【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章§4知能優(yōu)化訓(xùn)練 北師大版必修3

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1、 1．(2011年濟南高一檢測)已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)大小關(guān)系是(　　) A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) B．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù) C．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù) D．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù) 解析：選D.本題利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.＝(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，眾數(shù)為50，中位數(shù)為50，故選D. 2．下列說法正確的是(　　) A．樣本中所有個體的總和是總體 B．方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差 C．樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)一定相等 D．在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

2、 解析：選D.根據(jù)有關(guān)定義知：樣本中所有個體的總和是指樣本容量，不是總體，A錯．方差的算術(shù)平方根是標(biāo)準(zhǔn)差，B錯．樣本平均數(shù)可能與總體平均數(shù)較接近、相等或相差較大，C錯．由眾數(shù)的定義，知D正確．故選D. 3．(2011年高考江西卷)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則(　　) A．me＝mo＝　　　　　 B．me＝mo< C．me

3、本方差s2＝ (xi－5)2，則x1＋x2＋…＋x10＝__________. 解析：由s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]得＝5.又＝(x1＋x2＋…＋xn)，所以x1＋x2＋…＋x10＝5×10＝50. 答案：50 一、選擇題 1．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 A.　　　　　　　　 B. C．3 D. 解析：選B.∵＝＝3， ∴s2＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝＝，所以s＝，故選B.

4、 2．(2010年高考山東卷)樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(　　) A. B. C. D．2 解析：選D.由題可知樣本的平均值為1， 所以＝1， 解得a＝－1， 所以樣本的方差為[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故選D. 3．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D.由題意可得＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(

5、10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x＝12，y＝8或者x＝8，y＝12. 所以|x－y|＝4，故選D. 4．一個地區(qū)某月前兩周從星期一到星期五各天的最低氣溫依次是(單位：℃)：x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周這五天的平均最低氣溫為7 ℃，則第二周這五天的平均最低氣溫為(　　) A．7 ℃ B．8 ℃ C．9 ℃ D．10 ℃ 解析：選D.∵x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為7， ∴(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝7， ∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35. ∴(x1＋1＋x2＋2＋x

6、3＋3＋x4＋4＋x5＋5) ＝[(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋15]＝(35＋15)＝10. 5．(2011年東北三校聯(lián)考) 甲、乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則下列敘述正確的是(　　) A．x甲>x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲>x乙，甲比乙成績穩(wěn)定 C．x甲

7、)2＋(78－81)2＋(86－81)2＋(92－81)2]＝50.4， s＝×[(78－87)2＋(88－87)2＋(88－87)2＋(90－87)2＋(91－87)2]＝21.6，因為s

8、、丙三名運動員在這次測試中成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(　　) A．s3>s1>s2 B．s2>s1>s3 C．s1>s2>s3 D．s2>s3>s1 解析：選B.分別計算出三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差． 設(shè)1、2、3分別表示甲、乙、丙三名運動員在這次測試中成績的平均數(shù)，s、s、s分別表示甲、乙、丙三名運動員在這次測試中成績的方差． 1＝×(5×7＋5×8＋5×9＋5×10)＝8.5， 2＝×(6×7＋4×8＋4×9＋6×10)＝8.5， 3＝×(4×7＋6×8＋6×9＋4×10)＝8.5， s＝×[5×(7－8.5)2＋5×(8－8.5)2＋5×(9－8.5)2＋5×(10－8.5

9、)2]＝1.25， s＝×[6×(7－8.5)2＋4×(8－8.5)2＋4×(9－8.5)2＋6×(10－8.5)2]＝1.45， s＝×[4×(7－8.5)2＋6×(8－8.5)2＋6×(9－8.5)2＋4×(10－8.5)2]＝1.05. ∴s2>s1>s3. 二、填空題 7．在某次考試中，要對甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進行檢查，甲同學(xué)的平均得分甲＝76分，方差s＝4分2，乙同學(xué)的平均得分乙＝77分，方差s＝10分2，則________同學(xué)平均成績好，________同學(xué)各科發(fā)展均衡． 解析：代表平均水平，由于甲<乙，故乙同學(xué)的平均成績好；s2表示相對于平均成績的波動程度的大小，

10、s

11、號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________. 解析：由題中表格得，甲班：甲＝7， s＝[(－1)2＋02＋02＋12＋02]＝； 乙班：乙＝7， s＝[(－1)2＋02＋(－1)2＋02＋22]＝. ∵s

12、9,38,34,28,36. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀． 解：甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝＝33， s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2] ＝×94≈15.7； 乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝＝33， s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2] ＝×76≈12.7. ∴甲＝乙，s>s.說明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀． 11．(2011年福建師大附中檢測)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

13、 甲　82　81　79　78　95　88　93　84 乙　92　95　80　75　83　80　90　85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由． 解：(1)作出莖葉圖如下： (2)派甲參賽比較合適．理由如下： 甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85， 乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85， s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85

14、)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. ∵甲＝乙，s

15、人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差； (3)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一個人參賽． 解：(1)對于甲：極差是9－4＝5，眾數(shù)是9，中位數(shù)是7； 對于乙：極差是9－5＝4，眾數(shù)是7，中位數(shù)是7. (2)甲＝＝7， s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝2.8， s甲＝＝≈1.673； 乙＝＝7， s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2， s乙＝＝≈1.095. (3)∵甲＝乙，s甲>s乙， ∴甲、乙兩人的平均成績相等，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些，從成績的穩(wěn)定性考慮，可以選擇乙參賽． 5