數(shù)學(xué)總一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.8 排列、組合、二項(xiàng)式定理 理

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1、1.81.8排列、組合、二項(xiàng)式定理排列、組合、二項(xiàng)式定理高考命題規(guī)律高考命題規(guī)律1.每年必考考題,一般在排列、組合問(wèn)題與二項(xiàng)式定理兩個(gè)考點(diǎn)中擇一考查.2.填空題或選擇題,5分,中低檔難度.3.全國(guó)高考有3種命題角度,分布如下表.-4-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分計(jì)數(shù)原理、排列與組合問(wèn)題1.(2017全國(guó)6)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種 B.18種C.24種D.36種答案答案D-5-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分2.(2016全國(guó)5)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加

2、志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24B.18C.12 D.9答案答案B解析解析由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再?gòu)腇處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18,故選B.-6-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分3.(2016全國(guó)12)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k2m,a1,a2,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個(gè) B.16個(gè)C.14個(gè)D.12個(gè)答案答案C-7-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分解析解析由題意知a

3、1=0,a8=1,則滿足題意的a1,a2,a8的可能取值如下:綜上可知,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè).-8-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分4.(2018全國(guó)15)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)答案答案16-9-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分5.(2017天津14)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個(gè). (用數(shù)字作答)答案答案1080-10-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分6.(2017浙江16)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人,

4、副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)答案答案660-11-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分1.(2018陜西咸陽(yáng)二模)有5名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰,則不同的站法有()A.8種B.16種C.32種D.48種答案答案B-12-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分2.(2018寧夏銀川一模)上海某小學(xué)組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館,每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀,則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有()答案答案D-13-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分3.

5、(2018廣東珠海3月質(zhì)檢)將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,則不同放法共有()A.480種 B.360種C.240種 D.120種答案答案C-14-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分4.(2018福建福州3月質(zhì)檢)福州西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù),要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人,剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人,不同的安排方案共有()A.90種 B.180種C.270種 D.360種答案答案B-15-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分5.(2018安徽省江淮十校4月聯(lián)考)用6種不同的顏色對(duì)正四棱錐的8條棱染色,每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱的顏色各不相同,不同的染

6、色方案共有()A.14400種B.28800種C.38880種D.43200種答案答案C-16-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分解析解析從P點(diǎn)出發(fā)的4條側(cè)棱一定要用4種不同的顏色,有=360種不同的方案,接下來(lái)底面的染色根據(jù)是否使用剩下的2種顏色分類計(jì)數(shù):(1)不使用新的顏色,有2種顏色分類方案;(2)使用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有244=32種方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有224=16種方案.(3)使用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有423=24種方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有224=16種方案;第三類,染三條邊,有422=16種方案;第四類,染四條邊,有2種

7、方案.因此不同的染色方案總數(shù)為3602+(32+16)+(24+16+16+2)=38880,故選C.-17-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分6.(2018重慶二診)根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案種數(shù)為(用數(shù)字作答).答案答案36解析解析由題意可知,可分為兩類:-18-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分求展開(kāi)式中的指定項(xiàng)或其系數(shù) 答案答案C-19-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分答案答案C-20-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分3.(2

8、017全國(guó)4)(x+y)(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40 C.40 D.80答案答案C-21-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分4.(2015全國(guó)10)(x2+x+y)5的展開(kāi)式中,x5y2的系數(shù)為()A.10B.20C.30 D.60答案答案C-22-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分5.(2017山東11)已知(1+3x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=.答案答案4答案答案10-23-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分答案答案B-24-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分答案答案15-25-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分答案答案160-

9、26-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分4.(2018陜西咸陽(yáng)二模)(x+y)(x-y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為(用數(shù)字作答).答案答案205.(2018河北保定一模)(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是5,則a=.答案答案-1-27-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題1.(2015湖北3)已知(1+x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A.212B.211C.210D.29答案答案D(1+x)10中二項(xiàng)式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為210-1=29.-28-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分2.(

10、2015全國(guó)15)(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.答案答案3(a+x)(1+x)4的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)為4a+4a+1+6+1=32,a=3.解析二解析二設(shè)(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.-29-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分答案答案B-30-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分A.-304B.304 C.-

11、208D.208答案答案A-31-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分3.(2018安徽宣城二調(diào))記(2-x)7=a0+a1(1+x)2+a7(1+x)7,則a0+a1+a2+a6的值為()A.1B.2C.129D.2188答案答案C-32-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分A.2B.-4C.2或-2D.2或-4答案答案D-33-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分5.(2018河北唐山一模)(2x-1)6的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)答案答案-160解析解析(2x-1)6的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng),系數(shù)為-34-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分答案答案-48