重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第2節(jié) 一元二次方程及其應用練習

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1、 第2節(jié)　一元二次方程及其應用 (10年15卷15考，1～2道，僅2013A卷，2011考查2道，其余每年1道，4～14分) 玩轉重慶10年中考真題(2008～2017年) 命題點1 　解一元二次方程(10年3考，與其他知識結合考查1次) 1. (2015重慶A卷8題4分)一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　) A. x1＝0，x2＝－2 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝－2 D. x1＝0，x2＝2 2. (2008重慶21(2)題5分)解方程：x2＋3x＋1＝0. 命題點2 　一元二次方程根的判

2、別式(僅2015B卷考查) 3. (2015重慶B卷8題4分)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，則該方程根的情況是(　　) A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C. 兩個根都是自然數(shù) D. 無實數(shù)根 命題點3 　一元二次方程的實際應用(10年11考，近2年連續(xù)考查，結合不等式考查6次，結合函數(shù)應用考查4次) 類型一　不含百分率的實際應用 4. (2013重慶A卷23題節(jié)選6分)隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程．其中某項工程甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩

3、隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的 6倍．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？ 類型二　含百分率的實際應用 5. (2014重慶A卷23題節(jié)選5分)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．經初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍．這樣，只需參與戶共集資20000元．經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%(其中a＞0)，則每

4、戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了a%，求a的值． 6. (2017重慶A卷23題節(jié)選6分)某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模．今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產． 該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售．該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%.該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇

5、杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值． 7. (2016重慶A卷23題節(jié)選5分)近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售．某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值．

6、 8. (2013重慶B卷23題10分)“4·20”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷．計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． (1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ (2)因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑m次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值． 答案 1. D

7、2. 解：根據(jù)求根公式得 x＝(3分) ＝，(4分) ∴原方程的解為x1＝，x2＝.(5分) 3. A 4. 解：設甲隊單獨完成這項工程需x個月，則乙隊單獨完成這項工程需(x－5)個月，(1分) 由題意得x(x－5)＝6(x＋x－5)， 整理得x2－17x＋30＝0，(3分) 解得x1＝2，x2＝15，(5分) x＝2時，x－5＜0，不合題意，舍去，故x＝15，x－5＝10. 答：甲隊單獨完成這項工程需15個月，乙隊單隊完成這項工程需10個月．(6分) 5. 解：由題意得：200(1＋a%)·150(1－a%)＝20000，(1分) 設x＝a%，則3(1＋x)(1－x)

8、＝2， 整理得10x2＋x－3＝0， 解得：x1＝－0.6(舍)，x2＝0.5，(4分) ∴a%＝0.5， ∴a＝50. 答：a的值為50.(5分) 6. 解：根據(jù)題意得： 100(1－m%)×30＋200(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20.(3分) 令m%＝t，原方程可化為： 3000(1－t)＋4000(1＋2t)(1－t)＝7000， 整理得8t2－t＝0， 解得：t1＝0，t2＝0.125， ∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5. 答：m的值為12.5.(6分) 7. 解：設5月20日豬肉的總銷量為W千克，由題意得： 40(1－a%

9、)×W(1＋a%)＋40×W(1＋a%)＝40W(1＋a%)，(4分) 令a%＝t，解得t1＝0，t2＝0.2，即a1＝0(舍去)，a2＝20%，則a＝20. 答：a的值為20.(5分) 8. 解：(1)設大貨車原計劃每輛每次運送帳篷x頂，則小貨車每輛每次運送帳篷(x－200)頂， 由題意得：2×2x＋2×8(x－200)＝16800，(2分) 解得：x＝1000， ∴x－200＝800.(3分) 答：原計劃大貨車每輛每次運送帳篷1000頂，小貨車每輛每次運送帳篷800頂．(5分) (2)根據(jù)題意得： 2(1000－200m)(1＋m)＋8(800－300)(1＋m)＝14400，(7分) 化簡，得m2－23m＋42＝0， 解得m1＝2，m2＝21(不合題意，舍去)．(9分) 答：m的值是2.(10分) 5