內蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練16 幾何初步及平行線、相交線練習

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1、 課時訓練(十六)　 幾何初步及平行線、相交線　 |夯實基礎| 1.[2016·長沙] 下列各圖中,∠1與∠2互為余角的是 (　　) 圖16-9 2.[2018·白銀] 若一個角為65°,則它的補角的度數(shù)為 (　　) A.25° B.35° C.115° D.125° 3.[2018·衢州] 如圖16-10,直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是 (　　) 圖16-10 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.[2017·北京] 如圖16-11所示,點P到直線l的距離是 (　　) 圖16-11 A.線段PA的長度 B.線段PB

2、的長度 C.線段PC的長度 D.線段PD的長度 5.[2018·瀘州] 如圖16-12,直線a∥b,直線c分別交a,b于點A,C,∠BAC的平分線交直線b于點D.若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是 (　　) 圖16-12 A.50° B.70° C.80° D.110° 6.[2017·恩施] 如圖16-13,若∠A+∠ABC=180°,則下列結論正確的是 (　　) 圖16-13 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 7.[2018·達州] 如圖16-14,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,則∠2的度數(shù)為 (　　)

3、 圖16-14 A.30° B.35° C.40° D.45° 8.[2018·包頭樣題二] 一個兩邊平行的紙條,按圖16-15所示的方式折疊,則∠1的度數(shù)是 (　　) 圖16-15 A.30° B.40° C.50° D.60° 9.[2018·棗莊] 已知直線m∥n,將一塊含30°角的三角尺ABC按圖16-16所示的方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點分別落在直線m,n上.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為(　　) 圖16-16 A.20° B.30° C.45° D.50° 10.[2017·安徽] 三角尺和直尺如圖16-1

4、7放置.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為 (　　) 圖16-17 A.60° B.50° C.40° D.30° 11.[2017·濰坊] 如圖16-18,∠BCD=90°,AB∥DE,則∠α與∠β滿足 (　　) 圖16-18 A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90° 12.[2017·天門] 如圖16-19,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,則∠A的度數(shù)是(　　) 圖16-19 A.25° B.35° C.45° D.50° 13.圖16-20中有　　　　條射線

5、,有　　　　條線段.? 圖16-20 14.如圖16-21所示,C,D是線段AB上的兩點,M是AC的中點,N是DB的中點,MN=a,CD=b,則AB=　　　　.? 圖16-21 15.11.625°=　　　　°　　　　'　　　　″.? 16.鐘表的時針每分鐘旋轉　　　　度,分針每分鐘旋轉　　　　度.? 17.已知一個銳角的余角比這個銳角的補角的15還少10°,則這個銳角等于　　　　度.? 18.[2017·德州] 如圖16-22是利用直尺和三角尺過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法,其理由是　　　　　　　　.? 圖16-22 19.[2018·岳陽] 如圖1

6、6-23,直線a∥b,∠1=60°,∠2=40°,則∠3=　　　　°.? 圖16-23 20.[2018·廣安] 一大門欄桿的平面示意圖如圖16-24所示,BA垂直地面AE于點A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠ABC=　　　　度.? 圖16-24 21.如圖16-25,EF⊥BC,AD⊥BC,垂足分別為F,D,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AMD的度數(shù). 圖16-25 22.[2018·重慶B卷] 如圖16-26,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,

7、∠E=35°,求∠EFB的度數(shù). 圖16-26 23.已知:如圖16-27,AB∥CD,E是AB的中點,CE=DE. 求證:(1)∠AEC=∠BED; (2)AC=BD. 圖16-27 |拓展提升| 24.[2015·包頭模擬] 將一副三角尺拼成如圖16-28①所示的圖形,如圖②,過點C作CF平分∠DCE交DE于點F. (1)求證:CF∥AB; (2)求∠DFC的度數(shù). 圖16-28 25.如圖16-29①所示,將直尺擺放在三角尺ABC(∠ACB=90°,∠A=30°)上,

8、使直尺與三角尺的邊分別交于點D,E,F,G,量得∠CGD=42°. (1)求∠CEF的度數(shù); (2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角尺的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示.點H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4 cm,13.4 cm,求BC的長(結果保留兩位小數(shù)). (參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 圖16-29 參考答案 1.B　2.C　3.C 4.B　[解析] 點P到直線l的距離就是過點P作直線l的垂線段的長度. 5.C　[解析] 因為a∥b,所以∠BAD=∠1.因為∠1=50°,所以∠BAD=50°.因為AD平分∠B

9、AC,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=80°. 6.D　[解析] 由∠A+∠ABC=180°,可得到AD∥BC,根據(jù)平行線的性質可得到∠2=∠4,故選D. 7.B　[解析] 如圖,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=45°.∵∠3=80°,∴∠2=35°.故選B. 8.C 9.D　[解析] 先根據(jù)平行線的性質“兩直線平行,內錯角相等”可得∠2=∠ABC+∠1,再將已知的∠1的度數(shù)和∠ABC的度數(shù)代入可求得∠2=30°+20°=50°,故選D. 10.C　[解析] 過三角尺的60°角的頂點作直尺的一邊的平行線,由平行線的性質和三角形內角和定理可得∠

10、1+∠2=60°,求得∠2=40°,故選C. 11.B　[解析] 如圖,延長BC交DE于點F.∵AB∥DE,∴∠α=∠1.∵∠BCD=90°,∴∠DCF=90°,∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°. 12.D　[解析] ∵CD∥EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°.又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°.∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°. 13.10　10　14.2a-b 15.11　37　30 16.0.5　6　17.80 18.同位角相等,兩直線平行　[解析] 由作平行線的過程可知,三角尺移動前后的60°角為同位角,根據(jù)“

11、同位角相等,兩直線平行”的判定條件,可得過點P的直線與直線l平行. 19.80　[解析] 如圖, ∵a∥b,∴∠1=∠4. ∵∠1=60°,∴∠4=60°. ∵∠2=40°, ∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°. 故答案為80. 20.120　[解析] 在AB右側過點B作BF⊥AB, ∴∠ABF=90°. ∵AB⊥AE,∴AE∥BF. ∵CD∥AE,∴CD∥BF. ∵∠BCD=150°, ∴∠CBF=180°-∠BCD=30°, 則∠ABC=∠ABF+∠CBF=120°. 21.解:∵EF⊥BC,AD⊥BC, ∴EF∥AD,∴∠1=

12、∠EAD. ∵∠1=∠2,∴∠2=∠EAD, ∴AB∥DM, ∴∠BAC+∠AMD=180°. ∵∠BAC=80°, ∴∠AMD=100°. 22.解:∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°, ∴∠EGF=90°-∠E=55°. ∵GE平分∠FGD, ∴∠EGD=∠EGF=55°. ∵AB∥CD, ∴∠EHB=∠EGD=55°. 又∵∠EHB=∠EFB+∠E, ∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°. 23. 證明:(1)∵AB∥CD, ∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC. ∵CE=DE, ∴∠ECD=∠EDC, ∴∠AEC=∠BE

13、D. (2)∵E是AB的中點, ∴AE=BE. 在△AEC和△BED中, AE=BE,∠AEC=∠BED,CE=DE, ∴△AEC≌△BED(SAS), ∴AC=BD. 24.解:(1)證明:∵CF平分∠DCE, ∴∠ACF=∠ECF=12∠DCE. ∵∠DCE=90°,∴∠ACF=45°. ∵∠BAC=45°,∴∠ACF=∠BAC, ∴CF∥AB. (2)∵∠D=30°,∠ACF=45°, ∴∠DFC=180°-30°-45°=105°. 25.解:(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°, ∴∠CDG=90°-42°=48°. ∵DG∥EF, ∴∠CEF=∠CDG=48°. (2)∵點H,B的讀數(shù)分別為4,13.4, ∴HB=13.4-4=9.4, ∴BC=HB·cos42°≈9.4×0.74≈6.96(cm). 答:BC的長約為6.96 cm. 12