2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.5 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí) 理 北師大版

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1、 2.5 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 考點(diǎn)一　對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值? 1.(2021·北京高考)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足m2-m1=lg,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,那么太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為 (　　) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1 2.(2021·深圳模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng),且f(-2)+f(-4)=1,那么a= (　　) A.-1 B.1 C.2 D

2、.4 3.設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,那么 (　　) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 4.計(jì)算log23·log38+(=________________.? 【解析】1.選A.令m1=-26.7,m2=-1.45, 那么m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg, lg=10.1,=1010.1. 2.選C.設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)的圖像上任意一點(diǎn),它關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-y,-x),由知(-y,-x)在函數(shù)y=2x+a的圖像上,所以-x=2-y+a,解得y=-lo

3、g2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,應(yīng)選C. 3.選D.令2x=3y=5z=m,分別可求得2x==,3y==, 5z==,分別對(duì)分母乘以30可得,30logm=logm215, 30logm=logm310,30logm=logm56, 故而可得?logm310>logm215>logm56?3y<2x<5z. 4.原式=·+=3+=3+2=5. 答案:5 　對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路 (1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn). (2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并. (3)ab=N?b=

4、logaN(a>0,且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法,在運(yùn)算中應(yīng)注意互化. (4)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)式. 考點(diǎn)二　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用? 【典例】1.函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,且a≠1)的圖像如圖,那么以下結(jié)論成立的是 (　　) A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.00,且a≠1)的圖像可能是 (　　) 3.函數(shù)f(x)=g(x)=log2x,那么f(x)與g(x)兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_

5、____. 【解題導(dǎo)思】 序號(hào) 聯(lián)想解題 1 由圖像是下降的,想到對(duì)數(shù)的底數(shù)00,即logac>0,所以01時(shí),函數(shù)y=ax的圖像過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增,那么函數(shù)y=的圖像過(guò)定點(diǎn)

6、(0,1)且單調(diào)遞減,函數(shù)y=loga的圖像過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增,各選項(xiàng)均不符合. 3.如圖,函數(shù)g(x)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像交于兩點(diǎn),且均在函數(shù)y=8x-8(x≤1)的圖像上. 答案:2 1.應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問(wèn)題 (1)對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)變換作出其圖像的對(duì)數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合思想. (2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合法求解. 2.對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律 在第一象限內(nèi),不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像從左到右底數(shù)逐漸增大. 1.函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>

7、0,a≠1)的圖像如下列圖,那么a,b滿(mǎn)足的關(guān)系是 (　　) A.01.函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,logab),由函數(shù)圖像可知-1

8、∞,2) B.(-∞,e) C.(2,e) D.(e,+∞) 【解析】選B.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)=2x(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖像, 當(dāng)y=ln x向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,恰好過(guò)(0,1)時(shí),函數(shù)f(x)與g(x)就不存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),所以0

9、解不等式、求參數(shù)值等問(wèn)題.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 2.怎么考:對(duì)數(shù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性,函數(shù)的周期性以及對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)單獨(dú)或交匯考查,也可能以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn). 3.新趨勢(shì):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與對(duì)稱(chēng)性、交點(diǎn)個(gè)數(shù)、不等式交匯考查. 學(xué) 霸 好 方 法 1.比較對(duì)數(shù)式的大小的方法 (1)能化成同底數(shù)的先化成同底對(duì)數(shù)值,再利用單調(diào)性比較大小. (2)不能化成同底數(shù)的,一般引入“1〞“0〞“-1〞等中間量比較大小. (3)在研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1〞的大小關(guān)系不確定時(shí),要分類(lèi)討論. 2.對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷 (1)求單調(diào)區(qū)間必須先求定義域

10、. (2)根據(jù)對(duì)數(shù)的底數(shù)a進(jìn)行判斷,01時(shí)為增函數(shù). (3)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減〞進(jìn)行判斷. 比較大小問(wèn)題 【典例】(2021·全國(guó)卷Ⅰ)a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,那么 (　　) A.a20=1,0<0.20.3<0.20=1,那么0

11、函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題 【典例】當(dāng)02,解得a>,所以

12、像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng) D.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng) 【解析】選C.由題意知,f(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),C正確,D錯(cuò)誤;又f′(x)=-=(0

13、+ln=ln, 所以f=f=ln,所以排除D. 如何求解對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題? 提示:認(rèn)真聯(lián)想對(duì)數(shù)函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)的定義及其作用,在其交匯點(diǎn)處尋找突破口. 1.函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,那么f(-2)________f(a+1).(填“<〞“=〞或“>〞)? 【解析】因?yàn)閒(x)=loga|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以a>1,所以a+1>2.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-2)=f(2)

14、2-a<2,即a>0時(shí),f(2-a)=-log2(1+a)=1.解得a=-,不合題意. 當(dāng)2-a≥2,即a≤0時(shí),f(2-a)=2-a-1=1,即2-a=2,解得a=-1,所以f(a)=f(-1)=-log24=-2. 答案:-2 1.(2021·綿陽(yáng)模擬)假設(shè)x,y,z∈R+,且3x=4y=12z,∈(n,n+1),n∈N,那么n的值是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】選C.設(shè)3x=4y=12z=t(t>1),那么x=log3t,y=log4t,z=log12t, 所以==+=log312+log412=2+log34+log43. 因?yàn)?

15、<2,02=2, 所以4<2+log34+log43<5,即∈(4,5). 所以n=4. 2.(2021·揚(yáng)州模擬)設(shè)f(x)=a=0.7-0.5,b=log0.50.7,c=log0.75,那么f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為_(kāi)_______.? 【解析】當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x+1是單調(diào)增函數(shù),所以有f(x)≥f(0)=1,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-1是單調(diào)增 函數(shù),所以有f(x)<-1,所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù). 因?yàn)閍=0.7-0.5>0.70=1,0=log0.511,0b>c,而函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為f(a)>f(b)>f(c). 答案:f(a)>f(b)>f(c) 可修改 歡迎下載 精品 Word