2021-2022年三年級數學 奧數講座 和倍問題

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1、2021-2022年三年級數學 奧數講座 和倍問題 專題簡析： 已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應用題，最好的方法就是根據題意，畫出線段圖，使數量關系一目了然，從而正確列式解答。 解答和倍應用題，關鍵是要找出兩數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示： 兩數和÷（倍數＋1）=小數（1倍數） 小數×倍數=大數（幾倍數） 兩數和－小數=大數 例題1 學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？ 思路

2、導航：將二年級所得圖書的本數看作1倍數，則三年級所得本數是這樣的2倍。如圖所示： 由圖可知，二、三年級所得圖書本數的和360本相當于二年級的（1＋2）倍，則二年級所得圖書本數的360÷（1＋2）=120本，三年級為120×2=240本。 練 習 一 1．小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？ 2．學校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得本數比二年級的2倍還多60本。二、三年級各得圖書多少本？ 3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？ 例題2 小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠

3、筆芯15枝，問小青給小寧多少枝后，小寧的圓珠筆芯枝數是小青的8倍？ 思路導航：我們把變化后小青的圓珠筆芯枝數看作1倍數，那么小寧與小青圓珠筆芯的枝數和相當于變化后小青枝數的9倍，所以變化后小青的枝數為（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，則表示小青給小寧的枝數。 練 習 二 1．紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？ 2．甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 3．甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班圖書管理員又買

4、來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數是乙書架的2倍？ 例題3 被除數與除數的和為320，商是7，被除數和除數各是多少？ 思路導航：由商是7可知，被除數是除數的7倍，把除數看作1份數，被除數就有這樣的7份，一共7＋1=8份。 除數：320÷8=40 被除數：40×7=280 練 習 三 1．被除數和除數和為120，商是7，被除數和除數各是多少？ 2．被除數、除數、商的和為79，商是4，被除數、除數各是多少？ 3．兩個整數相除商是21，余數為1，已知被除數、除數、商、余數的和一共是441。被除數、除數各是多少？ 例題4 兩數相除商為17余6，被除數、除數、商和

5、余數的和是479。被除數和除數分別為多少？ 思路導航：被除數、除數、商和余數的和是479，減去商17和余數6，得到被除數與除數的和為479－17－6=456；又因為被除數比除數的17倍多6，所以456－6=450就相當于除數的（17＋1）倍，因此除數為450÷（17＋1）=25，被除數為25×17＋6=431。 練 習 四 1．兩個整數相除商14余2，被除數、除數、商和余數的和是243，被除數比除數大多少？ 2．在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于240，而減數是差的5倍。差是多少？ 3．學校買來83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5本，這三種書各多少本

6、？ 例題5 兩個數之和是792，其中一個數的最后一位數數字是0，如果把0去掉，就與另一個數相同。這兩個數分別是多少？ 思路導航：把一個數的最后一位數字0去掉，就與另一個數相同，說明這兩個數中大數是小數的10倍。又已知兩個數之和是792，那我們就可以求出這兩個數分別是多少了。 小數：792÷（10＋1）=72 大數：72×10=720 練 習 五 1．兩個數之和是253，其中一個數的最后一位數字是0，如果把0去掉，就與另一個數相同。這兩個數分別是多少？ 2．師徒兩人加工一批零件共693個，師傅加工零件個數的末位數字是0，如果去掉這個0，加工的個數就與徒弟一樣多。師徒二人分

7、別加工零件多少個？ 3．甲、乙兩數的和是209，甲數縮小10倍就和乙數同樣大，甲、乙兩數分別是多少？ 附送： 2021-2022年三年級數學 奧數講座 和差倍問題（一） 1．三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。 分析：要點：先把一，二小組看成一個整體！把第三小組看成一個整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個問題轉換成兩個問題，先求出第一，二小組的人數，再求出第一小組的人數。這是一個和差問題。 解：（180＋20）÷2＝100（人）――第一，二小組的人數 ???（100－2）÷2＝49（人）――第一小組

8、的人數 綜合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）――第一小組的人數 　　　　　　　　　　　　答：第一小組的人數是49人。 2．在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120，而減數是差的3倍，那么差等于多少？ 分析：這是一個和倍問題。減數是差的3倍，那么被減數就是差的4倍，所以被減數、減數與差的和就是差的8倍，應該等于120，所以差＝120÷8＝15。 解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15????????????????????????????????答：差等于15。 3．有50名學生參加聯歡會，第一個到會的女同學同全部男生握過手，第二個到會的女生只差一個男生沒握過手，

9、第三個到會的女生只差2個男生沒握過手，以此類推，最后一個到會的女生同7個男生握過手。問這些學生中有多少名男生？ 分析：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個班再多6個女生的話，最后一個女生就應該只與1個男生握手，這時，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多（7－1）6個人！男生人數就是： 解：（50＋6）÷2＝28（人）。??????????????????????答：男生人數是2?8人。 注：還有一種解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人） 我的分析方法還不能說得很清楚。請大家指正。 4．甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數除以乙的本數，丙的本數除以甲的本數，商都是5，余數

10、也都是1。那么乙有多少本書？ 分析：這是和倍問題。看懂題后可以這樣理解，“甲、乙、丙3個數是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是幾？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。那么100減去（1＋6）的差對應（1＋5＋5×5）倍，這樣可求出乙是多少。 解：［100－1－（1×5＋1）］÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本）???答：乙有3本書。 5．有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數的2倍等于第二堆件數的一半，比第三堆的件數少2，比第四堆的件數多2．問每堆各存放多少件？ 分析：如果我們把第一堆看成1倍，那

11、么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就剛好是1＋4＋2＋2＝9倍（第三堆和第四堆剛好一個多2件一個少2件正好抵消），那么1倍就是108÷9＝12件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝26件，第四堆就是12×2－2＝22件。 解：（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）――第一堆 ??12×2×2＝48（件）――第二堆；?12×2＋2＝26（件）――第三堆；?12×2－2＝22（件）――第四堆； 答：每堆各有12件、48件、26件、22件。 6．用中國象棋的車，馬，炮分別表示不同的自然數。如果：車

12、÷馬＝2，炮÷車＝4，炮－馬＝56，那么“車＋馬＋炮”等于多少？ 分析：這是一個差倍問題。依題有，馬是1倍，車是馬的2倍，炮是車的4倍，所以炮與馬的倍數差是（2×4－1）7倍，而炮與馬的兩數差是56，根據差倍問題的公式就可分別求出車、馬、炮的值。 解：56÷（8－1）＝8――馬； 8×2＝16――車 16×4＝64――炮 8＋16＋64＝88――車＋馬＋炮???????答：車、馬、炮的和是88 7．甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原計劃每天自學多少分鐘？ 分析：差倍問題。原來時間相同，現甲多半小時，乙少半小時，現在的兩數差是（30＋30）60分鐘，現在的差數差是（6－1）5倍，這樣可求出現乙每天自學的時間，加上30分鐘，可得原計劃每天自學時間。 解：（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分鐘）???答：原計劃每天自學42分鐘。