高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 第三講 分類討論思想課件.ppt

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專題一,,第 三 講,,,,,思想方法概述,應(yīng)用角度例析,通法歸納領(lǐng)悟,專題專項(xiàng)訓(xùn)練,,角度一,角度二,角度三,1．分類討論思想的含義 分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答．實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略．,2．分類討論的常見類型 有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運(yùn)用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： (1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等． (2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等．,(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等． (4)由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、 位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等． (5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法．,(6)由實(shí)際意義引起的討論：此類問題常常出現(xiàn)在應(yīng)用題中，特別是排列、組合中的計(jì)數(shù)問題． 3．分類討論解題的步驟 (1)確定分類討論的對象：即對哪個變量或參數(shù)進(jìn)行分類討論． (2)對所討論的對象進(jìn)行合理的分類． (3)逐類討論：即對各類問題詳細(xì)討論，逐步解決． (4)歸納總結(jié)：將各類情況總結(jié)歸納．,由概念、法則、公式引起的分類討論,(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn－1(p是常數(shù))，則數(shù)列{an}是 ( ) A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對 [思路點(diǎn)撥] (1)由于題目中沒有明確此圓錐曲線是橢圓還是雙曲線，故應(yīng)進(jìn)行分類討論． (2)由于公式an＝Sn－Sn－1適用條件為n≥2，另外p的取值會影響數(shù)列的性質(zhì)，故應(yīng)考慮分類討論．,(2)∵Sn＝pn－1， ∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)， 當(dāng)p≠1，且p≠0時，{an}是等比數(shù)列； 當(dāng)p＝1時，{an}是等差數(shù)列． 當(dāng)p＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列． [答案] (1)A (2)D,(1)圓錐曲線沒有給定時，要討論是哪類圓錐曲線，否則會造成漏解.本題中由于所給曲線有兩個焦點(diǎn)，所以不必考慮拋物線. (2)本題的討論在于p的取值，同時對n的取值還要討 論，極易錯誤地選取C的原因就是忽略了對n的討論.,,[例2] (2012·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當(dāng)a2＝4b時，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值． [思路點(diǎn)撥] (1)由兩曲線在交點(diǎn)(1，c)處具有公切線知，f(1)＝g(1)，f′(1)＝g′(1)．,由參數(shù)的變化而引起的分類討論,(2)由于f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間與a或b有關(guān)，因此求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值時應(yīng)對a或b的取值進(jìn)行分類討論． [解] (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b， 因?yàn)榍€y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線， 所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)． 即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b. 解得a＝3，b＝3.,由于所求的變量或參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致結(jié)果不同，所以要對某些問題中所求的變量進(jìn)行討論；而有的問題中雖然不需要對變量討論，但卻要對參數(shù)討論.在求解時要注意討論的對象，同時應(yīng)理順討論的目的.,,2．(2012·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)＝(2x＋a)·ex(e為自然對數(shù)的 底數(shù))． (1)求函數(shù)f(x)的極小值； (2)對區(qū)間[－1,1]內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有－2≤f(x)≤e2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．,[例3] 拋物線y2＝4px(p0)的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPF為等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)的個數(shù)為 ( ) A．2 B．3 C．4 D．6 [思路點(diǎn)撥] 由于本題只說明△OPF為等腰三角形，但是沒有明確三角形的頂點(diǎn)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論．,根據(jù)圖形位置或形狀變化分類討論,[答案] C,本題的分類討論是由于點(diǎn)P的位置變化而引起的.一般由圖形的位置或形狀變化引發(fā)的討論包括：二次函數(shù)對稱軸位置的變化；函數(shù)問題中區(qū)間的變化；函數(shù)圖像形狀的變化；直線由斜率引起的位置變化；圓錐曲線由焦點(diǎn)引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化；立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置變化等.,,(5)冪函數(shù)y＝xa的冪指數(shù)a的正、負(fù)與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關(guān)系； (6)指數(shù)函數(shù)y＝ax及其反函數(shù)y＝loga x中底數(shù)a1及0a1對函數(shù)單調(diào)性的影響； (7)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式中q＝1與q≠1的區(qū)別； (8)不等式性質(zhì)中兩邊同乘(除)以正數(shù)或負(fù)數(shù)時對不等號方向的影響； (9)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的討論； (10)運(yùn)用點(diǎn)斜式、斜截式直線方程時斜率k是否存在．,2．利用分類討論思想應(yīng)注意以下問題 (1)分類討論要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，層次分明，分類要做到“不重不漏”． (2)分類討論時要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級別，再確定每級討論的對象與標(biāo)準(zhǔn)，每級討論中所分類別應(yīng)做到與前面所述不重不漏，最后將討論結(jié)果歸類合并．其中級別與級別之間有嚴(yán)格的先后順序、類別和類別之間沒有先后；最后整合時要注意是取交集、并集，還是既不取交集也不取并集只是分條列出．,