（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似（精講）練習(xí)

《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似（精講）練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似（精講）練習(xí)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章　圖形的相似與解直角三角形 第十八講　圖形的相似 宜賓中考考情與預(yù)測(cè) 近五年中考考情 2019年中考預(yù)測(cè) 年份 考查點(diǎn) 題型 題號(hào) 分值 預(yù)計(jì)2019年宜賓中考考查在組合圖形中，利用三角形相似知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題. 2018 三角形相似 選擇題 7 3分 2017 三角形相似 填空題 15 3分 2016 三角形相似 填空題 16 3分 2015 位似 選擇題 6 3分 2014 三角形相似 解答題 24 12分 　　 宜賓考題感知與試做 1.（2015·宜賓中考）如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖

2、形，相似比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　B　） A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1） ,（第1題圖）)　　,（第2題圖）) 2.（宜賓中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則△BCD與△ABC的周長(zhǎng)之比為（　A?。? A.1∶2　 B. 1∶3　 C. 1∶4　 D. 1∶5 3.（宜賓中考）若一個(gè)圖形的面積為2，那么將與它成中心對(duì)稱的圖形放大為原來(lái)的兩倍后的圖形 面積為（　A?。? A.8 B.6 C.4 D.2 4.（2017·宜賓中考）如圖，⊙O的內(nèi)接

3、正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G，AE＝2，則EG的長(zhǎng)是　－1?。? ,（第4題圖）)　　,（第5題圖）) 5.（2018·宜賓中考）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA′＝1，則A′D等于（　A?。? 　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C. D. 宜賓中考考點(diǎn)梳理 　成比例線段、平行線分線段成比例 1.兩條線段的比是兩條線段的長(zhǎng)度之比. （1）兩條線段的長(zhǎng)度單位需統(tǒng)一； （2）線段的比是一個(gè)不帶單位的數(shù). 2.成比例線段 對(duì)于給定的四條線段a、b、

4、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度之比，如＝（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段. 3.比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)：＝?　ad＝bc?。╞d≠0）. 合（分）比性質(zhì)：若＝，則＝　　Ｗ. 等比性質(zhì)：若＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），則＝　　Ｗ. 4.黃金分割：如果點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段，使＝　　，那么點(diǎn)C叫做線段AB的　黃金分割點(diǎn)　，AC是BC與AB的比例中項(xiàng)，AC與AB的比值為　　Ｗ. 5.平行線分線段成比例 基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所

5、得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 　相似三角形 6.相似三角形：對(duì)應(yīng)邊　成比例　、對(duì)應(yīng)角　相等　的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 7.相似三角形的性質(zhì) （1）相似三角形的　對(duì)應(yīng)角　相等； （2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例； （3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于　相似比　，面積比等于　相似比的平方　Ｗ. 8.相似三角形的判定 （1）　兩　角分別相等的兩個(gè)三角形相似； （2）兩邊成比例且　夾角　相等的兩個(gè)三角形相似； （3）三邊　成比例　的兩個(gè)三角形相似； （4）平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形

6、相似； （5）對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了以上判定方法外，還可以通過(guò)得到：①一個(gè)銳角相等；②兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例；③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例來(lái)判定這兩個(gè)直角三角形相似. 　相似多邊形的判定及性質(zhì) 9.相似多邊形：兩個(gè)邊數(shù)　相同　的多邊形，如果各邊對(duì)應(yīng)　成比例　，各角對(duì)應(yīng)　相等　，就稱這兩個(gè)多邊形相似. 10.相似多邊形的性質(zhì) （1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊　成比例??； （2）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角　相等　； （3）相似多邊形周長(zhǎng)的比等于　相似比　，相似多邊形面積的比等于　相似比的平方?。? 　位似圖形 11.位似圖形：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離的比相等

7、，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做　位似中心　. 【溫馨提示】 （1）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于　相似比?。? （2）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為?。╧x，ky）　或?。ǎ璳x，－ky）?。? 12.找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，若它們的直線或延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)就是　位似中心　Ｗ. 13.位似作圖的步驟 （1）確定　位似　中心、原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)、　相似比?。匆獙D形放大或縮小的倍數(shù)）； （2）作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （3）

8、按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn). 1.（2018·樂(lè)山中考）如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是（　B?。? A.EG＝4GC B.EG＝3GC C.EG＝GC D.EG＝2GC 2.（2018·內(nèi)江中考）已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△A1B1C1的面積比為（　D　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 3.（2018·資陽(yáng)中考）已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為　9?。? 4.如圖，四

9、邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若 OA∶OA′＝2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（　A?。? A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.∶ 中考典題精講精練 　線段成比例及比例的性質(zhì) 【典例1】（1）若＝，則的值為（　D　） A.1　　 B.　　 C.　　 D. （2）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（　A?。? A.1，2，4，8　 B.2，4，6，8 C.3，6，8，12　 D.3，6，9，12 【解析】（1）∵＝，∴＝；（2）根據(jù)成比例線段的定義判斷即可. 　位似變換 【典例2】如

10、圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）. （1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1. （2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫(huà)出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值. 【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連結(jié)即可得到△A1B1C1；（2）連結(jié)A1O并延長(zhǎng)至A2，使A2O＝2A1O，連結(jié)B1O并延長(zhǎng)至B2，使B2O＝2B1O，連結(jié)C1O并延長(zhǎng)至C2，使C2O＝2C1O，然后順次連結(jié)點(diǎn)A2、B2、C2即可得到△

11、A2B2C2；由變換的方式可知△A1B1C1與△A2B2C2相似，且相似比為1∶2，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方便可求出兩個(gè)三角形的面積比. 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△A2B2C2如圖所示. ∵將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍得到△A2B2C2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為1∶2， ∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4. 　相似三角形的性質(zhì)及判定 　　命題規(guī)律：在中考題目中，相似三角形的知識(shí)常與解直角三角形、全等三角形、圓、二次函數(shù)等知識(shí)綜合.考查探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 【典例4】如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△

12、OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，AB＝3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度， 沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x s（0

13、AB，由平行線得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值；②若∠ONM＝90°，則∠ONM＝∠OAB，證出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可. 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得MA＝x，ON＝1.25x， 在Rt△OAB中，由勾股定理，得OB2＝OA2＋AB2， OB＝＝＝5. 作NP⊥OA于點(diǎn)P，如圖①， 則NP∥AB，∴△OPN∽△OAB， ∴＝＝， 即＝＝， 解得OP＝x，PN＝x，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是； （2）存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形.理由：①若∠OMN＝90°，如圖②，則MN∥AB，此時(shí)OM＝4－x，ON＝1.25x. ∵M(jìn)N∥AB

14、，∴△OMN∽△OAB， ∴＝，即＝， 解得x＝2； ②若∠ONM＝90°，如圖③，則∠ONM＝∠OAB，此時(shí)OM＝4－x，ON＝1.25x.∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，∴△OMN∽△OBA， ∴＝，即＝，解得x＝. 綜上所述，x的值是2或 時(shí)，△OMN是直角三角形. 1.下列各組數(shù)中，成比例的是（　A　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A.－6，－8，3，4　　 B.－7，－5，14，5 C.3，5，9，12　　 D.2，3，6，12 2.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C；過(guò)點(diǎn)B的直線DE分別交

15、l1、l3于點(diǎn)D，E.若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，則線段BE的長(zhǎng)為（　C?。? A.1　 B.2　 C.3　 D.4 3.已知＝，＝，則a∶b∶c等于（　C　） A.3∶4∶5　 B.4∶3∶5　 C.9∶12∶20　 D.9∶15∶20 4.如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　D　） A.（1，－2） B.（－2，1） C.（，－） D.（1，－1） ,（第4題圖）)　　,（第5題圖）) 5.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若

16、AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為　1∶4　Ｗ. 6.如圖，直線y＝x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，求點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo). 解：∵直線y＝x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B. 令x＝0，可得y＝1， 令y＝0，解得x＝－2， ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（－2，0），（0，1）. ∵△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3， ∴＝，∴O′B′＝3， ∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（－8，－3）或（4，3）. 7.△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△D

17、EF的周長(zhǎng)比為（　C?。? A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF∶FC等于（　D　） A.3∶2 B.3∶1 C. 1∶1 D.1∶29.在下列命題中，真命題是（　D?。? A.兩個(gè)鈍角三角形一定相似 B.兩個(gè)等腰三角形一定相似 C.兩個(gè)直角三角形一定相似 D.兩個(gè)等邊三角形一定相似 10.梯形的中位線長(zhǎng)為12 cm，上、下底之比為1∶3，則梯形的上、下底之差是　－12 ?。? 11.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（　A?。? 　　　　　　　　　　　　　　　 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 12.（2018·宜賓模擬）如圖，在矩形ABCD中E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②tan ∠CAD＝；③DF＝DC；④CF＝2AF，正確的是（　C　） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 8