上海市高三數(shù)學(xué) 函數(shù)的奇偶性復(fù)習(xí)課件 滬教版[共16頁]

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1、 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1. 判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)從哪幾個方面判斷判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)從哪幾個方面判斷?2.函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是 ，g(x)的定義域是的定義域是 ， 那么那么f(x)+g(x)的定義域是什么？的定義域是什么？ 那么那么f(x)g(x)的定義域是什么？的定義域是什么？ 1D2D答案：這兩個函數(shù)的定義域答案：這兩個函數(shù)的定義域 ，對應(yīng)法則及值域相同，對應(yīng)法則及值域相同.答案：答案：f(x)+g(x)的定義域是的定義域是 21DD 答案：答案：f(x) g(x)的定義域是的定義域是 21DD 觀察分析觀察分析 函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2 與與 函數(shù)函數(shù)f(xf(

2、x)=x)=x3 3 的圖象的圖象YOXYOX1-1-1 1函數(shù)函數(shù)f(x)=x2 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于Y軸對稱軸對稱f( 1)=f(1)=141)21()21(fff(-1)= - f(1) = -1結(jié)論結(jié)論: f( a a)=f(a) 當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)值當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)值 相等相等。結(jié)論結(jié)論: f( a a)= - f(a) 當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)值取當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)值取相反數(shù)相反數(shù)。函數(shù)函數(shù)f(x)=x3 的圖象關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于原點對稱1-1 141212181)21()21( ff21812181 YOXYOX奇函數(shù)定義：奇函數(shù)定義： 如

3、果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x) 的定義域的定義域內(nèi)的任意實數(shù)內(nèi)的任意實數(shù)a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)那么就把函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)叫做奇函數(shù) a-a f(a)a-a f(a)-f(a)偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義 : 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x) 的定義的定義域內(nèi)的任意實數(shù)域內(nèi)的任意實數(shù)a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)那么就把函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義 : 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x) 的定義的定義域內(nèi)的任意實數(shù)域內(nèi)的任意實數(shù)a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)那么就把函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。定義有

4、三層含義定義有三層含義: : 1. . 定義域是關(guān)于原點對稱的定義域是關(guān)于原點對稱的. .2. f(2. f(a)= a)= f(af(a) ) 3. 3. 偶函數(shù)圖象關(guān)于偶函數(shù)圖象關(guān)于Y Y軸對稱。軸對稱。奇函數(shù)定義：奇函數(shù)定義： 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x) 的定義域的定義域內(nèi)的任意實數(shù)內(nèi)的任意實數(shù)a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)那么就把函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)叫做奇函數(shù)定義有三層含義定義有三層含義: :1.1. 定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱2.2. f(f(a)= - a)= - f(af(a) ) 3. 3. 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。偶

5、函數(shù)定義偶函數(shù)定義 : 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x) 的定義的定義域內(nèi)的任意實數(shù)域內(nèi)的任意實數(shù)a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)那么就把函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。奇函數(shù)定義：奇函數(shù)定義： 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x) 的定義域的定義域內(nèi)的任意實數(shù)內(nèi)的任意實數(shù)a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函數(shù)那么就把函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)叫做奇函數(shù)定義有三層含義定義有三層含義: : 1. . 定義域是關(guān)于原點對稱的定義域是關(guān)于原點對稱的. .2. f(2. f(a)= a)= f(af(a) ) 3. 3. 偶函數(shù)圖象關(guān)于偶函數(shù)圖象關(guān)于Y Y軸對稱。軸對稱。定義

6、有三層含義定義有三層含義: :1.1. 定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱2.2. f(f(a)= - a)= - f(af(a) ) 3. 3. 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。 注意：注意： 定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱 這是偶函數(shù)和奇函數(shù)的必要條件這是偶函數(shù)和奇函數(shù)的必要條件如如: y= 3x2 2 y=x y=x4 4 y=x y=x6 6 y=2x y=2x4 4+3x+3x2 2 如如: y=2x y= -5x3 y=x5 y=2x+x5 判判 斷斷 函函 數(shù)數(shù) 奇奇 偶偶 性性 的的 基基 本本 方方 法：法： 先看定義域是否是關(guān)于原點的對稱區(qū)間，先看定義

7、域是否是關(guān)于原點的對稱區(qū)間， 再看是否是滿足再看是否是滿足 f ( x) = f (x) 或或 f ( x) = f(x)。都是偶函數(shù)都是偶函數(shù) 都是奇函數(shù)都是奇函數(shù)例例1.1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性： 2)( xxf3 , 2,)(2xxxf21)(xxf),()(35為非零常數(shù)cbacxbxaxxf xxxxf11) 1()(2211)(xxxf（1）解解 (1)(1) 3 , 2x定義域為關(guān)于原點不對稱關(guān)于原點不對稱既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 解解 (2)(2) Rx定義域為定義域為 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱 ) 1 () 1() 1 () 1(

8、ffff且但是但是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 解解 (3)(3) 定義域為定義域為 ), 0()0 ,(x關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱 并且并且)(1)(1)(22xfxxxf是偶函數(shù)是偶函數(shù) 解解 (4)(4) 定義域為定義域為 Rx關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱 )()()()()(3535xfcxbxaxxcxbxaxf是奇函數(shù)是奇函數(shù) 解解 (5)(5) 定義域為定義域為 1101101xxxxx關(guān)于原點不對稱關(guān)于原點不對稱既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 解解 (6)(6) 1111010122xxxxx或0) 1(11) 1() 1(22f滿足滿足 )(

9、0)()(0)(xfxfxfxf因此：既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)因此：既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) （2）（3）（4）（5）（6）定義域為定義域為 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱 1xx1.1.判判 斷斷 函函 數(shù)數(shù) 奇奇 偶偶 性性 的的 基基 本本 方方 法：法： 先看定義域是否是關(guān)于原點的對稱區(qū)間先看定義域是否是關(guān)于原點的對稱區(qū)間 再看是否滿足再看是否滿足 f (f ( x) = f (x) x) = f (x) 或或 f (f ( x) = x) = f(xf(x) ) 2.2.函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )按奇偶性可分為四種按奇偶性可分為四種 奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 既是奇函數(shù)

10、也是偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）y=(1+x)(1-x) （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）32xxy13 xy342xy1112xxy11xxy1122xxy解解 (1)(1) 定義域為定義域為 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱Rx)()1)(1 ()(xfxxxf 滿足滿足此函數(shù)為偶函數(shù)此函數(shù)為偶函數(shù)解解 (2)(2) 定義域為定義域為 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱Rx滿足滿足)()32(32)(xfxxxxxf此函數(shù)為奇函數(shù)此函數(shù)為奇函數(shù)解解 (3)(3) Rx定義域為定義域為 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱不滿足不滿足)()

11、(xfxf 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)解解 (4)(4) 22042xx滿足滿足)(343)(4)(22xfxxxf 此函數(shù)為偶函數(shù)此函數(shù)為偶函數(shù)xxy 11 定義域為定義域為 定義域是關(guān)于原點對稱的定義域是關(guān)于原點對稱的22xx 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）y=(1+x)(1-x) （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）32xxy13 xy342xy1112xxy11xxyxxy 111122xxy解解 (5)(5) 定義域為定義域為 關(guān)于原點不對稱關(guān)于原點不對稱), 1 ( 1,( x此函數(shù)非奇非偶函數(shù)此函數(shù)非奇非偶函數(shù)解解 (

12、6)(6) 定義域為定義域為Rx 定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱滿足滿足)(1111)(xfxxxxxf 此函數(shù)為偶函數(shù)此函數(shù)為偶函數(shù)解解 (7)(7) 定義域為定義域為 不是不是關(guān)于原點對稱的關(guān)于原點對稱的 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)此函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 1xx解解 (8)(8) 定義域為定義域為 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱 1xx01) 1() 1(1) 1(22f)(0)()(0)(xfxfxfxf此函數(shù)既為偶函數(shù)又為奇函數(shù)此函數(shù)既為偶函數(shù)又為奇函數(shù) 例例2 2：已知偶函數(shù)：已知偶函數(shù)f(xf(x) )在在Y Y軸左邊部分的圖象，軸左邊部分的圖象， 試畫出試畫出f(xf(x) )在在Y Y

13、軸右邊的圖象軸右邊的圖象 YOX偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱 例例2 2：已知奇函數(shù)：已知奇函數(shù)f(xf(x) )在在Y Y軸右邊部分的圖象，試畫軸右邊部分的圖象，試畫出出f(xf(x) )在在Y Y軸左邊的圖象軸左邊的圖象 YOX奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)：奇函數(shù)：對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)a a， 滿足滿足 f(f( a a) = - ) = - f(af(a) )偶函數(shù)：偶函數(shù)：對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)a a， 滿足滿足 f(f( a a) = ) = f(af(a) )判判 斷斷 函函 數(shù)數(shù) 奇奇 偶偶 性性 的的 基基 本本 方方 法：法： 先看定義域是否是關(guān)于原點，先看定義域是否是關(guān)于原點， 再看是否是滿足再看是否是滿足 f (f ( x) = f (x) x) = f (x) 或或 f (f ( x) = x) = f(xf(x) )奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。 偶函數(shù)圖象關(guān)于偶函數(shù)圖象關(guān)于Y Y軸對稱軸對稱小結(jié)小結(jié) 作業(yè)：作業(yè)： 練習(xí)冊練習(xí)冊P24/1P24/1，2 2，4 4，5 5 思考題：思考題： 判斷函數(shù)判斷函數(shù) 的的 奇偶性奇偶性3343422xxyxxxy和感謝大家 多提意見