2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)練習(xí) 理 北師大版

《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)練習(xí) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)練習(xí) 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù) 核心考點·精準(zhǔn)研析 考點一　冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)? 1.冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)在(0,+∞)上為增函數(shù),那么m的值為 (　　) A.1或3 B.1 C.3 D.2 2.假設(shè)四個冪函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖像如下列圖,那么a,b,c,d的大小關(guān)系是 (　　) A.d>c>b>a B.a>b>c>d C.d>c>a>b D.a>b>d>c 3.(2021·全國卷Ⅱ)假設(shè)a>b,那么 (　　) A.ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0

2、 D.|a|>|b| 4.設(shè)a=,b=,c=,那么a,b,c的大小關(guān)系為 (　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 【解析】1.選B.由題意知解得m=1. 2.選B.由冪函數(shù)的圖像可知,在(0,1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大,函數(shù)圖像越接近x軸,由題圖知a>b>c>d. 3.選C.當(dāng)a=3,b=2時,選項A錯.由于a>b,而y=3x是增函數(shù),所以3a>3b,故B錯.當(dāng)a=3,b=-5時,選項D錯.因為y=x3是增函數(shù),故a3>b3. 4.選A.因為0<<<1,指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減,故<. 又由于冪函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增,故>

3、,所以<<,即b1的取值確定位置后,其余象限局部由奇偶性決定. 2.比較冪值大小的方法 在比較冪值的大小時,必須結(jié)合冪值的特點,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),借助其單調(diào)性進行比較. 【秒殺絕招】 題3可以用特殊值法求解,令a=0,b=-1,那么可排除選項A,B,D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點二　二次函數(shù)的圖像與解析式? 【典例】1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),f(m)<0,那么 (　　) A

4、.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 2.二次函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(0)=3,對?x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)成立,那么f(x)的解析式為　　　　.? 3.二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(0,0)和(-2,0)且有最小值-1,那么f(x)=　　　　. 【解題導(dǎo)思】 序號 聯(lián)想解題 1 由f(x)=x2+x+a,想到該函數(shù)的對稱軸為x=- 2 由f(1+x)=f(1-x),想到該函數(shù)的對稱軸為x=1 3 由二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(0,0)和(-2,0),想

5、到f(x)=ax(x+2)(a≠0) 【解析】1.選C.因為f(x)的對稱軸為x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致圖像如下列圖, 由f(m)<0,得-10,所以f(m+1)>f(0)>0. 2.由f(0)=3,得c=3,又f(1+x)=f(1-x), 所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱, 所以=1,所以b=2,所以f(x)=x2-2x+3. 答案:f(x)=x2-2x+3 3.設(shè)函數(shù)的解析式為f(x)=ax(x+2)(a≠0), 所以f(x)=ax2+2ax,由=-1, 得a=1,所以f(x)=x2+2x. 答案:x2+2x

6、 1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式形式,選法如下: 2.二次函數(shù)解析式的三種形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0). (2)頂點式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). (3)兩根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 1.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是 (　　) 【解析】選A.假設(shè)01,那么y=loga

7、x在(0,+∞)上是增函數(shù),y=(a-1)x2-x圖像開口向上,且對稱軸在y軸右側(cè),因此B項不正確,只有選項A正確. 2.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a≠0),x∈R,假設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,那么f(x)=　　　　.? 【解析】設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a(a≠0),又f(x)=ax2+bx+1,所以a=1,故f(x)=x2+2x+1. 答案:x2+2x+1 考點三　二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用? 命題 精解 讀 1.考什么:(1)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),求值或解不等式,求參數(shù)值等問題.

8、 (2)考查數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 2.怎么考:冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的周期性以及對稱性等知識單獨或交匯考查,也可能以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn). 3.新趨勢:冪函數(shù)、二次函數(shù)與其他根本初等函數(shù)交匯,圖像交點個數(shù)、方程、不等式交匯考查. 學(xué)霸 好方 法 一元二次不等式恒成立的條件 (1)“ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立〞的充要條件是“a>0且Δ<0〞. (2)“ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立〞的充要條件是“a<0且Δ<0〞. 二次函數(shù)的單調(diào)性問題 【典例】函數(shù)f(x)=-2x2+bx,假設(shè)對任意的實數(shù)t都有f(4+t)=f(4-t),那么f(-

9、2),f(4),f(5)的大小關(guān)系為 (　　) A.f(5)>f(-2)>f(4) B.f(4)>f(5)>f(-2) C.f(4)>f(-2)>f(5) D.f(-2)>f(4)>f(5) 【解析】選B.因為對任意的實數(shù)t都有f(4+t)=f(4-t),所以函數(shù)f(x)=-2x2+bx的圖像關(guān)于直線x=4對稱,所以f(-2)=f(10),又函數(shù)f(x)=-2x2+bx的圖像開口向下,所以函數(shù)f(x)在[4,+∞)上是減函數(shù),因為4<5<10,所以f(4)>f(5)>f(10),即f(4)>f(5)>f(-2). 二次函數(shù)中的恒成立問題 【典例】1.假設(shè)不等式(a-2)x2+2(

10、a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,那么a的取值范圍是 (　　) A.(-∞,2] B.[-2,2] C.(-2,2] D.(-∞,-2) 2.假設(shè)關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈(0,1]恒成立,那么m的取值范圍為　　　　. 【解析】1.選C.當(dāng)a-2=0即a=2時,不等式為-4<0,恒成立.當(dāng)a-2≠0時, 解得-2

11、,-3] 二次函數(shù)的最值問題 【典例】假設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,那么M-m (　　) A.與a有關(guān)且與b有關(guān) B.與a有關(guān)但與b無關(guān) C.與a無關(guān)且與b無關(guān) D.與a無關(guān)但與b有關(guān) 【解析】選B.f(x)=x2+ax+b=+b-,對稱軸為x=-,下面分情況討論: (1)假設(shè)->1,即a<-2時,f(x)max=f(0)=b,f(x)min=f(1)=a+b+1, 此時M-m=b-(a+b+1)=-a-1. (2)假設(shè)<-≤1,即-2≤a<-1時,f(x)max=f(0)=b,f(x)min=f=b-,

12、此時M-m=b-=. (3)假設(shè)0<-≤,即-1≤a<0時,f(x)max=f(1)=a+b+1,f(x)min=f=b-, 此時M-m=a+b+1-=1+a+. (4)假設(shè)-≤0,即a≥0時,f(x)max=f(1)=a+b+1,f(x)min=f(0)=b,此時M-m=a+b+1-b=1+a. 綜上,M-m與a有關(guān),而與b無關(guān). 1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|,那么g(1)+g(2)+…+g(20)= (　　) A.56 B.112 C.0 D.38 【解析】選B.由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得,當(dāng)3≤x≤20時,f(x)+

13、|f(x)|=0,所以g(1)+g(2)+…+g(20)=g(1)+g(2)=f(1)+|f(1)|+f(2)+|f(2)|=112. 2.(2021·蚌埠模擬)函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,那么f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是 (　　) A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)>f(cx) D.與x有關(guān),不確定 【解析】選A.由題意知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,所以b=2,又f(0)=3,所以c=3,那么bx=2x,cx=3x.易知f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在[1,+∞)

14、上單調(diào)遞增.假設(shè)x≥0,那么3x≥2x≥1,所以f(3x)≥f(2x);假設(shè)x<0,那么3x<2x<1,所以f(3x)>f(2x).所以f(3x)≥f(2x),即f(bx)≤f(cx). 3.(2021·南昌模擬)如果函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,那么實數(shù)a=　　　　.? 【解析】因為函數(shù)f(x)=x2-ax-a的圖像為開口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得. 因為f(0)=-a,f(2)=4-3a,所以或解得a=1. 答案:1 (2021·北京模擬)集合{a,b,c}={2,3,4},且以下三個關(guān)系:a≠3,b=3,c≠4有且只有一個正

15、確,那么函數(shù)f(x)=的值域是　　　　.? 【解析】由{a,b,c}={2,3,4}得,a,b,c的取值有以下情況: 當(dāng)a=2時,b=3,c=4時,不滿足題意. 當(dāng)a=2時,b=4,c=3時,不滿足題意; 當(dāng)a=3時,b=2,c=4時,不滿足題意; 當(dāng)a=3時,b=4,c=2時,滿足題意; 當(dāng)a=4時,b=2,c=3時,不滿足題意; 當(dāng)a=4時,b=3,c=2時,不滿足題意; 綜上得,a=3,b=4,c=2, 那么函數(shù)f(x)== 當(dāng)x>4時,f(x)=2x>24=16, 當(dāng)x≤4時,f(x)=(x-2)2+3≥3, 綜上f(x)≥3,即函數(shù)的值域為[3,+∞). 答案:[3,+∞) 可修改 歡迎下載 精品 Word