（宜賓專版）2019年中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第8章 圓 第23講 與圓有關的位置關系（精練）試題

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1、第二十三講　與圓有關的位置關系 (時間：45分鐘) 一、選擇題 1.⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2,O1O2＝3,則⊙O1和⊙O2的位置關系是(　B　) A.內含 B.內切 C.相交 D.外切 2.若正方形的外接圓半徑為2,則其內切圓半徑為(　A　) A. B.2 C. D.1 3.(2018·武威中考)如圖,⊙A過點O(0,0)、C(,0)、D(0,1),點B是x軸下方⊙A上的一點,連結BO、BD,則∠OBD的度數(shù)是(　B　) A.15° B.30° C.45° D.60° ,(第3題圖)　　　,(第4題圖) 4.(2018·棗莊中考)如圖,AB是

2、⊙O的直徑,弦CD交AB于點P,AP＝2,BP＝6,∠APC＝30°,則CD的長為(　C　) A. B.2 C.2 D.8 5.(2018·樂山中考)《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著,代表了東方數(shù)學的最高成就,它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.書中記載：“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小.用鋸去鋸這木料,鋸口深1寸(ED＝1寸),鋸道長1尺(AB＝1尺＝10寸).問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示,請根據(jù)所學知識計算：圓形木材的直徑AC是(　C　) A.13寸 B.

3、20寸 C.26寸 D.28寸 ,(第5題圖)　　　,(第6題圖) 二、填空題 6.(2018·海南中考)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(20,0),點B的坐標是(16,0),點C、D在以OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點C的坐標為__(2,6)__. 7.(2018·湖州中考)如圖,已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D,連結OB、OD.若∠ABC＝40°,則∠BOD的度數(shù)是__70°__. ,(第7題圖)　　　,(第8題圖) 8.(2018·臨沂中考)如圖,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝5 cm.能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直

4、徑是____cm. 9.如圖,已知Rt△ABC,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4.分別以點A、B為圓心畫圓.如果點C在⊙A內,點B在⊙A外,且⊙B與⊙A內切,那么⊙B的半徑長r的取值范圍是__8＜r＜10__. ,(第9題圖)　　　,(第10題圖) 10.(2018·山西中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,點D是AB的中點,以CD為直徑作⊙O,⊙O分別與AC、BC交于點E、F,過點F作⊙O的切線FG,交AB于點G,則FG的長為____. 三、解答題 11.(2018·資陽中考)已知：如圖,在△ABC中,AB＝AC,點P是底邊BC上一點且滿足PA＝PB,

5、⊙O是△PAB的外接圓,過點P作PD∥AB交AC于點D. (1)求證：PD是⊙O的切線； (2)若BC＝8,tan ∠ABC＝,求⊙O的半徑. (1)證明：如圖1,連結OP. ∵PA＝PB,∴＝,∴OP⊥AB. ∵PD∥AB,∴OP⊥PD, ∴PD是⊙O的切線； (2)解：如圖2,過C作CG⊥BA,交BA的延長線于點G,連結OB、OP,OP與AB交于點E. 在Rt△BCG中,tan ∠ABC＝＝. 設CG＝x,BG＝2x,∴BC＝x. ∵BC＝8,即x＝8,∴x＝, ∴CG＝x＝,BG＝2x＝. 設AC＝a,則AB＝a,AG＝－a. 在Rt△ACG中,由勾股定

6、理,得 AG2＋CG2＝AC2,∴＋＝a2, ∴a＝2,∴AB＝2,BE＝. 在Rt△BEP中,同理可得PE＝. 設⊙O的半徑為r,則OB＝r,OE＝r－. 由勾股定理,得r2＝(r－)2＋()2, ∴r＝. ∴⊙O的半徑為. 12.(2018·鹽城中考)如圖,左圖是由若干個相同的圖形(右圖)組成的美麗圖案的一部分,右圖中,圖形的相關數(shù)據(jù)：半徑OA＝2 cm,∠AOB＝120°.則右圖的周長為____cm(結果保留π). 13.(2018·邵陽中考)如圖,四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形,∠BCD＝120°,則∠BOD的大小是(　B　) A.80°

7、 B.120° C.100° D.90° 14.(2018·菏澤中考)如圖,△ABC內接于⊙O,AB＝AC,∠BAC＝36°,過點A作AD∥BC,與∠ABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與⊙O交于點F. (1)求∠DAF的度數(shù)； (2)求證：AE2＝EF·ED； (3)求證：AD是⊙O的切線. (1)解：∵AD∥BC,∴∠D＝∠CBD. ∵AB＝AC,∠BAC＝36°, ∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°－∠BAC)＝72°, ∴∠AFB＝∠ACB＝72°.∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°, ∴∠D＝∠CBD＝36°,

8、 ∴∠BAD＝180°－∠D－∠ABD ＝180°－36°－36°＝108°, ∠BAF＝180°－∠ABF－∠AFB ＝180°－36°－72°＝72°, ∴∠DAF＝∠DAB－∠FAB＝108°－72°＝36°； (2)證明：∵AD∥BC,∴∠D＝∠DBC. ∵∠FAC＝∠FBC,∴FAC＝∠D. ∵∠AED＝∠AEF,∴△AEF∽△DEA, ∴＝,∴AE2＝EF·ED； (3)證明：連結OA、OF. ∵∠ABF＝36°,∴∠AOF＝2∠ABF＝72°. ∵OA＝OF, ∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°－∠AOF)＝54°. 由(1)知∠DAF＝36°, ∴∠OAD＝36°＋54°＝90°,即OA⊥AD. ∵OA為半徑,∴AD是⊙O的切線. 4