2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.1 函數(shù)及其表示練習(xí) 理 北師大版

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1、 2.1 函數(shù)及其表示 核心考點·精準研析 考點一　函數(shù)的定義域? 1.函數(shù)y=的定義域是 (　　) A.(-1,3) B.(-1,3] C.(-1,0)∪(0,3)　　 D.(-1,0)∪(0,3] 2.假設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2 020],那么函數(shù)g(x)=f(x+1)(x≠1)的定義域是 (　　) A.[-1,2 019] B.[-1,1)∪(1,2 019] C.[0,2 020] D.[-1,1)∪(1,2 020] 3.(2021·撫州模擬)假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[0,6],那么函數(shù)的定義域為

2、 (　　) A.(0,3) B.[1,3)∪(3,8] C.[1,3) D.[0,3) 4.函數(shù)f(x)=lg+(4-x)0的定義域為________.? 　【解析】1.選D.由題意得 解得-1

3、0,6],所以0≤2x≤6,解得0≤x≤3.又因為x-3≠0,所以函數(shù)的定義域為[0,3). 4.由得解得x>2且x≠3且x≠4,所以函數(shù)的定義域為(2,3)∪(3,4)∪(4,+∞). 答案:(2,3)∪(3,4)∪(4,+∞) 　題2中,假設(shè)將“函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2 020]〞改為“函數(shù)y=f(x-1)的定義域是[0,2 020]〞,那么函數(shù)g(x)=f(x+1)(x≠1)的定義域為__________.? 【解析】由0≤x≤2 020,得-1≤x-1≤2 019,再由-1≤x+1≤2 019,解得-2≤x≤2 018,又因為x≠1,所以函數(shù)g(x)的定義域是[-

4、2,1)∪(1,2 018]. 答案:[-2,1)∪(1,2 018] 1.具體函數(shù)y=f(x)的定義域 序號 f(x)解析式 定義域 1 整式 R 2 分式 分母≠0 3 偶次根式 被開方數(shù)≥0 4 奇次根式 被開方數(shù)∈R 5 指數(shù)式 冪指數(shù)∈R 6 對數(shù)式 真數(shù)>0;底數(shù)>0且≠1 7 y=x0 底數(shù)x≠0 2.抽象函數(shù)(沒有解析式的函數(shù))的定義域 解題方法:精髓是“換元法〞,即將括號內(nèi)看作整體,關(guān)鍵是看求x還是求整體的取值范圍. (1)y=f(x)的定義域是A,求y=f(g(x))的定義域:可由g(x)∈A,求出x的范圍,即為

5、y=f(g(x))的定義域. (2)y=f(g(x))的定義域是A,求y=f(x)的定義域:可由x∈A求出g(x)的范圍,即為y=f(x)的定義域. 【秒殺絕招】 　排除法解T1,可依據(jù)選項的特點,將0,3代入驗證. 考點二　求函數(shù)解析式? 【典例】1.f=ln x,那么f(x)=________.? 2.f=x2+x-2,那么f(x)=________.? 3.f(x)是二次函數(shù)且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,那么f(x)=________.? 4.函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)=2f·-1,那么f(x)=________. 【解題導(dǎo)思】

6、序號 聯(lián)想解題 1 由f,想到換元法 2 由f,想到配湊法 3 由f(x)是二次函數(shù),想到待定系數(shù)法 4 由f,想到消去(也稱解方程組)法 【解析】1.設(shè)t=+1(t>1),那么x=, 代入f=ln x得f(t)=ln, 所以f(x)=ln (x>1). 答案:ln(x>1) 2.因為f=x2+x-2=-2, 又因為x+≤-2或x+≥2, 所以f(x)=x2-2(x≤-2或x≥2). 答案:x2-2(x≤-2或x≥2) 3.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2,得c=2, f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2

7、-bx-2=x-1,即2ax+a+b=x-1, 所以即 所以f(x)=x2-x+2. 答案:x2-x+2 4.在f(x)=2f·-1中,將x換成,那么換成x,得f=2f(x)·-1, 由解得f(x)=+. 答案:+ 　 函數(shù)解析式的求法 (1)待定系數(shù)法:假設(shè)函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法. (2)換元法:復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍. (3)配湊法:由條件f(g(x))=F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. (4)消去(方程組)法:f(x)與f或f(-x)之間的關(guān)系式,可根

8、據(jù)條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x). 1.假設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),那么g(x)的解析式為________.? 【解析】方法一(換元法): 由題意知g(x+2)=2x+3,令t=x+2,那么x=t-2,所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1,所以g(x)=2x-1, 答案:g(x)=2x-1 方法二(配湊法): 由題意知g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1. 所以g(x)=2x-1. 答案:g(x)=2x-1 2.f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,那么f(x)=________

9、.? 【解析】設(shè)f(x)=ax+b(a≠0), 那么3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b, 所以ax+5a+b=2x+17對任意實數(shù)x都成立, 所以解得 所以f(x)=2x+7. 答案:2x+7 考點三　分段函數(shù)及其應(yīng)用? 命 題 精 解 讀 1.考什么:(1)考查求函數(shù)值、解方程、解不等式等問題.(2)考查數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng). 2.怎么考:根本初等函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、不等式交匯考查函數(shù)的概念、圖像等知識. 3.新趨勢:以根本初等函數(shù)為載體,與其他知識交匯考查為主. 學(xué) 霸 好 方 法 1.求值問題的解題思路 (1)求函

10、數(shù)值:當出現(xiàn)f(f(x))的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值. (2)求自變量的值:依據(jù)題設(shè)條件,在各段上得出關(guān)于自變量的方程,然后求出相應(yīng)自變量的值. 2.交匯問題:與方程、不等式交匯時,要依據(jù)“分段問題,分段解決〞進行討論,最后將結(jié)果并起來. 分段函數(shù)的求值問題 【典例】f(x)=那么f+f的值為 (　　) A.　　　 B.-　　　 C.-1　　　 D.1 【解析】選D.f+f=f+1+ f=cos+1+cos=1. 如何求分段函數(shù)的函數(shù)值? 提示:分段函數(shù)求函數(shù)值時,要根據(jù)自變量選取函數(shù)解析式,然后再代入. 分段函數(shù)與方程問題 【典例】函數(shù)f(x)=且f(a)=-

11、3,那么f(6-a)= (　　) A.- B.- C.- D.- 【解析】選A.當a≤1時不符合題意,所以a>1, 即-log2(a+1)=-3,解得a=7, 所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-. 求分段函數(shù)含有參數(shù)的函數(shù)值,如何列方程? 提示:列方程時,假設(shè)自變量的范圍確定時,那么直接代入;假設(shè)不確定,那么需要分類討論. 分段函數(shù)與不等式問題 【典例】(2021·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=那么滿足f(x)+f>1的x的取值

12、范圍是________. 【解析】令g(x)=f(x)+f, 當x≤0時,g(x)=f(x)+f=2x+; 當0時,g(x)=f(x)+f=2x-1, 寫成分段函數(shù)的形式:g(x)=f(x)+f=函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,0],,三段區(qū)間內(nèi)均連續(xù)單調(diào)遞增,且g=1,20+0+>1,(+2)×20-1>1, 可知x的取值范圍是. 答案: 如何求解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式? 提示:求解分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,關(guān)鍵是確定自變量在分段函數(shù)的哪一段,用對解析式. 1.設(shè)函數(shù)f(x)=那么f(-2)+f(log212)=

13、(　　) A.3　　 B.6　　　 C.9　　　 D.12 【解析】選C.因為函數(shù)f(x)= 所以f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3, f(log212)==×=12×=6,那么有f(-2)+f(log212)=3+6=9. 2.(2021·長沙模擬)函數(shù)f(x)=那么f(f(-3))=________.? 【解析】由得f(-3)=2-(-3)=5,從而f(f(-3))=f(5)=52=25. 答案:25 1.函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,+∞),如果f(x+2 020)=那么f·f= (　　) A.2 020 B. C.4 D. 【解析】選C.當x

14、≥0時,有f=sin x, 所以f=sin =1, 當x<0時,f=lg(-x), 所以f(-7 980)=f(-10 000+2 020)=lg10 000=4, f·f=1×4=4. 2.在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中,一位參加節(jié)目的少年能將圓周率π準確地記憶到小數(shù)點后面200位,更神奇的是當主持人說出小數(shù)點后面的位數(shù)時,這位少年都能準確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率π小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為y.那么你認為y是n的函數(shù)嗎?如果是,請寫出函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系.如果不是,請說明理由. 【解析】y是n的函數(shù).理由如下:n任取一個數(shù)字,就有0到9之間的一個數(shù)字與之對應(yīng),符合函數(shù)的定義,所以函數(shù)的定義域是{1,2,3,4,…,n}(其中n是圓周率小數(shù)點后面的位數(shù));值域是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};對應(yīng)關(guān)系是y與π的小數(shù)點后第n位上的數(shù)字對應(yīng). 可修改 歡迎下載 精品 Word