4、π，)
C．(，) D．(，)∪(π，)
[答案] D
[解析] ∵P點在第一象限，∴
如圖，使sinα>cosα的角α終邊在直線y＝x上方，使tanα>0的角α終邊位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴<α<或π<α<.
4．已知點P(1,2)在角α的終邊上，則的值為( )
A．3 B.
C．4 D.
[答案] B
[解析] 由條件知tanα＝2，
∴＝＝.
5．(2011·新課標(biāo)全國理，5)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝( )
A．－ B．－
C. D.
[答案] B
[解析
5、] 依題意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±，
∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故選B.
6．(2010·廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則cos＝( )
A．0 B.
C．－1 D．1
[答案] D
[解析] 由條件知，a＝－＋2kπ (k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.
7．(文)(2011·北京東城區(qū)質(zhì)檢)若點P(x，y)是300°角終邊上異于原點的一點，則的值為________．
[答案] －
[解析] 依題意，知＝tan300°＝－tan6
6、0°＝－.
(理)(2011·太原調(diào)研)已知角α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P(－4m,3m)(m>0)是角α終邊上一點，則2sinα＋cosα＝________.
[答案]
[解析] 由條件知x＝－4m，y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，
∴2sinα＋cosα＝.
8．(2011·江西文，14)已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上的一點，且sinθ＝－ ，則y＝________.
[答案]?。?
[解析] |OP|＝，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義得，＝－，解得y＝±8，
又∵sinθ＝－<0及P(4，
7、y)是角θ終邊上一點，
可知θ為第四象限角，∴y＝－8.
9．(2010·上海嘉定區(qū)模擬)如圖所示，角α的終邊與單位圓(圓心在原點，半徑為1的圓)交于第二象限的點Acosα，，則cosα－sinα＝________.
[答案]?。?
[解析] 由條件知，sinα＝，
∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.
10.(2011·廣州模擬)A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．記∠AOC＝α.
(1)若A點的坐標(biāo)為，求的值；
(2)求|BC|2的取值范圍．
[解析] (1)∵A點的坐標(biāo)為，
∴tanα＝，
8、
∴＝
＝＝＝＝20.
(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為(x，y)，
∵△AOB為正三角形，
∴B點的坐標(biāo)為(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)，
∴|BC|2＝[cos(α＋)－1]2＋sin2(α＋)
＝2－2cos(α＋)．
而A、B分別在第一、二象限，
∴α∈(，)．
∴α＋∈(，)，
∴cos(α＋)∈(－，0)．
∴|BC|2的取值范圍是(2,2＋).
11.(文)設(shè)α是第二象限角，且|sin|＝－sin，則是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] ∵α是第二象限角，∴是第一
9、、三象限角，
又∵sin≤0，∴是第三象限角，故選C.
(理)若α是第三象限角，則y＝＋的值為( )
A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
[答案] A
[解析] ∵α為第三象限角，∴為第二、四象限角
當(dāng)為第二象限角時，y＝1－1＝0，
當(dāng)為第四象限角時，y＝－1＋1＝0.
12．(文)若θ∈，則復(fù)數(shù)(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析]
解法1：如圖，由單位圓中三角函數(shù)線可知，當(dāng)θ∈時，
sinθ＋cosθ<0，si
10、nθ－cosθ>0.
∴復(fù)數(shù)(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點在第二象限．
解法2：∵cosθ＋sinθ＝sin，
sinθ－cosθ＝sin，
又∵θ∈.∴π<θ＋<，∴sin<0.
∵<θ＋<π，∴sin>0，
∴當(dāng)θ∈時，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故選B.
(理)(2011·綿陽二診)記a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，則a、b、c、d中最大的是( )
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
[答案] C
[解
11、析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－，cos2010°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝cos(－)＝cos>0，d＝cos(－)＝cos>0，∴c>d，因此選C.
[點評] 本題“麻雀雖小，五臟俱全”考查了終邊相同的角、誘導(dǎo)公式、正余弦函數(shù)的單調(diào)性等，應(yīng)加強這種難度不大，對基礎(chǔ)知識要求掌握熟練的小綜合訓(xùn)練．
13．(文)(2010·南京調(diào)研)已知角α的終邊經(jīng)過點P(x，－6)，且tanα＝－，則x的值為________
12、．
[答案] 10
[解析] 根據(jù)題意知tanα＝＝－，所以x＝10.
(理)已知△ABC是銳角三角形，則點P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限．
[答案] 二
[解析] ∵△ABC為銳角三角形，∴0，B＋C>，
∴>A>－B>0，>B>－C>0，
∵y＝sinx與y＝tanx在上都是增函數(shù)，
∴sinA>sin，tanB>tan，
∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限．
14．(文)已知下列四個命題
(1)若點P(a,2a)(a≠0)為角α終邊上一點，則sinα＝；
(2)
13、若α>β且α、β都是第一象限角，則tanα>tanβ；
(3)若θ是第二象限角，則sincos>0；
(4)若sinx＋cosx＝－，則tanx<0.
其中正確命題的序號為________．
[答案] (3)
[解析] (1)取a＝1，則r＝，sinα＝＝；
再取a＝－1，r＝，sinα＝＝－，故(1)錯誤．
(2)取α＝2π＋，β＝，可知tanα＝tan＝，tanβ＝，故tanα>tanβ不成立，(2)錯誤．
(3)∵θ是第二象限角，∴sincos＝sinθ>0，∴(3)正確．
(4)由sinx＋cosx＝－<－1可知x為第三象限角，故tanx>0，(4)不正確．
(理)
14、(2010·北京延慶縣模擬)直線y＝2x＋1和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊(O是坐標(biāo)原點)的角為α，OB為終邊的角為β，則sin(α＋β)＝________.
[答案]?。?
[解析] 將y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A(0,1)，B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－，
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－.
[點評] 也可以由A(0,1)知α＝，
∴sin(α＋β)＝sin＝cosβ＝－.
15．(2010·蘇北四市?？?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在角
15、α的終邊上，點Q(sin2θ，－1)在角β的終邊上，且·＝－.
(1)求cos2θ的值；
(2)求sin(α＋β)的值．
[解析] (1)因為·＝－，
所以sin2θ－cos2θ＝－，
即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，
所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.
(2)因為cos2θ＝，所以sin2θ＝，
所以點P，點Q，
又點P在角α的終邊上，
所以sinα＝，cosα＝.
同理sinβ＝－，cosβ＝，
所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝－.
16．周長為20cm的扇形面積最大時，用該扇形卷成圓錐的側(cè)面，求此圓
16、錐的體積．
[解析] 設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則l＋2r＝20，
∴l(xiāng)＝20－2r，
S＝rl＝(20－2r)·r＝(10－r)·r，
∴當(dāng)r＝5時，S取最大值．
此時l＝10，設(shè)卷成圓錐的底半徑為R，則2πR＝10，
∴R＝，
∴圓錐的高h＝＝，
V＝πR2h＝×2·＝.
1．(2011·深圳一調(diào)、山東濟寧一模)已知點P(sin，cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.
2．設(shè)a＝sin
17、，b＝cos，c＝，d＝tan，則下列各式正確的是( )
A．a(chǎn)>b>d>c B．b>a>c>d
C．c>b>d>a D．c>d>b>a
[答案] D
[解析] 因為a＝，b＝，c＝>1，d＝1，所以acos25°>sin25°>0，x為減函數(shù)，∴a
18、 B．2680 C．2010 D．1340
[答案] C
[解析] ∵f(n)＝2sin＋1＝2cos＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序框圖是計算數(shù)列an＝2cos＋1的前2010項的和．
即S＝＋＋＋…＋
＝2＋2010＝2×335×cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋2010＝2010.
5．已知角α終邊經(jīng)過點P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值．
[解析] ∵P(x，－)(x≠0)，
∴點P到原點的距離r＝.
又cosα＝x，∴cosα＝＝x.
∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.
當(dāng)x＝時，P點坐標(biāo)為(，－)，
由三角函數(shù)的定義，有sinα＝－，＝－，
∴sinα＋＝－－＝－；
當(dāng)x＝－時，同理可求得sinα＋＝.
2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4-1 角的概念的推廣與任意角的三但因為測試 新人教B版
