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1、專題訓(xùn)練(二)
[多結(jié)論題]
1.[2017·遵義]如圖ZT2-1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),對稱軸l如圖所示.則下列結(jié)論:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
圖ZT2-1
A.①③ B.②③
C.②④ D.②③④
2.如圖ZT2-2,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)-92,y1,-52,y2,-12,y3
2、是該拋物線上的點(diǎn),則y1
3、給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正確的是 ( )
圖ZT2-4
A.①②③④ B.②③
C.①②④ D.①③④
5.[2018·宜賓]如圖ZT2-5,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn),將△CBE沿CE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,下列結(jié)論正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號)?
圖ZT2-5
①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時,AF∥CE;
②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時,AF=95;
③當(dāng)A,F,C三點(diǎn)共線時,AE=13-2133;
④當(dāng)A,F,C三點(diǎn)共線時,△CEF≌△AEF.
4、
6.[2017·南充]如圖ZT2-6,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確的結(jié)論是 (填寫序號).?
圖ZT2-6
參考答案
1.D [解析] ∵開口向下,∴a<0.∵對稱軸與x軸的正半軸相交,∴a,b異號,即b>0.∵拋物線與y軸正半軸相交,∴c>0,即abc<0,結(jié)論①錯誤.∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),∴a-b+c=0,結(jié)論②正確.∵當(dāng)x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,又b=a+c,∴4a+2(a+c)+c<0,即2
5、a+c<0,結(jié)論③正確.∵c=b-a,∴a+b<0,結(jié)論④正確.
2.C [解析] ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,∴-b2a=-2,∴4a-b=0,故①正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,∴另一個交點(diǎn)位于(-1,0)和(0,0)之間,∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方,∴c<0.故②正確;
∵4a-b=0,∴b=4a.
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點(diǎn),
∴Δ=b2-4ac=(4a)2-4ac=16a2-4ac>0.∵a<0,∴4a-c<0,∴c>4
6、a,∴-3a+c>-3a+4a=a<0,故③錯誤;
∵4a-b=0,∴b=4a,∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.
∵t為實(shí)數(shù),a<0,∴a(t+2)2≤0,∴at2+bt-(4a-2b)≤0,∴at2+bt≤4a-2b,即4a-2b≥at2+bt,∴④錯誤;
∵點(diǎn)-92,y1,-52,y2,-12,y3是該拋物線上的點(diǎn),
∴將它們描在圖象上如圖:
由圖象可知:y1
7、AE.
由翻折的性質(zhì)得,PE=BE.∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°-30°=60°,
∴∠BEF=12(180°-∠AEP)=12(180°-60°)=60°,
∴∠EFB=90°-60°=30°,∴EF=2BE,故①正確;
∵BE=PE,∴EF=2PE.
∵EF>PF,∴PF<2PE,故②錯誤;
由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,
∴BE=2EQ,EF=2BE,
∴FQ=3EQ,故③錯誤;
由翻折的性質(zhì)知,∠EFB=∠EFP=30°,
∴∠BFP=30°+30°=60°.
∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,
∴∠PBF
8、=∠PFB=60°,
∴△PBF是等邊三角形,故④正確.
綜上所述,結(jié)論正確的是①④.
4.C [解析] 在正方形ABCD中,∠A=90°.由△BPC是等邊三角形,可得∠CBP=60°,∴∠ABP=30°,∴BE=2AE,即①正確;BD是正方形ABCD的對角線,可得△BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=∠CDB=45°,可得∠PBD=15°.∵CD=CP=CB,∠PCD=30°,
可得
∠CPD=∠CDP=75°,∴∠BPD=75°+60°=135°,∠FDP=90°-75°=15°,∠PFD=90°-∠PCD=90°-30°=60°,∠FPD=180°-∠PDF-∠PFD=180°
9、-15°-60°=105°,∴∠PBD=∠PDF,∠BPH=∠DFP,∴△DFP∽△BPH,
即②正確;∠BPD≠∠DPF,∴③△PFD∽△PDB錯誤;由∠PDH=∠PDC-∠CDB=75°-45°=30°=∠PCD,∠CPD=∠DPH,可得△PDC∽△PHD,∴DP2=PH·PC,即④正確.
5.①②③ [解析] 由折疊的性質(zhì)可知CF=CB,∠CFE=90°,∠CEB=∠CEF,當(dāng)E為AB中點(diǎn)時,BE=EF=AE=32,∴∠FAE=∠AFE,∵∠FEB=∠FAE+∠AFE,∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF∥CE,故①正確;
∵E為AB中點(diǎn)時,BE=32,BC=2,∴CE
10、=52,過點(diǎn)E作EM⊥AF于點(diǎn)M,∵∠AFE=∠FEC,EM⊥AF,∠CFE=90°,
∴AF=2MF,△MFE∽△FEC,∴MFEF=EFEC,即MF32=3252,∴MF=910,∴AF=95,故②正確;
當(dāng)A,F,C三點(diǎn)共線時,∠AFE=90°,AC=22+32=13,設(shè)BE=x,則EF=x,AE=3-x,AF=13-2,在Rt△AFE中,(13-2)2+x2=(3-x)2,解得x=213-43,∴AE=3-x=13-2133,故③正確;
∵AF=13-2,CF=2,∴AF≠CF,∴④錯誤.
6.①②③ [解析]
①∵正方形的各邊相等,各角都是90°,∴CB=CD,CE=
11、CG,∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.結(jié)論①正確.
②如圖,設(shè)BE交DC于點(diǎn)M,交DG于點(diǎn)O.由△BCE≌△DCG可知∠CBE=∠CDG.
又∠BMC=∠DMO,∴∠DOB=∠DCB=90°,即BE⊥DG.結(jié)論②正確.
③連接BD,EG.∵BE⊥DG,∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.由勾股定理得BD2+EG2=2a2+2b2.∴DE2+BG2=2a2+2b2.結(jié)論③正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②③.
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廣西柳州市2019年中考數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練02 多結(jié)論題
