【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第3章3.4基本不等式ab≤a+b2課件 新人教A版必修5

《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第3章3.4基本不等式ab≤a+b2課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第3章3.4基本不等式ab≤a+b2課件 新人教A版必修5（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解基本不等式的內(nèi)容及其證明理解基本不等式的內(nèi)容及其證明2能應(yīng)用基本不等式解決求最值、證明不等式能應(yīng)用基本不等式解決求最值、證明不等式等問題等問題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基ab知新蓋能知新蓋能1基本不等式基本不等式(1)重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有，都有a2b2 _2ab，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立(2)基本不等式基本不等式ab成立的前提條件：成立的前提條件：_；等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)；時(shí)取等號(hào)；a0，b

2、0ab算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)1基本不等式中的基本不等式中的a，b可以是任意為正值的代可以是任意為正值的代數(shù)式嗎？數(shù)式嗎？思考感悟思考感悟提示：提示：可以可以2應(yīng)用基本不等式求最值應(yīng)用基本不等式求最值如果如果x，y都是正數(shù)，那么都是正數(shù)，那么(1)若積若積xy是定值是定值P，那么當(dāng)，那么當(dāng)_時(shí)，和時(shí)，和xy有最有最_值值(2)若和若和xy是定值是定值S，那么當(dāng)，那么當(dāng)_時(shí)，積時(shí)，積xy有有最最_值值xy小小xy大大思考感悟思考感悟2兩個(gè)正數(shù)的積為定值，它們的和一定有最小兩個(gè)正數(shù)的積為定值，它們的和一定有最小值嗎？值嗎？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破利用基本不等式證明不

3、等式利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式時(shí)，要充分利用基本利用基本不等式證明不等式時(shí)，要充分利用基本不等式及其變形，同時(shí)注意利用基本不等式成立不等式及其變形，同時(shí)注意利用基本不等式成立的條件對(duì)要證明的不等式作適當(dāng)變形，變出基的條件對(duì)要證明的不等式作適當(dāng)變形，變出基本不等式的形式，然后利用基本不等式進(jìn)行證本不等式的形式，然后利用基本不等式進(jìn)行證明明 已知已知a，b，c 為不全相等的正實(shí)數(shù)求證為不全相等的正實(shí)數(shù)求證a2b2c2abbcca.【證明證明】a0，b0，c0，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.2(a2b2c2)2(abbcca)，即即a2b2c2abbcca.利

4、用基本不等式求函數(shù)的最值利用基本不等式求函數(shù)的最值利用基本不等式求函數(shù)的最值，要滿足：利用基本不等式求函數(shù)的最值，要滿足：(1)函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù)；函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù)；(2)函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)(定值定值)；(3)等號(hào)成立條件必須存在等號(hào)成立條件必須存在【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】構(gòu)造和或積的定值，利用基本構(gòu)造和或積的定值，利用基本不等式求解不等式求解利用基本不等式解應(yīng)用題利用基本不等式解應(yīng)用題基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用是指利用不等式解決基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用是指利用不等式解決生產(chǎn)、科研和日常生活中的問題，解答不等式的生產(chǎn)、科研和日常

5、生活中的問題，解答不等式的應(yīng)用題一般可分為四步：應(yīng)用題一般可分為四步：(1)閱讀并理解材料；閱讀并理解材料；(2)建立數(shù)學(xué)模型；建立數(shù)學(xué)模型；(3)討論不等關(guān)系；討論不等關(guān)系；(4)作出結(jié)作出結(jié)論論 某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需用面粉用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的元，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為平均每天保管費(fèi)及其他費(fèi)用為平均每天3元，購(gòu)買面粉每元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)次需支付運(yùn)費(fèi)900元求該廠多少天購(gòu)買一次面元求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最小？粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最?。俊窘饨狻吭O(shè)

6、該廠每隔設(shè)該廠每隔x天購(gòu)買一次面粉，天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為其購(gòu)買量為6x噸噸由題意可知，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為由題意可知，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為36x6(x1)6(x2)619x(x1)設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y1元，元，【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)定義為函數(shù)(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值利用基本不等式求得函數(shù)的最值(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一

7、定要在定義域在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求內(nèi)求方法感悟方法感悟2利用基本不等式求最值必須滿足利用基本不等式求最值必須滿足“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”三個(gè)條件，并且和為定值，積有最大值；三個(gè)條件，并且和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值積為定值，和有最小值3解決實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于弄清問題的各種解決實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于弄清問題的各種數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型利用基本不等式解數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型利用基本不等式解應(yīng)用題，既要注意條件是否具備，還要注意有關(guān)應(yīng)用題，既要注意條件是否具備，還要注意有關(guān)量的實(shí)際含義量的實(shí)際含義