《2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)測(cè)評(píng) （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)測(cè)評(píng) （新版）新人教版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二十八章測(cè)評(píng)
(時(shí)間:45分鐘,滿分:100分)
一、選擇題(每小題4分,共32分.下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tan A=34,則sin A等于( )
A.43 B.34 C.53 D.35
2.若3tan(α+10°)=1,則銳角α的度數(shù)是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
3.如圖,為了加快開(kāi)鑿隧道的施工進(jìn)度,要在小山的兩端同時(shí)施工.在AC上找一點(diǎn)B,取∠ABD=145°,BD=500 m,∠D=55°,要使點(diǎn)A,C,E成一直線,那么開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D
2、的距離是( )
A.500sin 55° m B.500cos 55° m
C.500tan 55° m D.500cos55° m
4.若小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1 000 m,則他的垂直高度比原來(lái)增加了( )
A.2005 m B.500 m
C.5003 m D.1 000 m
5.在△ABC中,∠C=90°,設(shè)sin B=n,當(dāng)∠B是最小的內(nèi)角時(shí),n的取值范圍是( )
A.0
3、° B.75° C.60° D.105°
7.如圖,為測(cè)量一幢大樓的高度,在地面上距離樓底點(diǎn)O 20 m的點(diǎn)A處,測(cè)得樓頂點(diǎn)B的仰角∠OAB=65°,則這幢大樓的高度為(結(jié)果精確到0.1)( )
A.42.8 m B.42.80 m C.42.9 m D.42.90 m
8.在野外生存訓(xùn)練中,第一小組從營(yíng)地出發(fā)向北偏東60°方向前進(jìn)了3 km,第二小組向南偏東30°方向前進(jìn)了3 km,第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏,則行走方向和距離分別為( )
A.南偏西15°,32 km B.北偏東15°,32 km
C.南偏西15°,3 km D.南偏西45°,32 km
二、填空題(每小
4、題4分,共24分)
9.已知長(zhǎng)為4 m的梯子搭在墻上與地面成45°角,若作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示),則梯子的頂端在垂直方向上沿墻面增加了 m.?
10.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是 .?
11.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上,M,N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱.若DM=1,則tan∠ADN= .?
12.如圖,某河道要建造一座公路橋,要求橋面離地面高度AC為3 m,引橋的坡角∠ABC為15°,則引橋的水平距離BC的長(zhǎng)是 m.(精確到0.1 m)?
13.如果方程x2-
5、4x+3=0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng),△ABC最小的角為A,那么tan A的值為 .?
14.如圖,將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:頂點(diǎn)O與刻度尺下沿的端點(diǎn)重合,OA與刻度尺下沿重合,OB與刻度尺上沿的交點(diǎn)B在刻度尺上的讀數(shù)恰為2 cm.若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上,則OC與刻度尺上沿的交點(diǎn)C在刻度尺上的讀數(shù)約為 cm.(結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)?
三、解答題(共44分)
15.(8分)計(jì)算:
(1)sin245°+tan 60
6、°cos 30°-tan 45°;
(2)|-2|+cos 60°-tan 30°+8.
16.(12分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sin B=13,AD=1.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求tan∠DAE的值.
17.(12分)如圖,某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn),已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10 m,塔高AB為123 m(AB垂直地面BC),在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角α=45°,從點(diǎn)C沿CB方向前行40 m到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處測(cè)得塔
7、尖A的仰角β=60°,求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù)2≈1.4,3≈1.7)
18.(12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡,坡面上是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB為40 m,坡角∠BAD為60°,為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè),當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí),可確保山體不滑坡,改造時(shí)保持A不動(dòng),從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處,問(wèn)BE至少是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
參考答案
第二十八章測(cè)評(píng)
一、選擇題
1.D 2.A 3.B
8、
4.A 利用坡度為1∶2,可以設(shè)小明的垂直高度比原來(lái)增加了xm,則水平距離比原來(lái)增加了2xm,然后利用勾股定理得x2+(2x)2=10002,解得x=2005.
5.A
6.B 設(shè)迎水坡的坡角為α,背水坡的坡角為β,如圖所示,由題意,知tanα=13=33,tanβ=1,
∴α=30°,β=45°.∴α+β=75°.
7.C
8.A 如圖,△ABC是等腰直角三角形,
所以∠ABC=45°,∠DBC=75°,BC=32km.
所以行走方向?yàn)槟掀?5°,距離為32km.
二、填空題
9.2(3-2) 4m的梯子、地面和墻面構(gòu)成了直角三角形,當(dāng)梯子搭在墻上與地面成45°
9、角時(shí),梯子的頂端到地面的距離是4×sin45°=22(m).當(dāng)梯子搭在墻上與地面成60°角時(shí),梯子的頂端到地面的距離是4×sin60°=23(m).故梯子的頂端在垂直方向上沿墻面增加了2(3-2)m.
10.12
11.43 由題知AD∥BC,則∠ADN=∠DNC.
∵正方形的邊長(zhǎng)為4,M,N關(guān)于AC對(duì)稱,DM=1,∴MC=NC=3.
∵CD=4,
∴tan∠ADN=tan∠DNC=CDNC=43.
12.11.2
13.13或24 解方程得方程的兩個(gè)根為1和3,
即Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為1和3.
當(dāng)1和3分別為兩條直角邊時(shí),tanA的值為13;
當(dāng)1和3分別為直角邊
10、和斜邊時(shí),tanA的值為24.
14.2.7
三、解答題
15.解(1)原式=222+3×32-1=12+32-1=1.
(2)|-2|+cos60°-tan30°+8
=2+12-33+22=12-33+32.
16.解(1)∵AD是BC邊上的高,∴AD⊥BC.
在Rt△ABD中,∵sinB=ADAB=13,AD=1,
∴AB=3,∴BD=32-12=22.
在Rt△ADC中,∵∠C=45°,
∴CD=AD=1.
∴BC=BD+CD=22+1.
(2)∵AE是BC邊上的中線,∴DE=CE-CD=12BC-CD=22+12-1=2-12.
在Rt△ADE中,tan∠D
11、AE=DEAD=2-121=2-12.
17.解在Rt△ADB中,∵tanβ=ABBD,
∴BD=ABtanβ=123tan60°=413(m).
∴DF=BD-BF=(413-10)m.
在Rt△CEF中,∵tanα=EFCF,
∴CF=EFtanα=EFtan45°=EF.∵CF=CD+DF,
∴CF=40+413-10=(413+30)m.
又EF=CF,∴EF=413+30≈100(m),
即點(diǎn)E離地面的高度EF約為100m.
18.解過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F.
在Rt△ABG中,∠BAD=60°,AB=40m,
所以BG=AB·sin60°=203(m),
AG=AB·cos60°=20(m).
在Rt△AEF中,若∠EAD=45°,
則AF=EF=BG=203m,
所以BE=FG=AF-AG=20(3-1)m.
因此BE至少是20(3-1)m.
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