蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章 中心對(duì)稱(chēng)圖形—平行四邊形 綜合測(cè)試卷（A）

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1、第九章 中心對(duì)稱(chēng)圖形—平行四邊形 綜合測(cè)試卷（A） 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．觀察下列標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 ( ) 2．下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A．四條邊相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直 3．如果菱形的邊長(zhǎng)是，一個(gè)內(nèi)角是60?，那么菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于 ( ) A． B．

2、C． D． 4．如圖，將其中一個(gè)角為60?的直角三角形紙片沿一中位線剪開(kāi)，不能拼成的四邊形是( ) A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一個(gè)角是銳角的菱形 D．正方形 5．平行四邊形一邊的長(zhǎng)是10 cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是 ( ) A．4 cm，6 cm B．6 cm，8 cm C．8 cm，12 cm D．20 cm，30 cm 6．邊長(zhǎng)為10 cm的正方形ABCD繞對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到得到正方形OA

3、’B’C’，如圖， 則陰影部分面積為 ( ) A．100 cm2 B．75 cm2 C．50 cm2 D．25 cm2 7．如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則EG2+FH2的值為 ( ) A．9 B．18 C．36 D．48 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，

4、點(diǎn)Q在BC邊 上，以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩 個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)， 在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有多少次平行于AB? A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題(每空2分，共20分) 9．已知菱形ABCD，兩條對(duì)角線AC=6 cm，DB=8 cm，則菱形的周長(zhǎng)是 cm，面 積是 cm2． 10．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60?，一條對(duì)角線與較短邊的和為15，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為 ．

5、 11．如圖，在周長(zhǎng)為20的平行四邊形ABCD中，AB

6、BCD的周長(zhǎng)是20 cm，AE=5 cm，則AB 的長(zhǎng)為 cm． 15．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB=5，AD=12，則 四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 ． 16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形 A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1。四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2 C2 D2……以此類(lèi)推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是 ． 17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD

7、在直線L上，將矩形ABCD沿直線L作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A，位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 · 三、解答題(共56分) 18．(本題8分)如圖AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于F．試判斷AEDF是何圖形，并說(shuō)明理由． 19．(本題8分)已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F． (1)求證：△BCG≌DCE； (2)將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE’，判斷四邊形E’BGD是什么特

8、殊四邊形?并說(shuō)明理由． 20．(本題7分)如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分別為E、F． 求證：四邊形EBFM是正方形． 21．(本題10分)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞 點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點(diǎn)F，使BF=BP，且點(diǎn)F與點(diǎn)E 在BC同側(cè)，連接EF、CF． (1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形PCFE是平行四邊形． (2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，

9、四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說(shuō)明理由． 22．(本題12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)．BE交 AC于點(diǎn)F，連接DF． (1)證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE； (2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形； (3)在(2)的條件下，試確定點(diǎn)E的位置，使∠EFD=∠BCD，并說(shuō)明理由． 23．(本題共11分)如圖，已知點(diǎn)A從點(diǎn)(1，0)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度／秒的速度沿軸向 正方向運(yùn)動(dòng)，以0、A為頂點(diǎn)作

10、菱形0ABC，使點(diǎn)B、C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°； 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3)，設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了秒，求： (1)點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)；(2分) (2)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，使得△OCP為等腰三角形．(9分) 參考答案 一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D 二、9．20 24 10．5 11．10 12．6 900 13．①②④ 14．4 15．20 16． 17．67π 三、18．四邊形AEDF為菱形． 證明：∵DE∥A

11、C，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形．又∵AD平分 ∠BAC，∴∠1=∠2，∵ DE∥AC，∴∠2 =∠EDA，∴∠1=∠EDA，∴AE=ED，∴平行四邊形AEDF為菱形． 19．(1)證明：∵在正方形ABCD中，BC=DC，∠BOG=∠DCE=90?，又∵ CE=CG，∴△BCG≌△DCE(SAS)． (2)由(1)得：BG=DE，∵由旋轉(zhuǎn)得：△DAE'≌△DCE，∴D E'∥=DE。AE’=CE，∴DE’=BG，AE’=CG，由∵正方形ABCD中，AB=CD，∴B E’=DG，∴四邊形E’BGD是平行四邊形． 20．∵在矩形ABCD中，∠ABC=90?，又∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥

12、BC，∴∠MEB=∠MFB=90?，四邊形EBFM為矩形．又∵BM平分∠ABC，ME⊥AB，MF⊥BC，∴ME=MF，∴矩形EBFM為正方形． 21．(1)證明：∵在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ABP=90?，又∵BF=BP， ∴△BCF≌△BAP(SAS)，∴CF=AP?！螧FC=∠BPA．又由旋轉(zhuǎn)得：∠EPA=90?，PA=PE，∴PE=CF．∵∠BFC+∠BCF=90?∴∠BPA+∠BCF=90?， ∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180?，∴PE∥CF．∴四邊形PCFE為平行四邊形． (2)四邊形PCEF是平行四邊形． 證明：同(1)得：△BCF≌△BAP，∴∠BC

13、F=∠BAP，AP=CF．由旋轉(zhuǎn)得：AP=PE，∠EPA=90?，∴PE=CF．∴／BPE+∠BPA=90?，∵在△ABP中，∠ABP=90?∴∠BAP+∠BPA=90?，∠BPE=∠BAP，：∴∠BPE=∠BCF，∴PE∥CF，∴四邊形PCFE為平行四邊形． 22．(1)證明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△QABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC=∠DAC，∠BFA=∠DFA，∵∠CFE=∠BFA，∴∠AFD=∠CFE (2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC=DA，∴AB=AD=DC=CB，∴四邊

14、形ABCD是菱形． (3)當(dāng)BE⊥CD時(shí)，∠EFD=∠BCD．證明：∵菱形ABCD中，∠BCA=∠DCA，又BC=DC，CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∠CBF+∠BCD=90?，∠EFD+∠CDF=90?，∴∠EFD=∠BCD． 23．(1)C( (t+1)， (t+1))． (2)∵P(0，3)，∴OP=3．△OCP為等腰三角形：①若OP=OC，則OC=3，即t +1=3， t =2；②若PC=OC，則作CE⊥y軸，OE=OP=,即 +1=，t=-1；③若P0=PC，則作PF⊥OC，則PF=OP=，OF= ,OC=3,即t+1=3,t=3-1,∴t=2或-1或3-1