2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(zhǎng)（二）

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(zhǎng)（二） 專題簡(jiǎn)析： 在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，生搬硬套公式往往行不通，這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾? 解答稍復(fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問(wèn)題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問(wèn)題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。 例題1 把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，接頭處重合2厘米，要使長(zhǎng)比寬多18厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為130－2=128

2、厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)＋寬）×2，所以長(zhǎng)與寬的和為128÷2=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長(zhǎng)與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來(lái)解。 13-2=128厘米 128÷2=64厘米 長(zhǎng)：（64＋18）÷2=41厘米 寬：（64－18）÷2=23厘米 練 習(xí) 一 1．如圖：已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米，陰影部分為正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。 2．小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長(zhǎng)16米，而這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)和寬各是多少米？ 3．一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。這兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)共多少厘米

3、？ 例題2 一根鐵絲長(zhǎng)80厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為14厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：要求長(zhǎng)方形的寬是多少，必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少，也就是這根鐵絲余下的長(zhǎng)度。 （1）正方形的周長(zhǎng)：8×4=32厘米 （2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：80－32=48厘米 （3）長(zhǎng)方形的寬：48÷2－14=10厘米 練 習(xí) 二 1．一根鐵絲長(zhǎng)100厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？ 2．一根繩子長(zhǎng)78厘米，圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形，余下的圍成一個(gè)正方形。這個(gè)正方

4、形的邊長(zhǎng)是多少厘米？ 3．一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這根鐵絲長(zhǎng)多少厘米？ 例題3 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬都是4厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長(zhǎng)，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。 （1）正方形的周長(zhǎng)：4×4=16厘米 （2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：16×2=32厘米 （3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：32÷2－4=12厘米。 練 習(xí) 三 1．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的4倍，正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為6厘米。長(zhǎng)方

5、形長(zhǎng)多少厘米？ 2．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為10厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？ 3．一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)28厘米，寬15厘米，剪下一個(gè)最大的正方形后，余下的長(zhǎng)方形紙周長(zhǎng)是多少？ 例題4 三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)是48厘米，求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 思路導(dǎo)航：要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好是正方形的邊長(zhǎng)，寬是把正方形的邊長(zhǎng)平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48厘米，可求出它的邊長(zhǎng)為48÷4=12厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（12＋4）×2=32厘米。 練 習(xí) 四 1．四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形

6、正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)為64厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？ 2．六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形，正方形周長(zhǎng)為48厘米，每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？ 3．明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，長(zhǎng)是寬的4倍，求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 例題5 一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，再剪下一個(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。 觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，這時(shí)長(zhǎng)邊還剩下28

7、－15=13厘米；第二次剪下的以長(zhǎng)邊剩下的13厘米為邊長(zhǎng)的正方形，這時(shí)最后剩下的長(zhǎng)方形寬是15－13=2厘米，長(zhǎng)為13厘米，即周長(zhǎng)是：（13＋2）×2=30厘米。 練 習(xí) 五 1．一張長(zhǎng)為25厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，先剪下一個(gè)最大的正方形，余下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？ 2．一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，又剪下一個(gè)最大的正方形，最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？ 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式 　　同學(xué)們都知道求正方形和長(zhǎng)方形面積的公式： 　　正方形的面積=a×a(a為邊長(zhǎng))， 　　長(zhǎng)方

8、形的面積=a×b(a為長(zhǎng)，b為寬)。 　　利用這兩個(gè)公式可以計(jì)算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對(duì)左下圖，我們無(wú)法直接求出它的面積，但是通過(guò)將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長(zhǎng)方形(見右下圖)，分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。 例1 右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度(單位：米)。這個(gè)圖形的面積等于多少平方米？ 　 分析與解：將此圖形分割成長(zhǎng)方形有下面兩種較簡(jiǎn)單的方法，圖形都被分割成三個(gè)長(zhǎng)方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計(jì)算出圖形的的面積。 　　5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 　　或 　　5×(2＋3＋

9、2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 　　上面的方法是通過(guò)將圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形，然后求圖形面積的。實(shí)際上，我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個(gè)大長(zhǎng)方形(見下圖)，然后利用大長(zhǎng)方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差，求出圖形的面積。 　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 　　或 　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。 　　由例1看出，計(jì)算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€(gè)長(zhǎng)方形的和或差，然后計(jì)算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2 右圖為一個(gè)長(zhǎng)50米、寬25

10、米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。 分析與解：游泳池面積=50×25＝1250(米2)。 　　求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為 　　(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 　　或 　　(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。 　　求地磚的面積，我們還可以通過(guò)“挖”的方法，即從大長(zhǎng)方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長(zhǎng)方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為 　　(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25 　　=316(米2)。 例3 下圖中有三個(gè)

11、封閉圖形，每個(gè)封閉圖形均由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。 　 解：每個(gè)小方格的面積為1厘米2。 　圖(1)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中間塊，這五塊的面積都是2×2＝4(厘米2)。圖(1)的面積為 　　4×5＝20(厘米2)。 　　圖(2)可以看成是從長(zhǎng)7厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形中，“挖掉”4個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。它的面積等于 　　7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。 　　圖(3)像個(gè)寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為 　　2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。 例3中分割成正方形、長(zhǎng)方形的方法很多，因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過(guò)數(shù)圖中小方格的數(shù)目來(lái)求得面積。 例4 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米。如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值？最大、最小各是多少？ 解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米，所以它的長(zhǎng)、寬之和是22÷2＝11(厘米)?？紤]到長(zhǎng)、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形： 　　所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有五種可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。