDA,∴CA=CD,∵CE⊥AD,∴AE=ED=1,∵OA=,A

15、D=2,∴OD=1,∵OD⊥AB,OF⊥CE,∴四邊形OFED為正方形,∴OF=1,又OC=,∴CF=2,CE=3,∴CB=3. 16. 4　[解析] 如圖所示,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C,交☉O于D,E兩點(diǎn),連接OA,OB,DA,DB,EA,EB.∵∠AMB=45°,∴∠AOB=2∠AMB=90°,∴△OAB為等腰直角三角形,∴AB=OA=2. ∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB,∴當(dāng)點(diǎn)M到AB的距離最大時(shí),△MAB的面積最大,當(dāng)點(diǎn)N到AB的距離最大時(shí),△NAB的面積最大,即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),四邊形MANB的面積最大,最大值為 S四邊形DAEB=S△DAB+

16、S△EAB=AB·CD+AB·CE=AB(CD+CE)=AB·DE=×2×4=4,故答案為4. 17.解:(1)證明:如圖,連接BC,∵CD⊥AB,∴=, ∴∠CAB=∠CBA.又∵AE=CE,∴∠CAE=∠ACE. ∴∠ACE=∠ABC.∵∠CAE=∠BAC,∴△CAE∽△BAC.∴=,即AC2=AE·AB. (2)PB=PE.理由如下:如圖,連接BD,OB. ∵CD是直徑,∴∠CBD=90°. ∵BP是☉O的切線,∴∠OBP=90°.∴∠BCD+∠D=∠PBC+∠OBC=90°. ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠PBC=∠D.∵∠A=∠D,∴∠PBC=∠A. ∵∠ACE=∠ABC,∠PEB=∠A+∠ACE,∠PBN=∠PBC+∠ABC,∴∠PEB=∠PBN.∴PE=PB. (3)如圖,連接PO交☉O于點(diǎn)Q,則此時(shí)線段PQ有最小值. ∵N是OC的中點(diǎn),∴ON=2. ∵OB=4,∴∠OBN=30°, ∴∠PBE=60°. ∵PE=PB,∴△PEB是等邊三角形. ∴∠PEB=60°,PB=BE. 在Rt△BON中,BN===2. 在Rt△CEN中,EN===. ∴BE=BN+EN=.∴PB=BE=. ∴PQ=PO-OQ=-OQ=-4=-4. 14