2013年高考數(shù)學總復習 11-2 復數(shù)的概念與運算 新人教B版

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1、 2013年高考數(shù)學總復習 11-2 復數(shù)的概念與運算 新人教B版 1.(2011·福建理，1)i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則(　　) A．i∈S　　　　　　　　　 B．i2∈S C．i3∈S D.∈S [答案]　B [解析]　i2＝－1∈S，故選B. 2．(文)(2011·天津文，1)i是虛數(shù)單位，復數(shù)＝(　　) A．2－i B．2＋i C．－1－2i D．－1＋2i [答案]　A [解析]?。剑剑?－i. (理)(2011·安徽皖南八校聯(lián)考)復數(shù)z滿足z＝，則等于(　　) A．1＋3i B．3－i C.－i D.＋i [答案

2、]　C [解析]　∵z＝＝＝， ∴＝－i，故選C. 3．(2011·揭陽一中月考)設a，b為實數(shù)，若復數(shù)＝1＋i，則(　　) A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3 [答案]　A [解析]　1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i， ∴，∴，故選A. 4．(文)(2011·山東濟南一模)設a是實數(shù)，且＋是實數(shù)，則a等于(　　) A.　　 　 B．－1　　 　 C．1　　　　 D．2 [答案]　B [解析]　∵＋＝＋ ＝－i是實數(shù)， 又∵a∈R，∴＝0，∴a＝－1. (理)(2011·山東濰坊一模)復數(shù)z＝(m

3、∈R)是純虛數(shù)，則m＝(　　) A．－2　　 　 B．－1　　 　 C．1　　　　 D．2 [答案]　A [解析]　因為z＝＝＋i是純虛數(shù)，所以得m＝－2. 5．(2010·廣東江門調研)已知復數(shù)z＝a＋i(其中a∈R，i為虛數(shù)單位)的模為|z|＝2，則a等于(　　) A．1 B．±1 C. D．± [答案]　D [解析]　∵|z|＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝±. 6．(文)(2011·安徽文，1)設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為(　　) A．2 B．－2 C．－ D. [答案]　A [解析]?。剑剑剑玦為純虛數(shù)，∴，∴a＝2.

4、(理)(2011·溫州八校期末)若i為虛數(shù)單位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，則點(a，b)與圓x2＋y2＝2的關系為(　　) A．在圓外 B．在圓上 C．在圓內 D．不能確定 [答案]　A [解析]　∵a＋bi＝＝ ＝＋i(a，b∈R)， ∴， ∵2＋2＝>2， ∴點P在圓x2＋y2＝2外，故選A. 7．規(guī)定運算＝ad－bc，若＝1－2i，設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝________. [答案]　1－i [解析]　由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i. 8．(2011·無為中學月考)已知復數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們

5、所對應的點分別為A、B、C.若＝x＋y，則x＋y的值是________． [答案]　5 [解析]　∵＝x＋y，∴(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)， ∴，解得，故x＋y＝5. 9．(2010·上海大同中學?？?設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，則tanθ的值為________． [答案]?。? [解析]　z＝(12cosθ－5sinθ)＋(12sinθ＋5cosθ)i∈R， ∴12sinθ＋5cosθ＝0，∴tanθ＝－. 10．(2010·江蘇通州市調研)已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z

6、分別為： (1)實數(shù)；　(2)虛數(shù)；　(3)純虛數(shù)． [解析]　(1)當z為實數(shù)時，，∴a＝6， ∴當a＝6時，z為實數(shù)． (2)當z為虛數(shù)時，， ∴a≠－1且a≠6， 故當a∈R，a≠－1且a≠6時，z為虛數(shù)． (3)當z為純虛數(shù)時， ∴a＝1，故a＝1時，z為純虛數(shù). 11.(文)(2011·東北四市統(tǒng)考)已知復數(shù)z1＝cos23°＋isin23°和復數(shù)z2＝cos37°＋isin37°，則z1·z2為(　　) A.＋i B.＋i C.－i D.－i [答案]　A [解析]　z1·z2＝cos23°cos37°－sin23°sin37°＋(sin3

7、7°cos23°＋cos37°sin23°)i＝cos60°＋i·sin60°＝＋i，故選A. (理)若z＝cosθ＋isinθ(i為虛數(shù)單位)，則使z2＝－1的θ值可能是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　∵z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴. ∴2θ＝2kπ＋π　(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正確． 12．如果復數(shù)(m2＋i)(1＋mi)是實數(shù)，則實數(shù)m等于(　　) A．1 B．－1 C. D．－ [答案]　B [解析]　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是實數(shù)，m∈R， ∴由a

8、＋bi(a、b∈R)是實數(shù)的充要條件是b＝0， 得m3＋1＝0，即m＝－1. 13．(2011·南通調研)若復數(shù)z滿足z＋i＝，則|z|＝________. [答案]　 [解析]　∵z＝－i＝－3i＋1－i＝1－4i， ∴|z|＝. 14．在復平面內，z＝cos10＋isin10的對應點在第________象限． [答案]　三 [解析]　∵3π<10<，∴cos10<0，sin10<0， ∴z的對應點在第三象限． 15．(文)設復數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當實數(shù)m取何值時． (1)z是純虛數(shù)． (2)z是實數(shù)． (3)z對應的點位于復平面的第

9、二象限． [解析]　(1)由題意知 解得m＝3. 所以當m＝3時，z是純虛數(shù)． (2)由m2＋3m＋2＝0，得m＝－1或m＝－2， 又m＝－1或m＝－2時，m2－2m－2>0， 所以當m＝－1或m＝－2時，z是實數(shù)． (3)由 解得：－1

10、<1， 即z的實部的取值范圍是. (2)u＝＝＝＝－i， ∵－

11、為實數(shù)”的概率為. (2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結果如下表： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3)

12、 (6,4) (6,5) (6,6) 由上表知，連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結果． 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)． 由圖知，點P(a，b)落在四邊形ABCD內的結果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18種． 所以點P(a，b)落在四邊形ABCD內(含邊界)的概率為P＝＝. 1．(2011·羅源一中月考)已知復數(shù)z1＝cosα＋isinα，z2＝sinβ＋ico

13、sβ，(α，β∈R)，復數(shù)z＝z1·2的對應點在第二象限，則角α＋β所在象限為(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　∵z＝(cosα＋isinα)·(sinβ－icosβ)＝sin(α＋β)－icos(α＋β)的對應點在第二象限， ∴，∴角α＋β的終邊在第三象限． 2．(2010·安徽合肥市質檢)已知復數(shù)a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i為虛數(shù)單位，x∈R)，若復數(shù)∈R，則實數(shù)x的值為(　　) A．－6 B．6 C. D．－ [答案]　C [解析]?。剑剑剑∈R，∴＝0，∴x＝. 3．(2010·

14、泰安市質檢)若復數(shù)(a∈R)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則a的值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　D [解析]　＝＝為純虛數(shù)，∴，∴a＝2. 4．若i是虛數(shù)單位，則滿足(p＋qi)2＝q＋pi的實數(shù)p、q一共有(　　) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 [答案]　D [解析]　由(p＋qi)2＝q＋pi得(p2－q2)＋2pqi＝q＋pi，所以解得，或， 或或因此滿足條件的實數(shù)p、q一共有4對． 5．設A、B為銳角三角形的兩個內角，則復數(shù)z＝(cotB－tanA)＋i(tanB－cotA)對應點位于復平面的第______

15、__象限. [答案]　二 [解析]　由于0 ∴>A>－B>0 ∴tanA>cotB，cotA0(m，n，p∈R)的解集為區(qū)間(－，2)，則復數(shù)m＋ni所對應的點位于復平面內的第________象限． [答案]　三 [解析]　∵mx2－nx＋p>0(m、n、p∈R)的解集為(－，2)， ∴，∵m<0，∴p>0，n<0. 故復數(shù)m＋ni所對應的點位于復平面內的第三象限． 7．(2011·上海文，19)已知復數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2. [解析]　設z1＝(a＋2)＋bi，a，b∈R， ∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴a－b＋(b＋a)i＝1－i. ∴∴，∴z1＝2－i. 又設z2＝c＋2i，c∈R，則z1z2＝(2－i)(c＋2i)＝(2c＋2)＋(4－c)i ∵z1z2∈R，∴4－c＝0，c＝4，∴z2＝4＋2i.